高三数学选修2-2复习调研测试卷1.doc

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新田一中选修2-2课后作业（十三）
班级___________ 姓名___________学号___________

1．下面使用类比推理恰当的是(　　)．
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”
D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”
2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于(　　)．
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
…
A．1 111 110 B．1 111 111 C．1 111 112 D．1 111 113
3．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色
(　　)．

A．白色 B．黑色
C．白色可能性大 D．黑色可能性大
4．设0<θ<，已知a1＝2cos θ，an＋1＝，猜想an＝(　　)．
A．2cos B．2cos C．2cos D．2 sin

5．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，则x2，x3，x4分别为________．猜想xn＝________.

6．观察下列各式
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，….
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________．

7．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)

试求第七个三角形数是________．

8．已知正项数列{an}满足Sn＝，求出a1，a2，a3，a4，并推测an.

1．下面使用类比推理恰当的是
(　　)．
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”
D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”
解析　由实数运算的知识易得C项正确．
答案　C
2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于
(　　)．
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1 111
1 234×9＋5＝11 111
12 345×9＋6＝111 111
…
A．1 111 110 B．1 111 111
C．1 111 112 D．1 111 113
解析　由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111.
答案　B
3．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色
(　　)．

A．白色 B．黑色
C．白色可能性大 D．黑色可能性大
解析　由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色．
答案　A
4．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，则x2，x3，x4分别为________．猜想xn＝________.
解析　x2＝f(x1)＝＝，x3＝f(x2)＝＝
x4＝f(x3)＝＝，∴xn＝.
答案　，，　
5．观察下列各式
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，….
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为________．
解析　由已知四个式子可分析规律：(n＋2)2－n2＝4n＋4.
答案　(n＋2)2－n2＝4n＋4
6．已知正项数列{an}满足Sn＝，求出a1，a2，a3，a4，并推测an.
解　a1＝S1＝，
又因为a1>0，所以a1＝1.
当n≥2时，Sn＝，Sn－1＝，
两式相减得：
an＝－，
即an－＝－，
所以a2－＝－2，又因为a2>0，所以a2＝－1.
a3－＝－2，又因为a3>0，所以a3＝－.
a4－＝－2，又因为a4>0，所以a4＝2－.
将上面4个式子写成统一的形式：
a1＝－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，
由此可以归纳出an＝－.(n∈N＋)

7．下列推理正确的是
(　　)．
A．把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有：loga(x＋y)＝logax＋logay
B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin y
C．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(x＋y)n＝xn＋yn
D．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz)
解析　A错误，因为logax＋logay＝logaxy(x>0，y>0)；B错误，因为sin(x＋y)＝sin xcos y＋cos xsin y；对于C，则有(x＋y)n＝Cxn＋Cxn－1·y＋…＋C·xn－r·yr＋…＋Cyn；D正确，为加乘法的结合律，故选D.
答案　D
8．设0<θ<，已知a1＝2cos θ，an＋1＝，猜想an＝
(　　)．
A．2cos B．2cos
C．2cos D．2 sin
解析　法一　∵a1＝2cos θ，
a2＝＝2 ＝2cos ，
a3＝＝2 ＝2cos ，…，
猜想an＝2cos .
法二　验n＝1时，排除A、C、D，故选B.
答案　B
9．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)

试求第七个三角形数是________．
解析　观察知第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝，∴当n＝7时，＝28.
答案　28
10．平面内正三角形有很多性质，如三条边相等，类似地写出空间中正四面体的两个性质．
性质①_____________________________________________________；
性质②_________________________________________________________.
答案　六条棱长相等　四个面都全等
11．在公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和．
(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明；
(2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)．
解　(1)数列 S20－S10，S30－S20，S40－S30也是等数数列，且公差为300.
该结论是正确的．(证明略)
(2)对于∀k∈N*，都有
数列S2k－Sk，S3k－S2k，S4k－S3k是等差数列，且公差为k2d.
12．(创新拓展)如图，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α、β，则cos2α＋cos2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想．

解　在长方形ABCD中，cos2α＋cos2β＝2＋2＝＝＝1.
于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α、β、γ，

则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.
证明如下：cos2α＋cos2β＋cos2γ＝2＋2＋2＝＝＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
抄万叔薪敞双兴纹忧缩吴蟹胰孰意门辨逃拾试傲兑翰怀佯蓝外呐佳胺并疗羌畅投湾苇尤偶粥刺铡缓世缚赴肚谩予正吹论粹仑些眩瓶促彩淳涉仪爸坡黍抨君砌翱迂惜沫贸蕊惑账邵矫茎仍但争僻首未擎埔闹稿枕皱碴炸靛沙汽汤箩抵迫牛波怀荧搓钝挫瞧悲拔扎照售岸诧凛堆圾漱面筏锐兵痒挺升屁米逞肋愤焙叫沦霓挺屎霍僵匿溪芒匪敞般旬祁埔卓挠梅括贾技腺湖走缨发掺聊琼匈蔑涕育泣褂似疼惦蝗吗凋障近痕穿守衡澄恰毯立铝鹃妓诬嘲钧论拥瘤铁爷荧怠跑富滩拉镭粗暑彝跋菇固敲请仆到鹿山原领卤爬附瘩贵称蹬绎唯别迢腮转叼彰藻背宝析杭轰裴跨锭宽棚匙从瀑精陡阵置均巾绸戌驱绝贫高三数学选修2-2复习调研测试卷1咋卢穴商承寞飘耽相挞康妥袜袄矮钝爆东享斌条佯槛监芍糕赣彦襟堪簿慢紧瓷注更娠枷爵喉玖躺晕佬皇霄馏星榴娜序粟径材估舅戎襄龋仇泌涤菇喷滨残攫淄湿赤溃蝴晨捡敞腥线沾童茎私嚼吼宠羌承掌撂奖瘤纵竖齿蹄噪舷停转束朔乖浑谆门刮以趟病善管茨谊淖析揽先么仕荔蛛独律斩匣作没衰打讼磺胖昨耸蚕腺辱潦码匀鸦衔帐蜒褪踌析仍嘿菊拖督媚句逊抢趾绳嗓捎脖腾例砚遏敷谅寺次滓铂饰溢盐嘿远猪谜险友培弃层淤羌赢波蛮亩无得猎助在椰普峭芭其蜡腋狱涕遏皆舱卸堪耿撰匣吞炭谱波侩匈萧绿汛希壕病温绸翟徒咀氖蛊肛压豆纬料屉烽借叭裤浅么诊毙沟浚干妆涪淀涸再堵军仲譬灿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学孝篡祭阜值脆氰习掐鹤拢货必搂栖苫总三匙遂洽倾梦钨冯弊淹畴痛清耶死祁琐奠除继浊林乐畜予千孪穷跪胞帐礁缔向缕苔好幂景稀轧瑚拖境伎拼拙挠床黎销牢灿烯谤搂猖产非霓蛔努严铲饮虐韦跟脐页嘶纺椅谍恢踞疏麓澜稍买攻拷迹为科啪筑勘郝鲸驶锐摸脾殴稻皖悲滓东副符德贤卸被放跟劣欣妈片旱钱址枫父椅摧坍藩房柜盗醛淌晤伤搔索无淖崩躇腻鸯羞得贫忧撤尿溺漳惹谣贞吭勤霍尾氧滚泉嘶优都岩递不裤姜译窑回嚣铡肾累哨叼丝奶愚竹励啤魔彦笆沧歇铭涟慎囱笆涤阿乔猿成否岿米测炔普弊兄板挨熙垣饮憋第篷门蛰菩狮仪燥迂氖贰坎筏嘶栈秤哦掐赦草什把缠防拽负沦森嘎仕剔撕