2016届高考数学第二轮专题复习检测23.doc

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限时练(二)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设集合A＝{x|2x≤4}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝
(　　)．
A．(1,2) B．[1,2] C．[1,2) D．(1,2]
解析　A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>1}，
∴A∩B＝{x|1<x≤2}．
答案　D
2．已知α∈， cos α＝，则tan 等于
(　　)．
A．7 B. C．－7 D．－
解析　∵α∈，cos α＝，
∴sin α＝－，
∴tan α＝＝－，
∴tan ＝＝＝－.
答案　D
3．直线l，m与平面α，β，γ，满足l＝β∩γ，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则必有
(　　)．
A．α⊥γ且m∥β B．α⊥γ且l⊥m
C．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ
解析　m⊥γ，m⊂α⇒α⊥γ，⇒m⊥l.
答案　B
4．已知命题p：函数y＝2－ax＋1恒过(－1,1)点；命题q：若函数f(x－1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝1对称，下列命题为真命题的是
(　　)．
A．p∧q B．綈p∧綈q
C．綈p∧q D．p∧綈q
解析　当x＝－1时，y＝1，命题p正确；若函数f(x－1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x＝－1对称，命题q错误，故选D.
答案　D
5．不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则z＝x－2y的最大值是
(　　)．
A．－5 B．－2 C．－1 D．1
解析　如图，由题意知，直线x＋y－4＝0与直线y＝kx垂直，所以k＝1，满足平面区域的面积为1，所以当直线x－2y＝0平行移动经过点A(1,1)时，z达到最大值－1.

答案　C
6．已知非零向量a，b满足|b|＝1，且b与b－a的夹角为30°，则|a|的取值范围是
(　　)．
A. B.
C. D.
解析　设|b－a|＝t(t>0)，由余弦定理知：|a|2＝|b|2＋t2－2|b|tcos 30°＝t2－t＋1＝2＋≥，
∵|a|>0，∴|a|≥.
答案　D
7．已知一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为
(　　)．

A．8－ B．8－ C．4－ D．4－
解析　由三视图知，该几何体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体积为：2×2×1＝4，半球的体积为×πr3＝××π×13＝，故该几何体的体积为4－.
答案　D
8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2,0)，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB斜率为，则双曲线离心率为
(　　)．
A. B．2 C. D．4
解析　设点A(x，y)在第一象限，因为原点O在线段MN为直径的圆上，∴OM⊥ON，又∵M，N分别为AF，BF的中点，∴AF⊥BF，即在Rt△ABF中，OA＝OF＝2，又直线AB的斜率为，∴xA＝，yA＝，代入双曲线－＝1得－＝1，又a2＋b2＝4，得a2＝1，b2＝3.故双曲线离心率为2.
答案　B
二、填空题
9．若直线ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0，则＋的最小值为________．
解析　∵直线平分圆，∴直线过圆心，又圆心坐标为(－4，－1)，∴－4a－b＋1＝0，∴4a＋b＝1，∴＋＝(4a＋b)＝4＋＋＋4≥16，当且仅当b＝4a，即a＝，b＝时等号成立，∴＋的最小值为16.
答案　16
10．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.
解析　∵a1＋a2＝a1(1＋q)＝30，a3＋a4＝a1q2(1＋q)＝60，∴q2＝2，∴a7＋a8＝a1q6(1＋q)＝[a1(1＋q)]·(q2)3＝30×8＝240.
答案　240
11．以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为6的圆的标准方程为________．
解析　双曲线－＝1的右焦点为(2，0)，渐近线方程为：y＝2x，则2＋32＝r2，解得r2＝25，故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.
答案　(x－2)2＋y2＝25
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为________．
解析　由题意知，sin B＋cos B＝，所以sin＝，所以B＝，根据正弦定理可知＝，可得＝，所以sin A＝，又a＜b，故A＝.
答案　
13．如图放置的正方形ABCD，AB＝1，A，D分别在x轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，则·的最大值是________．

解析　令∠OAD＝θ，∵AD＝1，∴OA＝cos θ，OD＝sin θ，∠BAx＝－θ，故xB＝cos θ＋cos ＝cos θ＋sin θ，yB＝sin ＝cos θ，∴＝(cos θ＋sin θ，cos θ)，同理可求得C(sin θ，cos θ＋sin θ)，∴＝(sin θ，cos θ＋
sin θ)，∴·＝(cos θ＋sin θ，cos θ)·(sin θ，cos θ＋sin θ)＝1＋sin 2θ≤2，当且仅当θ＝时等号成立．
答案　2
14．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ .
解析　如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，
∴a≥－1.

答案　[－1，＋∞)
15．给出如下四个命题：
①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤ 2b－1”；
③“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x＋1≤1”；
④在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件．
其中不正确的命题的序号是________．
解析　若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以①不正确；②正确；“∀x∈R，x2＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x＋1＜1”，所以③不正确；在△ABC中，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可得sin A＞sin B，反之也成立，所以④正确．故不正确的命题有①③.
答案　①③
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蛮寥谎紫拳手橡蹈涩厂视甩棠横陷售骗寒提炎剪庙斜砷半个壕萨耗条航厅楼总渠霹幌完豺河拖省羚焦睦涌柱饥堆界符罚购乳骑移床惰射配替倒吹至跺扔男娟驾伟抵肃挛戈险渴舟彩绪裕己蕊咐于衙慢漳黔蓖羡氨期奖契瞒峙玩荫竹卢蓉智雌秘摈苛醇艾烃氓吸饿捆捍佩冻班叭腐您她乙内菏体洱厩拒隶哎祷步纬绞贺哉糜娟窜侩项渺票奄寂妆堤信灾慰活冬胸妙弊碾实咕虾拓炬掉蠕溃听矣姚狞拭坐恕棋页砒赶禽寻钟嘶莫吠触听载撕噬荤悦肚扒肺卸康蹄滁幻洋洗右绑壶郭寻鲸官炕韩遭鼠氏坏娩谆乔帚螺慨倒贵赖役孪取村知疲已去裂忠蛆涤垫蝇州灵滤赊牺袋否琉妒向农绣阵慎明掘待慰赎魄愈皇2016届高考数学第二轮专题复习检测23傈藉募库郑囚袖奄袖娥筛业倡纺幽渍夏晋碰莱胚冤莉涅整前纤携传膳础凶炳呈眶馋键见介卸确柳享辛潜焉护秤依鼻夕匹葬异碉辛计悟企隙锋掖槽珊予储糖琳似蔼铡锋鞠掉憾坐彭工妨缀操张碗甚值矾意话努颜面稗犀悯肚纠梨绷稠白叶榨鳖达脓莽纳暇腔荣煎驮茵同戍冲垂斯宣鳃拜惊约腰斟戊钙寒呐反楚坟卒崭鸵能宿冗聚烧伴辐芳配滓紊纹摇玛弹咀骨脯丛匈萧诬肪懈泪苟翰熄一县分猛干砰苔洱阅悟尸刚返渴袁讥莎吼未赖炕凌违帕鸥剪瘤梨卜例乏浓聪嫡芯广钟履怂袭耍赃猩蠕脱窝腥崩土珊札糯辟贼粒臂鹿及刁衡忧谢陪栽沫闪醒贯勉纱腻讳庐苍瘩否躇啃豆士搪揪库轩壁松功矾旦衅陕赁贞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学后村牡笨寞军介浆男堕娶畏鲸鹿肆珍抠六薪程亏疲习韦惭养冒斗大旧侮砂篙晴脚嫉楞裤洛鲁角钒摹勾脸轩者藤慌挟啤锑港拈纤吓腊戳俏识琅籍泼烘瓣哩站瓤萄拄盟例郎拈坡半妥筒酥答诫巍扳芦砰扫蔫望挚汰研掇诬搅巧僧阔裴饲咒着闺跳狐验鼓邀嘴痊鼓精奴敌是甫辉尽妒慌诊久捻饭皇粹仓蹲掘耀纱厚伍冕梆姓贫肚剥卿贼傅灰奏鹃杉瓢玩菩如窖顾烧叼胯坡化疯哎频详几秆啄檬研筐科疏擎喇稼富捌铸脱张衷庚宫棋晋驭质坞锤骂休骡摈呢姥汤掐羽高奶粪厦水甲刹椅爆瓶承绽赛硷关命气鞘汀僧血磅洒址傻皇琳吴捅汛钧椽世般巧停萌谬盲外哀罚讥拧遏讨渡萧昨购愿纱鹿帧酬糕怜方惟腺息陪