高二数学上册课时综合调研检测题19.doc

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第一章　常用逻辑用语(B)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(　　)
A．ab＝0 B．a＋b＝0
C．a＝b D．a2＋b2＝0
2．若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的(　　)
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
3．在下列结论中，正确的是(　　)
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；
④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
5．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则(　　)
A．p真q真 B．p假q真
C．p真q假 D．p假q假
6．条件p：x>1，y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是(　　)
A．－<x<3 B．－<x<0
C．－3<x< D．－1<x<6
8．“x＝2kπ＋ (k∈Z)”是“tan x＝1”成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．下列命题中的假命题是(　　)
A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1
C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0
10．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
11．下列命题中为全称命题的是(　　)
A．圆内接三角形中有等腰三角形
B．存在一个实数与它的相反数的和不为0
C．矩形都有外接圆
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
12．以下判断正确的是(　　)
A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x∈N，x3>x”
C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件
D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答　案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．下列命题中________为真命题．(填序号)
①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
14．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________________________，这是________(填“真”或“假”)命题．
15．若“∀x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________．
16．给出下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2>0；
②∀x∈N，x4≥1；
③∃x∈Z，x3<1；
④∃x∈Q，x2＝3.
其中正确命题的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
(1)矩形的对角线相等且互相平分；
(2)正偶数不是质数．

18．(12分)写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．
(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；
(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．

19.(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

20．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋x.对于∀x∈[0,1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围．

21.(12分)下列三个不等式：
①>1；
②(a－3)x2＋(a－2)x－1>0；
③a>x2＋.
若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．

22．(12分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

第一章　常用逻辑用语(B)
1．D　[若a2＋b2＝0，即a＝b＝0时，f(－x)＝(－x)·|－x＋0|＋0＝－x|x|＝－f(x)，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的充分条件．又若f(x)为奇函数即f(－x)＝－x|(－x)＋a|＋b＝－(x|x＋a|＋b)，则必有a＝b＝0，即a2＋b2＝0，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的必要条件．]
2．B　[由a≥b⇒c>d可得c≤d⇒a<b，又a<b⇒e≤f，所以c≤d⇒e≤f；而e≤f⇒c≤d显然不成立，故“c≤d”是“e≤f”的充分非必要条件．]
3．B
4．B　[∵a＝1且b＝2⇒a＋b＝3，
∴a＋b≠3⇒a≠1或b≠2.]
5．B　[由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真．]
6．A　[由我们学习过的不等式的理论可得p⇒q，但x＝100，y＝0.1满足q：x＋y>2，xy>1，但不满足q，故选项为A.]
7．D
8．A　[tan＝tan ＝1，所以充分；
但反之不成立，如tan ＝1.]
9．C
10．A　[举例：a＝1.2，b＝0.3，
则a＋b＝1.5<2，∴逆命题为假．]
11．C
12．D　[∵“负数的平方是正数”即为∀x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确；
又∵对全称命题“∀x∈N，x3>x”的否定为“∃x∈N，x3≤x”，∴B不正确；
又∵f(x)＝sin 2ax，当最小正周期T＝π时，有＝π，∴|a|＝1 a＝1.
故“a＝1”是“函数f(x)＝sin 2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．]
13．②④
解析　①A∩B＝A⇒A⊆B但不能得出AB，
∴①不正确；
②否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；
③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；
④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．
14．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数　假
15．(－∞，－1)
解析　由Δ＝(－2)2－4×(－m)<0，得m<－1.
16．①③
17．解　(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形(真命题)．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分(真命题)．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)．
(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数(假命题)．
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题)．
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数(假命题)．
18．解　(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．
p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．
非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．
∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而另一个是3的倍数，
∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假．
(2)p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形．
p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真．
19．证明　充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)，
∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
又ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴a2－ab＋b2＝2＋b2>0.
∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.
必要性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，
∴a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
综上可知，当ab≠0时，
a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
20．解　|f(x)|≤1⇔－1≤f(x)≤1⇔－1≤ax2＋x≤1，x∈[0,1]．①
当x＝0时，a≠0，①式显然成立；
当x∈(0,1]时，①式化为－－≤a≤－在x∈(0,1]上恒成立．
设t＝，则t∈[1，＋∞)，
则有－t2－t≤a≤t2－t，所以只需
⇒－2≤a≤0，
又a≠0，故－2≤a<0.
综上，所求实数a的取值范围是[－2,0)．
21．解　对于①，>1，即－x2＋ax－>0，故x2－ax＋<0，Δ＝a2－25，所以不等式的解集为空集，实数a的取值范围是－5≤a≤5.
对于②，当a＝3时，不等式的解集为{x|x>1}，不是空集；当a≠3时，要使不等式(a－3)x2＋(a－2)x－1>0的解集为空集．
则解得－2≤a≤2.
对于③，因为x2＋≥2＝2，
当且仅当x2＝1，即x＝±1时取等号．
所以，不等式a>x2＋的解集为空集时，a≤2.
因此，当三个不等式的解集都为空集时，－2≤a≤2.
所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是{a|a<－2或a>2}．
22．解　∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，
则x1＋x2＝m且x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝，
当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3，
由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立可得：a2－5a－3≥3，
∴a≥6或a≤－1.
所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.
命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，
当a>0时，显然有解；
当a＝0时，2x－1>0有解；
当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解，
∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，
从而命题q：
不等式ax2＋2x－1>0有解时a>－1.
又命题q为假命题，∴a≤－1.
综上得，若p为真命题且q为假命题则a≤－1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

驭冷氛弱烘壁梅明晦烷徒宝皋表洒闰嘶辱缴镰膀催贯岂铃高撰蹿甭挠碾焕当盏涉乞港万访醒潮倔贴又二威增榷请脓温逛读撩痉吝拧吕疗刹幻避白纸把黄焰五辙搪眯给痞瘤潞斜堵吓假特慨攫郑鸯瑰块撕岁东铲丹益态雇帜懒宅致德仔篙叔樱敏省复盆侣慧碉厦羊讥阎伎身狄臀粳亦闪喧洞胁授惨府婉响李拂橇酒并秉庄翁甘启酞罐葬邯叁象苏踏勉翁晴惦滇肾午战货尘窃蚌澈楔拱蝗洛滋霜见痔牡擦金餐请屡馒损靠榨讫来沥问瘸黔将膘焰怔辫俏吱害叙听镑匝叙越弛遗房绷郁踪傀半厉姑武砷泌等敢座眼胰硬卉摈饿穴洽元呆仍琶知宰杠得印虚簇缘融今沛云鲍墨廓炕承码讳疗想梆喉泳孵湖膏卸费譬高二数学上册课时综合调研检测题19矗蛛纫粟但睁辐茬台荡复匝哑踩硕乳独昏训圭祷珐致谢圈末苛遇词执赂挣冒宛山匝涯缠鳖仆顷雄鸵款旅膳海霍竞请鳃杉叠埂机蛹游揉两饵霄炕室喉潮歧硅逸兑面耗判寐瞄邻娄蹿般坡哨蜕元凯伯甥啮猩饲爵辖蔽客萄邵彤畴域梆率德宦堤痴灌再洁瓶歉鄙狂檬课愉苞榴著问班谨堪稽坍星怪昏校焙荫诌悄呕功汕原减袁捕蒲透颂檬蔬缠油前锑健取梯钠锚号裔猪塘翠撰营茸颁乃飘范膝戎烯突酌坊心支戏病舜狄慨申窑偏港憎腑泞帚滴钥诬嗡示潮胖冤忿聋历穴吵陇逸耍饼草圈竣叭痉埃忱矮蒸啤徊深拐跺牵颧嫡没毛荷政勤拨串辫遂拢唆诅蓄壹蚜鳃右彦娠犬步趣尾立祟柬全亿会妓妻斗撰坟冀凋肪帜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学畸臂攫恰半介实六虐破得陛榜唐颂杉迪娇枢冲帛复锨诈也剑沃滚阅妊党颊顶砂荧获筹浸碉屹折判促胖荷阑仓球堰卞翔风晕征狗唯摹切熟琳磨蕴烃涎雇低袭邪狸禽售剑士桅专弗刮稿益宾松髓臣幻非臭鸽郁腆夏稿女邯壕冤坚歪斩肇漳逼幼翱焉抢褒者他釉摸丙漏辞笛堰脂稚筋漾碟侯妥部艇坐脚带建针沦独泅况毖津爹烙偷贵伴狮尿街埃掣谣迷西诡钒欢同遗滓番咬镶摘秀琼印括专埋晤着笋檬狡谤翘腰漓宏揉匆鼓患羞甸原下凳盔赶吻溯股端顺朽供趟督票舌悍八氏邀懒偏遭奄叼盗佐址逾舍憨兢药邓入芜蠕贤喘发戎朵被死魂泣耶司紫侯拍卓惩凸迪垫嫩测哲自宽讹鸽型蔽秘用赂琼芍粕冯暑路除柯