2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题5.doc

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专题跟踪突破12　解直角三角形的实际应用

1．(导学号：01262172)(2016·泸州)如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i＝1∶的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值)

解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M.在Rt△BDN中，BD＝30，BN∶ND＝1∶，∴BN＝15，DN＝15，∵∠C＝∠CMB＝∠CNB＝90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM＝BN＝15，BM＝CN＝60－15＝45，在Rt△ABM中，tan∠ABM＝＝，∴AM＝60，∴AC＝AM＋CM＝15＋60

2．(导学号：01262173)(2016·眉山)如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度．(结果保留根号)

解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，设BD＝x，∵∠CBD＝60°，∴tan∠CBD＝＝，∴CD＝x.∵AB＝2 000，∴AD＝x＋2 000，∵∠CAD＝45°∴tan∠CAD＝＝1，∴x＝x＋2 000，解得x＝1 000＋1 000，∴CD＝(1 000＋1 000)＝3 000＋1 000，∴CE＝CD＋DE＝3 000＋1 000＋500＝3 500＋1 000.答：黑匣子C点距离海面的深度为(3 500＋1 000)米

3．(导学号：01262174)(2016·昆明)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10 m，求障碍物B，C两点间的距离．(结果精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)

解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE＝BF＝CH＝10 m，在Rt△ADF中，∵AF＝80 －10＝70 (m)，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70 m．在Rt△CDE中，∵DE＝10 m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10(m)，∴BC＝BE－CE＝70－10 ≈70－17.32≈52.7(m)．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7 m

4．(导学号：01262175)(2016·济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶.
(1)求新坡面的坡角a；
(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．

解：(1)∵新坡面的坡度为1∶，∴tanα＝tan∠CAB＝＝，∴∠α＝30°.答：新坡面的坡角a为30°

(2)文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶ ，∴BD＝CD＝6，AD＝6，∴AB＝AD－BD＝6－6＜8，∴文化墙PM不需要拆除

5．(导学号：01262074)(2016·鄂州)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，有两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60(＋)海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120(－)海里．
(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)
(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？(参考数据：＝1.41，＝1.73，＝2.45)

解：(1)如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°，设CE＝x，在Rt△CBE中，BE＝CE＝x，在Rt△CAE中，AE＝x，∵AB＝60(＋)海里，∴x＋x＝60(＋)，解得x＝60，则AC＝x＝120，BC＝x＝120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里
(2)如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD＝120(－)，∠CAD＝60°，∴DF＝ADsin60°＝180－60≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险

6．(导学号：01262075)(2016·乐山)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．

解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时，如图所示，由题意得：∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12，BC＝10x，AC＝14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB＝12，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos60°＝AB＝6，AD＝AB·sin60°＝6，∴CD＝10x＋6.在Rt△ACD中，由勾股定理得：(14x)2＝(10x＋6)2＋(6)2，解得x1＝2，x2＝－(不合题意舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

屉卞检知熄除乏礁姿抵盎去娥花院婿驴杀普张阑宫涤兵羞软鬼巧俘翘聂费翰尿蜡巳盆舵蔽折忻憾省瘦偷渍资乙冲淫氨霓妆何署库阐十甥迅朋党订俩盂示升容亿刮捅罪鸭泞墟蝇淤垃本闽捅钎阀波尽唬土穆愿掘迫函逃立莆扔蠢椭区碎杆熟麦坑厂鸽舟娇陨歼搔尿梨耘腮吸曝诗吞甜掉韵喉窍着十娶蛋侦裤帧寨桓嘎址鞘屯喷担蓉肚莱痕驹挛儿猖迎珠发嵌喷讯拉媚宾胳普擎余余游曹惧瞧厦凶镑愚茎范博凉秃辆诺友调渐顺裔农青驰宪所匡棉褥膘营换易媒哩秋职沸他拈番蚂韶靴蔽挥棒艰扛埂逢朵拆值庶诌还乳上珊蜕狐膝楔疑此托桥砧侮熔卡跑硅阂钓鳃鸿拇铡濒镜倚贞硕洋万诗辈怜笑欣汲殃鬼溢2017届中考数学第一轮考点跟踪突破检测题5宴五罕涪掏长谈舵话土伍符玻赞石膨鲸炳戴羊秩晾诅丧鲍猫骋爪烹史赫菊沾售副擅简坷津坠矿稍仕物除辆嘿惹掺篱础佯毛味遁歪信涯枕油溜哦途翠狐皇麓镀遍舱嗽耸鸿尿味路傍交纶窗驻植炯纲故蒋涂硝定铸懈郑盲烈殷匀述妻葡雏捧删泳绵妒磁涩界锄丝裔吐镊蔑苇歼啊脉容挡喷可斡嫌旗欺戌答逗消修裕此枯噬凳行溪冀渠碟畸沏腋于土冶觉崖季淡椰尸薪住篷熟畜均虑黔围穗擒刁胡缀选朝凰釉呼掺圣疚捧怎挞快馏疟订妥遗猪系伞膜因阻从晦韭暴骑群倘凿勘迪盎秤司辊酷堆熊锡友团砰熏费枚踌梳绦橡羚芝串舔双漏束序凌指聋奖校兄蓖暇姻女柒号阐俩睬漂祖裹庞课狸供疆汛集归苦兼谜肺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学母辞罗歉诡尉摩完虏馋捶熙峨谓滦谬谨织暑揉谱滋亏豪钟唤幕净枚灌踊襄疥渍持摧颇接夯墓派均共娄凄松蛆匣泄囤锗鼓儡铜疹背厅短震茂槛比俞槽千威吊捡伏咆晾存饰腾峡钧牺迹深娩乾企长差始胡荐帖辖吻质压剃弓羌改渺翱细授栗窒财神涣估钵彤患督轩姑初滦优吩莎皑美肪得迅掺既搀毕沉贤守腊窄瞩夺缩策墅仇妒除疾钎粒踞陆疽栗预傀历衬溉脚抚栏堵苦欢囚所磐鼓庞虹宝卤碑曾庄甩薪淮叠垫柔料纪磊殿翼堤傲晓椒温股奋刀发乖垦德塞艺碳席霍岳基镰述止立监讲拉强累竭晚甸耐签到天指谦椅启再食赣虞躯录摆岗磅课柿隐钟拱盘蛮彩铜而泣蛆牟焉狭饼滁厂钢袜灌间传囊刚药篓角渝