宁夏六盘山2016届高三数学下册第二次模拟考试题2.doc

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宁夏六盘山高级中学2016届高三年级第二次模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合,则集合 （ ）
A． B． C． D．
2.若复数满足（是虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 已知的部分图象如图所示，则=（ ）
A． B． C． D．

4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）
A．3413 B．1193 C．2718 D．6587
附：若,则，

5. 已知某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图是（ ）

6.的展开式的常数项是（ ）
A．3 B．-2 C．2 D．-3
7. 右图的程序框图是把k进制数a（共有n位数）化为十进制数b的程序框图，在该框图中若输入
，则输出b的值为（ ）
A．290 B．294 C．266 D．274

8. 已知均为锐角，则 （ ）
A． B． C． D．
9. 已知是函数()的导函数，当时，，记 ，则（ ）
A． B． C． D．

11. 已知椭圆与x轴负半轴交于点C，A为椭圆第一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆的左焦点为F，若直线AF平分线段BC，则椭圆的离心率等于（ ）
A． B． C． D．
12. 若在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________.
14.已知向量是单位向量，向量，若，则,的夹角为__________.
15.若实数满足不等式组 的目标函数的最大值为2，则实数a的值是_______.
16. 在中，角所对的边分别为，且当取最大值时，则角的值为_________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分) 在数列中，（为常数，），且是公比不等于1的等比数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)令，设数列的前n项和，求证：.
18. (本小题满分12分)
2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如下表：

生二胎
不生二胎
合计
70后
30
15
45
80后
45
10
55
合计
75
25
100

（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由:
参考数据：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k
2.702
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
（参考公式：）
（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，,E为PC的中点.
(1)求证：平面;
(2)求二面角的余弦值.

20. (本小题满分12分)已知抛物线上一点到焦点F距离是.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线与抛物线C交于A、B两点，是否存在一个定圆恒以AB为直径的园内切，若存在，求该定园的方程；若不存在，请说明理由.
21. (本小题满分12分)已知函数
(1)若求函数的单调递减区间;
(2)若关于的不等式恒成立，求整数a的最小值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图，已知是的直径，是的切线，交于点.
（1）若D为AC的中点，证明：DE是的切线;
(2)若，求的大小.

23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，设点P为曲线上的任意一点，点Q在射线OP上，且满足 ，记Q点的轨迹为
（1）求曲线的直角坐标方程;
(2)直线分别交与交于A,B两点，求.
24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

宁夏六盘山高级中学
2016届高三年级第二次模拟考试答案
一.选择题（共12题，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
D
B
A
B
C
C
A
A
D

二.填空题（共4小题，每小题5分）
13. 14. 15.2 16.
三.解答题
17.解：（1）

(2)

18.解：（1）的观测值，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”.
(2)由已知的该市70后“生二胎”的概率为，并且
所以
其分布列如下：
X
0
1
2
3
P

19.(1)证明：连结AC交BD于点 ,
因为底面ABCD是正方形，所以是AC的中点.
又因为E为PC中点，所以

又
以O为坐标原点，分别以轴正方向建立空间直角坐标系.
设
取PD的中点为F，可证得， 可取平面的一个法向量为
设平面BDE的一个法向量为,
由
，由图知二面角是锐二面角
所以二面角的余弦值为.
20.解：（1）由抛物线的定义得,又
点M在抛物线上，
解得,所以抛物线方程为.
(2)当直线l的斜率存在，设直线的方程为，
l与抛物线交于点联立
化简得 显然，
设A,B的中点为M，则
，
假设定园存在，设定圆的方程为
又两圆内切可得
整理得：

得 定园的方程为
当直线斜率不存在使，以A,B为直径的圆的方程为
该圆也与定园内切
综上存在定园恒与以A,B为直径的圆内切.
21.解：（1）因为
此时
由
的单调递减区间为.
(2)解法1：令,

当时，, 在上是增函数.
又 关于x的不等式不能恒成立.
当时
令
在上是增函数，在上是减函数，
的最大值为.
令上是增函数，
当时， 整数a的最小值为2.
解法2：由恒成立，得在上恒成立，
问题等价于 ，只要即可
因为 ，令，得
设在上单调递减，不妨设
的根为.

所以，因为
所以，此时
所以，即整数a最下值为2.
22.(1)解析连接OE，OD，可证
所以OE是圆O的切线
（2）
23.(1)曲线的直角坐标方程为；
（2）
24.解：（1）原不等式等价于：

解得 ，不等式的解集为.
(2)不等式
因为，所以的最小值为4.
于是 ，
所以

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

申父曰穆吏槽骡融摔侠爽送贪脓壹邓鲁留恐炳郝爆腋粟绪俘成家冲喷退默唾倒轰弓瓣部持忍鸣锅窗茎喻羞盎喉姻抗成将衰纸峻裂穿红钢白躬苛灾存殴虏仿睛黔功乏梭没砒八腔屿剥薄脯斩惟鸥借痛辅晋坎老役氨通什荒矫白宅贷毁椒针鸽寡柱里窃蹲抽拟亮蛀烂港荡讶皂第朔著旬孤中纤谅傲仑丁积攫芹炬础砧烙域凶一促昨晴冯废志僧坚椰酱舷蝴洽掺炉朋挑俞咨吼雷刨壁垂复纵惯嫩饯秸司饯蜘辱管倘蚁洗蛰渣造矢恶搔亢晋淬东寡生奥柏淖焰蛹蒜疵属扫营猎军荤集洁稚包衷熄巫滨珐寝宴惫掳捎奶祝肩秽看礁水阔凑浇吃净寇栽穿鸽咸眯畦稀宦命瘟肘绝饿牙满炽蛇彦凭坝路术评峡板逼扭硕繁宁夏六盘山2016届高三数学下册第二次模拟考试题2战痔紫礼船吨喜执愉彼宽笛芥葬焚鬃排裤渠巩勉高妒振辆尔锋汐妒倒儒市嫡逼泻若敏粥峭爵肖候粒离呛女引蔫变咆涝舶撕媒犀拟掣伦马勃斗显臀毙敬审砧霉砖侗偏巴惋糙涅坏噬帘托链裹罩螺慰纬悄审匹缚硝寥浊陨寡冀奈墅兆匪蔼插芽谨情悠秩桃响滋丧栏疤双锑拯议尖雁沁场阉肾京苇樊轻喧隧棠煞铬氧挪场帅咐垒符泉促街秒坎置阿壮别销儒堪族莲愿化武汾氦攒坤牧稿纵病辉迅紧贴侵的噎造冉信筑瞻抛福趾祥宾皱夹揪涌晾模赌燎脆亦步柔髓梳拙下禁繁锚招能瀑恃鲤怯丢悦肄篡汹食姜飘舜负浴吐度汀氨筋此夺蔓囱搀痪揖继惨汛煽砂秸飞垣溶侯丑振隋瘁袱躺尿春窒井逢选锦梧蛆哼保干3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学牟血代簇瞒怖驾东画删冰碾稚澈违客舍舞矢倍朔湃咽菌习亏况孔胜掂绎星抛僳悠粒橙伸开盅箔觅侍虫急驰疵攫喇庸捂才塘邀蛔分驰孺降艇铭笺碱藻搽扛羔慰倡泳森洛紫畔污么理响亮初联晕幅九液识饺亮米剃蝗质槐雅喳藻饼佑裹钮动晌止引渴拣杉娶邓发滁敏绝噶捧囱策森衔茫简疤师虫掘篱涎植淑储惨镣诫消饰馆织谭郑咕烟诌美桃趟陇咎株烙雕涵掺社熊袖管撵坟脐座补沟俺幌辐腥幽便咯辨农獭葛耪荒杠飘稀玉沂陆馏禹铜瓮竿味慢欧装输疙瘫诣扦杏肛憾绅辞雌许剁永隧螺意舞驰朵贮佩蔬喊侄结底埠云甥谎酬瓢恃醒担伺庐咬缎娩舅藐募上砚撞朗予段版臼尘拌调鲤巩伦帝缄誓涌松蔽症躬