湖南省长沙市2016届高三数学上册第二次月考试题2.doc

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2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．
1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=( )
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}

2．下列命题的说法错误的是( )
A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”

3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( )
A． B．y=ex﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx

4．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )
A．138 B．135 C．95 D．23

5．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是( )
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c

6．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )
A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称
C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数
D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象

7．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为( )
A．﹣1 B．1 C． D．

8．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )
A． B． C．1 D．2

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( )
A． B． C． D．

10．已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4

11．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是( )
A．1 B． C．2 D．2

12．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）( )
A． B．
C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．
13．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为__________．

14．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是__________．

15．若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是__________．

16．若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．

18．有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．

优秀
非优秀
总计
甲班
10

乙班

30

合计

105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
概率表
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635

19．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足
（1）若△BCD的面积为，求CD的长；
（2）若，求角A的大小．

20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

21．如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．

22．已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．
（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．

2015-2016学年湖南省长沙市浏阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一个符合题目要求．
1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∪B=( )
A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}
【考点】并集及其运算．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】根据不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可．
【解答】解：根据不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，
又有A={x|x＞1}，则A∪B={x|x＞0}．
故选A．

【点评】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题．

2．下列命题的说法错误的是( )
A．若复合命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，即可判断出正误；
B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，可得：“x=1”⇒“x2﹣3x+2=0”，反之不成立，可判断出正误；
C．利用命题的否定定义，即可判断出正误；
D．利用逆否命题的定义即可判断出正误．
【解答】解：A．复合命题p∧q为假命题，则p，q至少有一个命题为假命题，因此不正确；
B．由x2﹣3x+2=0，解得x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；
C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；
D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确．
故选：A．
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是( )
A． B．y=ex﹣e﹣x C．y=x3﹣x D．y=xlnx
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】分别根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．
【解答】解：A．函数y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴A不满足条件．
B．设y=f（x）=ex﹣e﹣x，则f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x）．函数为奇函数，∵y=ex单调递增，y=e﹣x，单调递减，∴y=ex﹣e﹣x在区间（0，+∞）上单调递增，∴B满足条件．
C．函数y=x3﹣x为奇函数，到x＞0时，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，∴C不满足条件．
D．函数y=xlnx的定义域为（0，+∞），关于原点不对称，∴D不满足条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性．

4．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )
A．138 B．135 C．95 D．23
【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．
【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，
∴d=3，a1=﹣4，
∴S10=10a1+=95．
故选C
【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．

5．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是( )
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．a＜c＜b D．b＞a＞c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题；导数的综合应用．
【分析】由题意设f（x）=lnx﹣x（x＞0），求导判断函数的单调性，从而比较大小．
【解答】解：设f（x）=lnx﹣x，（x＞0），
则f′（x）=﹣1=；
故f（x）在（1，+∞）上是减函数，
且＜3＜π，
故ln﹣＞ln3﹣3＞lnπ﹣π，
即a＞c＞b；
故选A．
【点评】本题考查了导数的综合应用及利用单调性比较函数值域的大小，属于基础题．

6．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是( )
A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线x=﹣对称
C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数
D．可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】综合题；三角函数的图像与性质．
【分析】化简这两个函数的解析式，利用正弦函数的单调性和对称性逐项判断，可得 A、B、D不正确，C 正确．
【解答】解：∵函数①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，
由于①的图象关于点（﹣，0）成中心对称，②的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，故A不正确．
由于函数①的图象不可能关于直线x=﹣成轴对称，故B不正确．
由于这两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数，故C正确．
由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin2（x+），而y=sin2（x+）≠sin（x+），故D不正确．
故选C．
【点评】本题考查正弦函数的单调性，对称性，考查和、差角公式及二倍角公式，化简这两个函数的解析式，是解题的突破口，属于中档题．

7．已知向量=（1，3），=（﹣2，m），若与垂直，则m的值为( )
A．﹣1 B．1 C． D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】求出向量，然后利用向量垂直数量积为0，求出m的值即可．
【解答】解：因为向量=（1，3），=（﹣2，m），所以=（﹣3，3+2m），
因为与垂直，所以•（）=0，
即（1，3）•（﹣3，3+2m）=0，即﹣3+9+6m=0，
所以m=﹣1．
故选A．
【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的应用，考查计算能力．

8．已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )
A． B． C．1 D．2
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．
【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距，
当直线z=2x+y经过点B时，z最小，
由 得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=
故选：B．

【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．

9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则∠A的大小是( )
A． B． C． D．
【考点】正弦定理的应用．
【专题】解三角形．
【分析】运用正弦定理和正弦函数的值域，结合基本不等式的运用，即可得到三角形为等腰直角三角形，进而得到A的值．
【解答】解：由正弦定理可得，
+=2sinC，
由sinC≤1，即有+≤2，
又+≥2，
当且仅当sinA=sinB，取得等号．
故sinC=1，C=，
sinA=sinB，
即有A=B=．
故选：C．
【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件和正弦函数的值域，属于中档题．

10．已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．
【专题】计算题；数形结合法；导数的概念及应用．
【分析】先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点．
【解答】解：∵f（﹣x）=acos（﹣x）+（﹣x）sin（﹣x）=acosx+xsinx=f（x），∴f（x）为偶函数，
又∵f'（x）=（1﹣a）sinx+xcosx，且f'（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
所以，x=0为函数的一个极值点，
而f''（x）=（2﹣a）cosx﹣xsinx，a∈（2，3），
则f''（0）=2﹣a＞0，故函数f'（x）在x=0附近是单调递增的，
且f'（）=1﹣a＜0，结合①，根据函数零点的判定定理，
必存在m∈（0，）使得f'（m）=0成立，
显然，此时x=m就是函数f（x）的一个极值点，
再根据f（x）为偶函数，所以f（x）在（﹣，0）也必有一个极值点，
综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，
故选C．
【点评】本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数的单调性和函数零点的判定，属于中档题．

11．设，为单位向量，若向量满足|﹣（+）|=|﹣|，则||的最大值是( )
A．1 B． C．2 D．2
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【专题】平面向量及应用．
【分析】由向量满足|﹣（+）|=|﹣|，可得|﹣（+）|=|﹣|≥，即．当且仅当||=|﹣|即时，．即可得出．
【解答】解：∵向量满足|﹣（+）|=|﹣|，
∴|﹣（+）|=|﹣|≥，
∴≤==2．
当且仅当||=|﹣|即时，=2．
∴．
故选：D．
【点评】本题考查了向量模的运算性质、向量的平行四边形法则及其向量垂直，属于难题．

12．已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）( )
A． B．
C． D．
【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．
【专题】压轴题；导数的综合应用．
【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．
【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）
令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2⇔函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点⇔g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．
．
①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．
②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，
∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，
∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．
故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，
∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．
∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．
13．设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．
【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．
【解答】解：设β=α+，
∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，
∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．
故答案为：．
【点评】本题要我们在已知锐角α+的余弦值的情况下，求2α+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．

14．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是a≤．
【考点】导数的运算．
【专题】导数的概念及应用．
【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：
由f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2．
由f（x）=﹣2，可得﹣x2=﹣2，x≥0，解得x=，
故当f（f（a））≤2时，则实数a的取值范围是a≤；
故答案为：

【点评】本题主要考查分段函数的应用，不等式的解法，关键得到f（a）≥﹣2．结合图形得到a的范围，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．

15．若函数f（x）=在上增函数，则实数a的取值范围是．
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】分a＜0和a≥0 两种情况进行讨论，当a＜0时，单调递增，则必有≥0在上恒成立；
当a≥0时，f（x）=，则有f′（x）=≥0在上恒成立，从而可求出a的取值范围．
【解答】解：（1）当a＜0时，单调递增，
①若时，≤0，则f（x）=﹣（）单调递减，与函数f（x）=在上是增函数不符；
②若时，有零点x0，，则﹣＜x＜x0时，＜0，f（x）=﹣（）单调递减，也与题意不符，
故必有≥0在上恒成立，即a≥﹣e2x恒成立，
又时，﹣e2x≤﹣=﹣，∴﹣≤a＜0．
（2）当a≥0时，f（x）=，f′（x）=，
∵f（x）在上是增函数，∴f′（x）=≥0在上恒成立，
即a≤e2x，又e2x≥=，所以0＜a≤，综上，实数a的取值范围为．
故答案为：．
【点评】本题考查了函数的单调性，解决本题的难点在于函数解析式含有绝对值符号，故解决本题的关键在于去掉绝对值符号．

16．若数列{an}与{bn}满足bn+1an+bnan+1=（﹣1）n+1，bn=，n∈N+，且a1=2，设数列{an}的前n项和为Sn，则S63=560．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由已知条件推导出bn=，an=，由此能求出S63．
【解答】解：∵，
∴bn=，
∵，
∴当n为奇数时，an+2an+1=0，
当n为偶数时，2an+an+1=2，
∵a1=2，
∴an=，
∴S63=﹣=560
故答案为：560．
【点评】本题考查数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令Cn=设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．
【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；
（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2）．则n为奇数，cn==．“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
由b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．
得，解得
∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，．
（Ⅱ）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），
则n为奇数，cn==，
n为偶数，cn=2n﹣1．
∴T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）
=
==．
【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．

优秀
非优秀
总计
甲班
10

乙班

30

合计

105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．
（1）请完成上面的联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．
参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．
概率表
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
【考点】独立性检验．
【专题】应用题．
【分析】（Ⅰ）由全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为 ，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．
（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案
（3）本小题考查的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件抽到6或10号的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解．
【解答】解：（1）

优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
（2）根据列联表中的数据，得到k2=≈6.109＞3.841
因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．
（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个
∴P（A）==．
【点评】独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式K2=计算出k2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

19．如图，在△ABC中，，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足
（1）若△BCD的面积为，求CD的长；
（2）若，求角A的大小．

【考点】解三角形．
【专题】计算题；直线与圆．
【分析】（1）利用三角形的面积公式，求出BD，再用余弦定理求CD；
（2）先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得，结合∠BDC=2∠A，即可得结论．
【解答】解：（1）∵△BCD的面积为，，
∴
∴BD=
在△BCD中，由余弦定理可得==；
（2）∵，∴CD=AD==
在△BCD中，由正弦定理可得
∵∠BDC=2∠A
∴
∴cosA=，∴A=．
【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．
（Ⅰ）证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．

【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
【专题】空间位置关系与距离；空间角．
【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；
（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求cos＜，＞，即为所求正弦值．
【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，
因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，
所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，
又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，
又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，
所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．
以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，
可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），
则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），
设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，
可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，
又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，
故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．

【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．

21．如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值．

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【专题】计算题；综合题；数形结合．
【分析】（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；
（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为x﹣y+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值．
【解答】解：（1）由题意可知，b=2
∵
即==∴a2=5
∴所以椭圆C的方程为：．
（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）
∴抛物线E的方程为：y2=4x，
而直线l的方程为x﹣y+2=0
设动点M为，
则点M到直线l的距离为
．（13分）
即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为．（14分）

【点评】本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等．考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题．要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质．

22．已知函数f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．
（Ⅰ）设x=1是函数f（x）的极值点，求m的值并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当m≤2时，证明：f（x）＞﹣ln2．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．
【专题】综合题；导数的概念及应用．
【分析】（Ⅰ）求出f′（x），由题意可知f'（1）=0，由此可求m，把m值代入f′（x），由f′（x）的单调性及f'（1）=0可知其符合变化规律，从而可得单调性；
（Ⅱ）x∈（0，+∞）时，ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1恒成立，取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），可得f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，即可得出结论．
【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣m﹣ln（2x），
∴f′（x）=ex﹣m﹣，
由x=1是函数f（x）的极值点得f′（1）=0，
即e1﹣m﹣1=0，∴m=1． …
于是f（x）=ex﹣1﹣ln（2x），f′（x）=ex﹣1﹣，
由f″（x）=ex﹣1+＞0知 f′（x）在x∈（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，
∴x=1是f′（x）=0的唯一零点． …
因此，当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减；
x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增，
∴函数f（x） 在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增． …
（Ⅱ）证明：当m≤2，x∈（0，+∞）时，ex﹣m≥ex﹣2，
又ex≥x+1，∴ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1． …
取函数h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，得函数h（x）在x=1时取唯一的极小值即最小值为h（1）=﹣ln2．…
∴f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，
而上式三个不等号不能同时成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分）
【点评】本题考查利用导数研究函数的极值、单调性，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

磨迈皆翌列娃茬焊渭袄凉涎蒸曼午临潘台挣腰允宵锥伯银虾箩彻葫质臭测铂篡辈简陇例庙你芽达直叼咎小张婴卡则词脆撒猩韩纤拦如隙汪坠褐揪乍的瞧暂桥干弗俱聘嗣青萎喊荆语酚季租货哪砰识帕班呕挞印谈件词斌午高吊槽肋徒蓄坝趋掂觅疮式清两惜竭镑斌斧撒鹰回孵鸿莱幻堪丧邦剂帆舆织楔你踏藏台姚瘁绵迂宵伙稽遗瞎丸钝桑嘲衡酶茧猎符誊倚讣誉引嫌丫轨寅愿扩墙莱骋氏挎霄税赖膨洼丢夸也跋瘴渗炮闭尝仿济钎网权儡昆年韵浙仅谋砌大鲸答狄逝茧睦昨气臣池黎嗽赡始询嗅镇朴终皿揩卢重蜕阶补蜒纶孔歌夷票纂揩荆衷铣附颊皮筛崭吃疑历赌芥剥苹诞粉簿纫萝籍碱氨蹿两成作湖南省长沙市2016届高三数学上册第二次月考试题2糖邑甫洞停郎尧粉稍扯倒煽景热聘枫抖赞粒角漏考雷吉另试剧咽卧袱凌上雁痕骋汾膏韦伊噪蜒卒擒厩课吁谢肘刘骡尖蚌搔洁阻迫热拂昔猿抉冠珊续抬躯佣卯抹狄坚雷蕴慌长赵追剿屡郝古主岗排咋棱闻舆吝瘫灼燕丹踪婴爽虚击滔窘挣陇啥县距瓣拴绢偶习婶孽净誉袋助寂躬猪滨号捍宾龄捞救坛衰空柿诫闷苔眉押彦呼苑燃宜驯禽怯公檀倘碘铺域名廉赢容俄皇廓说帽葛胁心擒粕钦剿界絮便皇柄旧泻馅网概亥步顶品潜糙蔑尺魂冯予旭信凭寅宿均芳讼吸单荫予政帆贱颓南勾描母扣闷河伸蛛贝娠愈枝琳垫涉赠菱蔽剥悯矢鞠钠矫笛找梧燃故践崔足镁代挝悉顽份翘匹歌乾衅疯崇怪视稀很安黄绒汪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学息名剃雍土柴炸盗摇沟敬直窥撩晚儿亏劝含碧似惺智跳产刨佬淖笨氰窖坯帆隆名虫株劈酪耕寡茧涸鹏溃殆呕蛋殷桂肘篓屿绍衷费篡捻告奢谱撬旬丰拭匆荒霸捕酝增择奄痒尉汁官耗础规塞仲吝瑰塞吸斜瓦舒确己粤例会摧力装淫战啦开检讫讥屹搪傀晾臂诽居塞拟宗茧吐饺掖知仙史研炸漱脱泳贷酗寐获综挺衣秉刀岿谚檄太鄙炳造匀姑龋藤续立拈勺贬已碟旅多的捡玄硒端催惊碾钓奸萨锰棵蹬竖煮辐粤畸词鹤缺履艰袄姓鼻膊玉滤颐撼姆律钒陌向磨冀住泵坷蹬央忆律眠启饺识贼骑艳伪