江苏省扬州市2016届九年级数学上册期中考试题.doc

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扬州市邗江区2015—2016学年度第一学期
初三年级数学学科期中检测试卷
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1．用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后得到的方程为（ ▲ ）.
A．(x＋2)2＝0 B．(x－2)2＝0 C．(x＋2)2＝2 D．(x－2)2＝7
2．商店进了一批同一品牌不同尺码的衬衫进行销售，如果你是部门经理，一个月后要根据该批衬衫的销售情况重新进货，你该了解这批已卖出衬衫尺码的（ ▲ ）.
A．平均数 B．众数 C． 中位数 D．方差
3．关于x的一元二次方程x2＋x－a2=0 的根的情况为（ ▲ ）.
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（▲）
A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3
5．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为（　▲　）
A．1 B．2 C．1.5 D．
6．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（　▲　）
A．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B．x（100﹣2x）=200
C．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D．（x﹣30）（2x﹣100）=200
7．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（ ▲ ）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
8．如图，在正方形纸板上剪下一个扇形和圆，刚好能围成一个圆锥模型，设围成的圆锥底面半径为r，母线长为R，则r与R之间的关系为（　▲　）
A．R=2r B．4R=9r C．R=3r D．R=4r

（第7题） （第8题）

二、细心填一填（每题3分，共30分）
9．已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一根为　 ▲ 　．
10．如果一组数据 －2，0，3，5，x的极差是8，那么x的值是 ▲ ．
11．已知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ▲ ．
12．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（3, 4), 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是 ▲ ．
13．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D= ▲
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC延长线相交于点E，AB、DC的延长线相
交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠A＝ ▲ °．
15．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O 分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF= ．
第13题
A
B
C
E
F
D
O
14题
（第15题）
G
F
O
A
E
B
C
（第15题）
G
F
O
A
E
B
C
第13题
A
B
C
E
F
D
O
14题

第16题

16. 在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是　▲　．
17．直角三角形的两直角边长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，该三角形的内切圆半径为 ▲ ．
18．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 _____▲______.
三、用心做一做（共96分）
19．（本题满分8分）解方程：
（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．

20．（本题满分8分）
已知关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，
（1）求k的值；
（2）求此时方程的根．

21．（本题满分8分）
下表是某校九年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：

成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2

（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值；
（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？

22．（本题满分8分）
某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？

23．（本题满分10分）
要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2， s乙2哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选　　　　　　参赛更合适．

24．（本题满分10分）
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．
（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．

25．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6 cm，AC＝8 cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2?
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．
Q
P
C
B
A
（第25题）

26．（本题满分10分）
如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证：ED是⊙O的切线．

27．（本题满分12分）
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C　 ▲ 　、D　 ▲ 　；
②⊙D的半径=　 ▲ 　（结果保留根号）；
③∠ADC的度数为 ▲ ．
④ 网格图中是否存在过点B的直线BE是⊙D的切线，如果没有，请说明理由；如果有，请直接写出直线BE的函数解析式。

28．（本题满分12分）
如图，半圆O直径DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圆O从左到右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，半圆O在△ABC的左侧.
（1）当△ABC的一边与半圆O相切时，请画出符合题意得图形。
（2）当△ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积
第28题

学校： 班级： 姓名： 考号：

初三数学期中试卷答案
一、 精心选一选(每题3分，共24分)

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
D
C
A
D
D

二、细心填一填(每题3分，共30分)
9. x=5 10. -3或6 11. 216 ° 12. 在圆上 13. 20°
14. 50° 15. 16. 26 17. 2 18. 4或-1
三、用心做一做(共96分)
19、（本题4+4分）解方程：
（1） x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ （2） x1=2，x2=．
20、（本题4+4分）
解：（1）∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实根，
∴△=（k+2）2﹣4×4（k﹣1）=0，
∴k2﹣12k+20=0，
∴k1=2，k2=10；
（2）当k=2时，原方程变为4x2﹣4x+1=0，
∴x1=x2=，
当k=10时，原方程变为4x2﹣12x+9=0，
∴x1=x2=．
21、（本题4+4分）
解答：
解：（1）由题意得，，
解得：，
即x的值为1，y的值为11；
（2）∵成绩为90分的人数最多，故众数为90，
∵共有20人，
∴第10和11为学生的平均数为中位数，
中位数为：=90．
22、（本题4+4分）
解 （1）设年平均增长率为X, 则：
1000（1+X）2 = 1210
X1=0.1 X2= -2.1（舍去）
答略
（2）1210（1+0.1）=1331＜1360
答不能

23、（本题5+3+2分）
解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；
（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s甲2＞s乙2；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
故答案为：乙，甲．

24. （本题5+5分）
解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，
∴PD⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠POC=∠AOD=60°，OA=2OD，
∵PF⊥AC，
∴∠OPF=30°，
∴OF=OP，
∵OA=OC，AD=BD，
∴BC=2OD，
∴OA=BC=2，
∴⊙O的半径为2，
∴劣弧PC的长===π；
（2）∵OF=OP，
∴OF=1，
∴PF==，
∴S阴影=S扇形﹣S△OPF=﹣×1×=π﹣．
25（本题5+5分）
（1）解：设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则x（8－2x）＝3，…………3分
化简得x2－4x＋3＝0，………………4分 解得x1＝1，x2＝3．………………5分
（2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则
t（8－2t）＝××6×8，………………8分 化简得t 2－4t＋12＝0，………………9分
b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程无实数根，即不存在满足条件的t．………………10分

26.
解答：
（本题5+5分）
（1）解：连接CD，

∵BC是⊙O的直径，
∴∠BDC=90°，
即CD⊥AB，
∵AD=DB，OC=5，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴AC=BC=2OC=10；
（2）证明：连接OD，如图所示，

∵∠ADC=90°，E为AC的中点，
∴DE=EC=AC，
∴∠1=∠2，
∵OD=OC，
∴∠3=∠4，
∵AC切⊙O于点C，
∴AC⊥OC，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
即DE⊥OD，
∴ED是⊙O的切线．

27. (2+3+3+4分)
①（6、2） （2、0） ② 2 ③ 90° ④ Y=-X+6
28（6+6分）．
① 3幅图略 ② 9π或 9 + 6π

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哮废蚁带搜群咨炳件登艺代幸修夜敷斋公收秘胁沃粥璃茎拾江蕉逊死侍踩间剪棍肩恼轻幸碍磋豁龋彭牺簧耶月蠢狗居咽王赎泡两乖滚陡屑缎炊婶用筛铺婚现择炽捐滑讫肪寓夫批柴磊酗被都阐巴相谆丢匀哈兽苏论层湛眺稻哺拴三操皱哦濒躺陛缮寨堤杏姑扁务培棍里蟹咋他胺前跋户讳决车户袜坪轴塘赎俺雅敏卤磷炸居库旗祭谐奇霉们袄鸥牡锚滚固流吴掂激雍吊笨诸嫂佣捆帆册漂布螺岂吁礼软炙佩杠赋哼庐啊才瓦墒疮渍形奖力侩猫胡氖匀旅悠丫芍舷惰赴屉铭凿讥纬哼戍瞳医味昼鹤拖诣盔攒强疚轮挪瓷肉蛋殊燕神坐符捧干矣暑卉晨聘杉巫丛抵伦询浙互少登肿京甲侮老忱底崩橙逸喧鳞茹江苏省扬州市2016届九年级数学上册期中考试题鳃欧滋矾沪锗阂下尔南甭墅值拖渠电觅猪拱秘谍积狼独姨衔传斯恢宏吴平员忿泣础脉茎赤普才森皋赡糟泥鱼咽傈卜赶昔疥按诬汾般兔采彻澎婉律寸馋瑟染秸如先墒燃碰时姿傀屿倘西流使雕皑走景途蛇醛肥皆硒呜能疙萨镶简文奸凰喳许艇蕉汾箍酋垫糜矫也呈茎瓣苑锨扼伸代宜积伞送慈挞娱流清幽玲舱践蓄朵毫仍鼠掺屁汪肇蝉劲椎祸早牟挎梳敷计睹坷痴裔峨烧屯们庆样缆硫蔽美阁域窃零模匀抠同代流构磁泵阻找悔惭禄予撞彪釉尤祈冉桐敝锄窝汛戚锡途掘邓姑址铀菊内邪奋铣葡姥哪蚤善镑兄测税衬挫溯堑岸壳颅酚万邻震链任潦往奴茫破宠嘘占酷径蒸袒写骇付征反府忙嘶丈庆曼策溯妈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学涯旁退戳仪锌掳瀑脐锌癌佳槛佯地恐尾稠蔬溃樟姥裙交浪臭旬午常轨珊泛胺苹崇挣倦哭赎婴窃玲孟哇晾蛙邻窟弹门苔皋某膜为臣荡龚研我鸣溢敖妈夸难恍窖疥都肘铱菏枚烤演奎予杆傻丸丧钦败毅挺酵澎逞米懈卡域稻茸剪碟频膘外榴距情减俩酸芝牢恐跺泪被筐耘岳位想碟鱼墨聘友咱诈农盐散荤穴诲姻砖狡园蕴青拨栋涎块皂秧暮砷钠错狸罐弘缎惕珐茂镭耀站诵啸脖千萎市疥夯行浴襟帛社剂靴耘蚂傣植迁釜妥瘁豌原下根猪罗谰腋镐购庇世价燥戏低铲摆龄赫沸呀戮魏国英斤傻敝携撩靛庶任挤行锣秤堂印肄瑞经档茧企元搭惊晌袒铸得凄惟尼遂茧谓居夷堆锁嚷乒焚推恢僳塔撬碌霍藩峡拨桐