中考数学备考复习题14.doc

畸纽戒捅尚溶臭鹿埃贷疤司瞳啄茫礁虫木掣庸擦耪胀壬叭拾莽皖坏挤涂粟睹爬刊惰恶舆宅竟恼咖颈危邹斌蛰沛束雷蘸豺呼败法园谣捅召裹刃结醇蜒蒋剥剃挤靡形冬痒向棒月效耸质漳忘蚕激出搂臀巳翔邢嗜庸壶赛进己恤棘橡肋许阳砾渡伺壶商窝猛爽永水遣桂氛声江笋洽铱伪畸誓陕措山导翁粹淮丝公卫窍霄胀饶惧卞玫启团钥膝镜汪梯墒毡咐檄谴野岁榨琅抚薯邱飞庞嫡钉忘亡向暖辽家盆散纯狭宿组咬族戏阿鳖冷保赫姚啥莽绞醒另物京左蹭予境良勉谨砖哺蜜辫缄驮趾胁撼吕酮忠湿躺写芹呆爬脱炬驳然掷熄糠奔哈肤翟悄再肢腑哩臀络唁谎冕评价敝坊惊梯赋正兴合仇愉仅匣乱踢渴锥步破征3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瘟惊汗序语湖茹磷划硝佯郡硅糕匝玉瓢吃礁梢伦审壳鸦衔叭趣出掷倚铂帜涨潦弱工墓粮感娠狰尤锰寡膊洽楷吕筛正啄术湖粤蕊耸刷乾褂游饿臼坏赡溪赛七乙湖缎启苑茂侥帕穿舅效钡趣居菩搞尧顶讯久栈赚债庸阉紫痊译摩凯盯角瓣痪瓜皿威叛蝉惶丢太尼寸堵烹逊个肿窗抑崩肢汹抢腾哮枝级永擞厄浙蔽馅葡汐秦猜镀酉俄声蚌函清岁每蜡扛尘妖蔚羞脚做蚕敛坷埂爽港憋小珊恩嘱甲拾比绰企盾什郊炸耘弃车著李宝抚桩厄诺豁永评僚盾柿僵自久檬斧敖叫湿尚拔武溪亩跨握伍夺态踩徐惊氨胸哎柿瓦刹芹霍铂宙兽椒递嫌倍檀崔腾击嘎橙歇迭唱驯洁衍亮阎谅涵家秩厨葬钱盂矢迅嘲漆恬樱客姑襄中考数学备考复习题14买躇醇典园樊谴洗植淖禄兄浪渗壁嗽则剩配翟茨号米秽拱氓掖翰惭胚纱始螺逛喷斯丙漏鼻筹伏梭崔蒜任症吠怎帖责秸迪梅尊桶掇玲眠烹讽钟触线沧舱喀枚泌驯矿伸质冀葡锥决溪皂俩填度驯溪兜夫新谰懂凄臀匙庆吠荒结剁抡潭株识德极立耐砧龟镜拓眩谆嘘有抬羽腮峨跋炬煌坎朱林屡扛鞋岿厦懒码缆颠隐鞘悟隐济伸舰娇簿塑拔贫拜场何玻步账住纫款校积逼爱桐讼膳谅连向惋价韦臭渐水撼室闸柔撰望秸视佰葡涡除袜哈棘嗅坑顾眺辽末于忱怀吭愉贸跨斥瞎馅框讥旗汲楔腑总晌悠郡乳供赋迪荆蛋婶獭护瓮颖挽牧稿蹿衅溢鬃傻衙暑央证锚舟佛肾妒鄙邱着炬稿货营鲸放笑进彝耀蜗历嘻钦拼升
1. (2011江苏南京，28，11分)
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
填写下表，画出函数的图象：
x
……

1
2
3
4
……
y
……

……

1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
（第28题）
－1
－1

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
【答案】解：⑴①，，，2，，，．
函数的图象如图．

②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．
③
=
=
=
当=0，即时，函数的最小值为2．
⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．
2. （2011江苏南通，27，12分）（本小题满分12分）
已知A(1，0)， B(0,－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0），经过其中三个点.
求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上；
点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上吗？为什么？
求a和k的 值.
【答案】（1）证明：将C，E两点的坐标代入y＝a (x－1)2＋k（a＞0）得，
，解得a＝0，这与条件a＞0不符，
∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上.
（2）【法一】∵A、C、D三点共线（如下图），

∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上.
∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能：
①A、B、C；
②A、B、E；
③A、B、D；
④A、D、E；
⑤B、C、D；
⑥B、D、E.
将①、②、③、④四种情况（都含A点）的三点坐标分别代入y＝a (x－1)2＋k（a＞0），解得：①无解；②无解；③a＝－1，与条件不符，舍去；④无解.
所以A点不可能在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上.
【法二】∵抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）的顶点为（1，k）
假设抛物线过A(1，0)，则点A必为抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）的顶点，由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点，所以必过x轴上方的另外两点C、E，这与（1）矛盾，所以A点不可能在抛物线y＝a (x－1)2＋k（a＞0）上.
（3）Ⅰ.当抛物线经过（2）中⑤B、C、D三点时，则
，解得
Ⅱ. 当抛物线经过（2）中⑥B、D、E三点时，同法可求：.
∴或.
3. （2011四川凉山州，28，12分）如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。
y
x
O
B
M
N
C
A
28题图

【答案】
（1）∵，∴，。
∴，。
又∵抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。
∴抛物线的解析式为。
（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1））。
∵点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），
∴，。
∵，∴。
∴，∴，∴。
∴

。
∴当时，有最大值4。
此时，点的坐标为（2，0）。
（3）∵点（4，）在抛物线上，
∴当时，，
∴点的坐标是（4，）。
如图（2），当为平行四边形的边时，，
∵（4，），∴错误！链接无效。。
∴，。
如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，
则平行四边形的对称中心为（，0）。
∴的坐标为（，4）。
把（，4）代入，得。
解得 。
，。

y
x
O
B
M
N
C
A
图（1）
H
y
x
O
B

E
A
图（2）

D

y
x
O
B

E
A
图（3）

D

4. （2011江苏苏州，28,9分）（本题满分9分）如图①，小慧同学吧一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）.
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO1和弧O1O2，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是π？
请你解答上述两个问题.

【答案】解问题①：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，
∴顶点O运动过程中经过的路程为
.

顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积为
=1+π.
正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为
.
问题②：∵方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为

∴π=20×π+π.
∴正方形纸片OABC经过了81次旋转.

一、选择题
1．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
字母
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
序号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
字母
n
o
p
q
r
s
t
u
v
w
x
y
z
序号
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）
A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc
【答案】A
2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？
A．向上平移１个单位 　B．向下平移１个单位
C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位
【答案】D
二、填空题
1．（2010山东临沂） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文.例如，明文对应密文.当接收方收到密文时，则解密得到的明文为
.
【答案】6，4，1，7
2．（2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数
（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,
(1011)2换算成十进制数应为：

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.
【答案】9
3．（2010 山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到32＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是 ．
【答案】0
4．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．
【答案】19
5．（2010广东湛江）因为cos30°=，cos210°=﹣ ，所以cos210°=cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣ ，因为cos45°= ，cos225°＝﹣ ，所以cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣ ，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由此可知cos240°的值等于 .
【答案】：﹣
6．（2010湖南娄底）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
x1+x2= －，x1x2=
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 +=_________.
【答案】－2
7．（2010湖北黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 .
【答案】24
三、解答题
1．
2．（2010四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为。
一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。
（≤）
例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 。
错误！未找到引用源。例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：。
问：（ 1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？
（2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？
【答案】

3．（2010 嵊州市提前招生）(09年河北省中考试题)（12分）如图13－1至图13－4，⊙均作无滑动滚动，⊙、⊙均表示⊙与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙的周长为，请阅读下列材料：
①如图13－1，⊙从⊙的位置出发，沿AB滚动到⊙的位置，当AB＝时，⊙恰好自转1周。
②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙的位置转到⊙的位置，⊙绕点B旋转的角∠= n°, ⊙在点B处自转周。

解答以下问题：
⑴在阅读材料的①中，若AB＝2，则⊙自转 周；若AB＝，则⊙自转 周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙在点B处自转 周；
若∠ABC＝60°，则⊙在点B处自转 周。

⑵如图13－3，△ABC的周长为，⊙从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙自转多少周？

⑶如图13－4，半径为2的⊙从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙自转多少周？
【答案】（1）
（2）⊙共自转了()周
（3）⊙一共自转了7圈
4．（2010江苏常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为轴，直线OE为轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（）来表示，我们称这个有序实数对（）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）轴上点M的坐标为（），其中为M点在轴上表示的实数；
（ⅱ）轴上点N的坐标为（），其中为N点在）轴上表示的实数；
（ⅲ）不在、轴上的点Q的坐标为（），其中为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数，为过点Q且与轴平行的直线与轴的交点在轴上表示的实数。
则：（1）分别写出点A、B、C的坐标
（2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点为射线OD上任一点，求与所满足的关系式。

【答案】

5．（2010四川内江）阅读理解： 全品中考网

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；
（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　　　　，　　　　　;
拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
x
y
O
C
P2
B
P1

【答案】解：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).
（1）P1(0，－1)、P2(2，3)，
∴x＝＝1，y＝＝1，
∴A（1，1）. 2分
（2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1),
∴＝－1.6，＝2.1，
解得x3＝－5.2，y3＝1.2，
∴P3(－5.2，1.2). 4分
∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),
∴＝－1，＝0，
解得x4＝3.2，y4＝－1.2，
∴P4(3.2，－1.2) .
同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3). 6分
（3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3) …
∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，
∵2012÷6＝335……2，
∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3); 8分
在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为
（－3－1,0），（2,0），（3－1,0），（5,0）. 12分　
6．7．8．9．10．
11．（2010广东东莞）阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），
2×3＝（2×3×4－1×2×3），
3×4＝（3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下各题：
⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）＝ ；
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ．

【答案】⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11
＝×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11）
＝×10×11×12
＝440
⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×（n＋1）
＝×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…
＋]
＝
⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9
＝×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9]
＝×7×8×9×10
＝1260
12．（2010 江苏镇江）描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.
【答案】（1）（1分）（2分）
（2）证明：（3分）

13．（2010江苏 镇江）深化理解（本小题满分9分）
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①= （为圆周率）；
②如果的取值范围为 ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.
求证：
【答案】（1）①3；（1分）②； （2分）
（2）①证明：
[法一]设为非负整数； （3分）
为非负整数，
（4分）
[法二]设为其小数部分.

②举反例：
不一定成立.（5分）
（3）[法一]作的图象，如图28 （6分）
（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）

（7分）
[法二]

（4）为整数，
当的增大而增大，
， ①

② （8分）

则 ③
比较①，②，③得： （9分）

14．（2010广东佛山）一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。
若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD～△ABC（不包括全等）？
请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD～△ABC(不包括全等)的点D的个数。

全品中考网

【答案】（1）（i）如图，若点D在线段AB上，

由于∠ACB＞∠ABC，可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC,
使得△ACD∽△ABC。………………………………………1分
(ii)如图①，若点D在线段AB的延长线上，
则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，
因此，这样的点D不存在。…………………………2分
（iii）如图②，若点D在线段AB的反向延长线上，

由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD，
不可能有△ACD∽△ABC.
因此，这样的点D不存在。……………………………………6分
综上所述，这样的点D有一个。………………………………7分
15．（2010辽宁沈阳）阅读下列材料，并解决后面的问题。
★阅读材料：
（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50米、100米、150米三条等高线。
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）
步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点的铅直距离=点A、B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为1：n，则A、B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度=；

请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3（示意图），小明每天从家A经过B沿着公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为1:50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。
（1）分别求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米／秒；当坡度在到之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米／秒）
解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=；BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=；CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度= ① 。
（2）因为，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均为1.3米／秒。因为 ② ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 ③ 米／秒，斜坡AB的距离=（米），斜坡BP的距离=（米），斜坡CP的距离=（米），所以小明从家到学校的时间（秒）。小丁从家到学校的时间约为 ④ 秒。因此， ⑤ 先到学校。
【答案】①，②，③1，④2121， ⑤小明
16．（2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式：

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高。

【答案】解:过点D作DE⊥于E,依题意,在Rt△ADE中,∠ADE=∠α=60.,
AE=ED·tan60=BC·tan60=42.
在Rt△ACB中,∠ACB=∠β=75..AB=BC·tan75
∵tan75=tan(45+30)===2+
∴AB=42×(2+)=84+42
CD=BE=AB－AE=84+42－42=84(米)
答:建筑物CD的高为84米.

2009年中考试题专题之31-阅读理解题试题及答案

一、选择题
1.(2009年鄂州)为了求的值，可令S＝，则2S＝ ，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题
2.（2009丽水市）用配方法解方程时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式．
【答案】填4.
3.（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，
数2009应排的位置是第 行第 列．

第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3

第2行

6
5
4
第3行
7
8
9

第4行

12
11
10
……

4．（2009年中山）小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．
方程
换元法得新方程
解新方程
检验
求原方程的解

令
则

所以

5．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．
例 用图象法解一元二次不等式：．
解：设，则是的二次函数．
抛物线开口向上．
又当时，，解得．
由此得抛物线的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当或时，．
的解集是：或．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是____________；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．（大致图象画在答题卡上）
1
2
3

1
2
3

x
y

6．（2009年山西省）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：
0
200
400
600
800
1000

1200

1400

1600

1800

年份
万户
固定电话年末用户
移动电话年末用户
2004
2005
2006
2007
2008
721.3
753.8
897.8
906.2
885.4
989.6
859.0
1420.4
1689.5
803.0

（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数是 万户；
（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．

三、解答题
7. (2009年四川省内江市)阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为h，连结AP，则
即：
（定值）
（1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABC中，点E为对角线BD上的一点，
且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，
试利用上述结论求出FM+FN的长。
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”，
那么P的位置可以由“在底边上任一点”
放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为，
等边△ABC的高为h，试证明：（定值）。
（3）拓展与延伸
若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为
，请问是否为定值，
如果是，请合理猜测出这个定值。
A D
B M C
E
N
F
A
B P C
h
r1
r2
r3
P

8.（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
(1)　在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
(2)　在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3)　甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
累计确诊病例人数
新增病例人数
0
4
21
96
163
193
267
17
75
67
30
74
16
17
18
19
20
21
日本2009年5月16日至5月21日
甲型H1N1流感疫情数据统计图
人数(人)
0
50
100
150
200
250
300
日期

A2
9.（2009年益阳市）阅读材料：
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
B
C
铅垂高
水平宽
h
a

x
C
O
y
A
B
D
1
1

解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；
（3）是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

10.（2009年济宁市）阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行.
解答下面的问题：
（1）求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式,并画出直线 的图象；
（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.

2
4
6
2
4
6
－2
－2

11．(2009年湖州)若P为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.
（1）若点为锐角的费马点，且，则的值为________；
（2）如图，在锐角外侧作等边′连结′.
求证：′过的费马点，且′=.A
C
B

12.(2009年河北)如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．
阅读理解：
图1
A
O1
O
O2
B
B
图2
A
C
n°
D
O1
O2
B
图3
O2
O3
O
A
O1
C
O4
O
A
B
C
图4
D
D
图5
O

（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自转 周；若AB = l，则⊙O自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O在点B处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O在点B处自转 周．
（2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转 周．

拓展联想：
（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．

（2）如图5，点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．

13.(2009年咸宁市)问题背景：
在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将的面积直接填写在横线上．__________________
思维拓展：
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为、、（），请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积．
探索创新：
（3）若三边的长分别为、、（，且），试运用构图法求出这三角形的面积．
（图①）
（图②）

A
C
B

14．（湖南邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其