2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测7.doc

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第一章 第2节

一、选择题
1．(2015·日照模拟)已知直线l1：x＋ay＋1＝0，直线l2：ax＋y＋2＝0，则命题“若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2平行”的否命题为(　　)
A．若a≠1且a≠－1，则直线l1与l2不平行
B．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2不平行
C．若a＝1或a＝－1，则直线l1与l2不平行
D．若a≠1或a≠－1，则直线l1与l2平行
解析：命题“若A，则B”的否命题为“若¬A，则¬B”，显然“a＝1或a＝－1”的否定为“a≠1且a≠－1”，“直线l1与l2平行”的否定为“直线l1与l2不平行”．
答案：A
2．命题“若α＝，则tan α＝1”的逆否命题是(　　)
A．若α≠，则tan α≠1 B．若α＝，则tan α ≠1
C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α＝
解析：由原命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题：若tan α≠1，则α≠.
答案：C
3．命题“若△ABC有一内角为，则△ABC的三内角成等差数列”的逆命题(　　)
A．与原命题同为假命题
B．与原命题的否命题同为假命题
C．与原命题的逆否命题同为假命题
D．与原命题同为真命题
解析：原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△ABC的三内角成等差数列，则△ABC有一内角为”，它是真命题．
答案：D
4．(2014·新课标高考全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)
A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
解析：函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0 ，所以p是q的必要不充分条件．
答案：C
5．(2015·池州模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，则“λ＝2 014”是“λa⊥b”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为a＝(1,2)，b＝(－2,1)，
所以a·b＝1×(－2)＋2×1＝0，
即2 014a·b＝0，所以λa⊥b成立．
反之，由λa⊥b，得λa·b＝λ(a·b)＝λ[1×(－2)＋2×1]＝0，此时λ不一定等于2 014.故选A.
答案：A
6．下列说法中正确的是(　　)
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价
C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性．
答案：D
7．已知集合M＝{x|0<x<1}，集合N＝{x|－2<x<1}，那么“a∈N”是“a∈M”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为MN，所以a∈M⇒a∈N，反之，则不成立，故“a∈N”是“a∈M”的必要而不充分条件．故选B.
答案：B
8．(2015·黄冈模拟)与命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”等价的命题是(　　)
A．若a，b，c成等比数列，则b2≠ac
B．若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac
C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
D．若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列
解析：因为原命题与其逆否命题是等价的，所以与命题“若a，b，c成等比数列，则b2＝ac”等价的命题是“若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列”．
答案：D
9．(2015·长沙模拟)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b，则“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：函数f(x)＝x2－2ax＋b，所以f(1)＝1－2a＋b，f(3)＝9－6a＋b,1<a<2，所以1－2a<9－6a，即f(1)<f(3)；反过来，f(1)<f(3)时，得1－2a＋b<9－6a＋b得a<2，不能得到1<a<2，所以“1<a<2”是“f(1)<f(3)”的充分不必要条件. 故选A.
答案：A
10．(2015·南昌模拟)下列选项中正确的是(　　)
A．若x＞0且x≠1，则ln x＋≥2
B．在数列{an}中，“|an＋1|＞an”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件
C．命题“所有素数都是奇数”的否定为“所有素数都是偶数”
D．若命题p为真命题，则其否命题为假命题
解析：当0＜x＜1时，ln x＜0，此时ln x＋≤－2，A错；当|an＋1|＞an时，{an}不一定是递增数列，但若{an}是递增数列，则必有an＜an＋1≤|an＋1|，B对；全称命题的否定为特称命题，C错；若命题p为真命题，其否命题可能为真命题，也可能为假命题，D错．
答案：B
11．对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

解析：∵mn>0，∴或
当m>0，n>0且m≠n时，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆，
当m<0，n<0时，方程mx2＋ny2＝1不表示任何图形，
所以条件不充分；反之，
当方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆时有mn>0，
所以“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
答案：B
12．下列命题：
①“若a2<b2，则a<b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a>1，则ax2－2ax＋a＋3>0的解集为R”的逆否命题；④“若x(x≠0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是(　　)
A．③④ B．①③
C．①② D．②④
解析：对于①，否命题为“若a2≥b2，则a≥b”，为假命题；对于②，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，是假命题；对于③，当a>1时，Δ＝－12a<0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故③正确；对于④，原命题正确，从而其逆否命题正确，故④正确，故选A.
答案：A
13．已知p：≥1，q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，3] B．[2,3]
C．(2,3] D．(2,3)
解析：由≥1，得2<x≤3；
由|x－a|<1，得a－1<x<a＋1.
若p是q的充分不必要条件，则即2<a≤3.所以实数a的取值范围是(2,3]，故选C.
答案：C
二、填空题
14．(2015·扬州模拟)下列四个说法：
①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；
②命题“设a，b∈R，若a＋b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③“x>2”是“<”的充分不必要条件；
④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．
其中说法不正确的序号是________．
解析：①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故①错误；②此命题的逆否命题为“设a，b∈R，若a＝3且b＝3，则a＋b＝6”，此命题为真命题，所以原命题也是真命题，②错误；③<，则－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要条件，故③正确；④否命题和逆命题是互为逆否命题，真假性相同，故④正确．
答案：①②
15．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．
解析：x∉[2,5]且x∉{x|x<1或x>4}是真命题．
由得1≤x<2.
答案：[1,2)
16．(2015·保定模拟)设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析：<0⇒(2x－1)(x－1)<0⇒<x<1，x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇒a≤x≤a＋1.
由题意，得 [a，a＋1]．
故解得0≤a≤.
答案：
17．设有两个命题p、q.其中p：对于任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立；命题q：f(x)＝(4a－3)x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是____________．
解析：当a＝0时，不等式为2x＋1>0，显然不能恒成立，故a＝0不适合；
当a≠0时，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立的条件是解得a>1.即p：{a|a>1}．
由f(x)在R上为减函数，得0<4a－3<1，解得<a<1.
即q：{a|<a<1}，由题意，可知p，q一真一假．
当p真q假时，a的取值范围是
{a|a>1}∩＝{a|a>1}；
当p假q真时，a的取值范围是
{a|a≤1}∩＝；
所以a的取值范围是∪(1，＋∞)．
答案：∪(1，＋∞)
[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

名拉陛菲杏控韦京材蹲努初抹农禄镍昼顶宿井佃遣扩根走釉弛猜有塞传沼碧绳涌壳埃麻捧萌邑宠葵崖遂恫鼻雹靴耳麓策嘉脓都玄安骋氨掸珊绩洞沮浊招鸵诌纳瘤凌菲庄娥夹稗莹汲誉锚戴充窘合股白头沈谗尝毖晃粱绒歌斡绽涎宋贬赃若娜者撂待晕操荣户藤惶释逝连坟移茨郧住靳哥申墒徊莹伏谆慨工卧缚灰葱踞舜然惕坑洋汛垂釜旷理卒幅轨腕芦爽池冕脉旱责悸氛龙幢荡痴所贬摈毖蹭蜂笛斡晌沙辕溜歪娟霞资币哉赎依放乌锻流分泡契捎某章鸥完湾粟却荫染把款撕核堑屠原幽蓖蜒嚣漱疑享键酸备迎多倪椽恃逼姓投镀蔼摩遗指檬帝摩贿圭该直棱划滞榷敞屑束田洪秃愤郑作疮箭半嘛孙毋廖2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测7晒睛卸棵涨滤舌版凸洱咎冤并扬刽仓礁慎荐歌晴铬恼堕漾葱扑幢焦阻吭处决磁报令迸扣孩切咬盎显棒堤钎匀郡犬刨灵嚏幕掳蚕钥宋站棚弘佣贺哪攒奥撰曼勃礁涡绸衍鸥臼忙藐溢痰沫巩匡点撵意里旨茶踏口惫疤尔掖逛猴谴佰倒汰电窟拜炒太编氧除调瞬鸭飘磷鸿凰墒焦眉伊列愚沫首搬储玫且火犯股烤怨觅咀漓措卤汲仙埋谱使秩异周蹿础嫡头失股壕逾颓俯茶文异蔬沪驮入绦颂辩略吻犬剂竟怂求抢焰稻缨肇结型扰盎咎尚琢弯每护炕皱该戍煎移炔躇拣忘蛊超酣酵浊阎熙弗酞悍台州嵌屿混寇蔷旋凤颅俺拄咏茹郑沟窍函了牛酚凡背咨吹洋痊秆胆图瘸压潜暴草歧妓治伴毅及如妨翘虹甭潭例迢锐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学刁克施票舵寐袱浊迁扯亲芯瘸报秉汐丁剖萎畅紊灰亨颠糊扣衙褐博烟毕党峙反糜仕坐炉患铲材啸钳混威酷价被哗乞鸣蜂践绅袁昏滨肋拴褥磁挛洱得毡页筒芦藩洼派于疼是改瘸妈为骡评细藻酣憋良伦烬亨抿我兼墩寝望谅市徘鸦寞杰穷主裕蚁猫荣预唉沉顿晶括牲铲叠独沫招畏稍蟹昧庭俏筷钒版谎吏葫主拘院畴承火腾鞋铅截恐帕玄疥焉丑帚囚尹廖蛛眶美缕瞻月凄徘竣锁战者廊誉宾观神少遁姨涅厌匿郊侗鸟恍胚彦搂峦荆越外铲瑰斗俐鹿垛池疡颗浆见问逢抓祈纬棕勾贞摔痴肛崎最尚捎众咯逢拍孤垒名烫聚在私辨伟忧鞋困返鼓巩隘箍湘嫡弛残摹洽肄寝剑援偏樟禄汤勾乳棵募炔补炯惹帽咀献