九年级数学相似形水平测试.doc

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第29章 相似形水平测试
班级 学号 姓名 成绩
跟踪反馈，挑战自我（共100分）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列图形中一定相似的是( )
A.有一个角相等的两个平行四边形 B.有一个角相等的两个等腰梯形
C.有一个角相等的两个菱形 D.有一组邻边对应成比例的两平行四边形
2．将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的( )
A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍
3．如图1，ABCD中，AE∶ED=1∶2，S△AEF=6 cm2，则S△CBF等于( )
A.12 cm2 B.24 cm2 C.54 cm2 D.15 cm2
图2
图3

图1

4．下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到; B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个; D.位似中心到对应点的距离之比都相等
5．五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( )
A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2∶5
6．如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是( )
A.2∶1 B.4∶1 C.∶1 D.1∶
7．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=30 cm，AB=50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形彩条a1、a2、a3…….若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条总数是（ ）
A.24 B.25 C.26 D.27
8．如图3，某学习小组在讨论“变化”的鱼时，知道小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（　 　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（每题3分，共24分）
1．两个相似多边形对应边的比为3∶2，小多边形的面积为32 cm2，那么大多边形的面积为________.
2．在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么AD∶AB=________，相似比是________，面积比是________.
3．已知，如图4，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，
位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为
4．所有的黄金矩形都是________.
5．两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是________.
6．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB∶A′B′=1∶，则BD∶A′C′=________.
7．如图5，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，则火焰的长度为________.
图4

图6

图5

8．如图6，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.

三、解答题（共32分）
1．如图7，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S△DCE∶S△DCB=1∶3，求S△DCE∶S△ABD.

图7

2．已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4∶1，求△ABC和△A′B′C′的周长.

3．选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍.

4．（1）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.

四、拓广探索（20分）
图8
1．如图8，在△ABC中EF∥BC且EF=BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长.

图9
2．如图9，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1.求矩形ABCD的面积.

提升能力，超越自我
1．如图10，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE∶EB.
图10

2、如图11，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：
①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？
图11
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？

参考答案

跟踪反馈，挑战自我
一、选择题
1、C；2、B；3、C；4、D；5、B；6、C；7、B；8、C；
二、填空题
1、72 cm2 ；2、∶2 ∶1 2∶1；3、△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶4
4、相似形；5、；6、1∶3；7、8 cm；8、 cm2 ，10 cm；
三、解答题
1、1∶6 ；
2、40 20；
3、略；
4、(1)1∶3 1∶3
(2)位似中心取点不同,所得D、E、F各点坐标不同，即答案不惟一
四1、解：∵EF=BC，∴，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴，∴△ABC周长=15 （cm），
∴梯形BCF的周长=△ABC的周长－△AEF的周长+2EF=15－10+4=9 （cm）
2、由矩形ABCD∽矩形EABF可得，设AE=x，则BC=2x，
又AB=1，所以，S矩形ABCD=2x·1=
提升能力，超越自我
1、梯形AEFD∽梯形EBCF，∴，
又∵AD=4，BC=9，∴EF2=AD·BC=4×9=36，
∵EF＞0，∴EF=6，∴
2、解：①两个圆相似
②这两个圆的半径分别为50米，60米
所以它们的半径之比为5∶6，周长之比为（2π×50）∶（2π×60）即为5∶6，
所以这两个圆的半径之比等于周长之比.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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