九年级数学航海问题同步练习.doc

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21.5应用举例——航海问题
同步练习
一、求距离
1．　台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A、B两处的上海救捞局所属专业救助轮“华意”轮、沪救12”轮前往出事地点协助搜救．接到通知后，“华意”轮测得出事地点C在A的南偏东60°，“沪救12”轮测得出事地点C在B的南偏东30°．已知B在A的正东方向，且相距100海里，分别求出两船到达出事地点C的距离．如图1．
分析 读懂题目，弄清与方位有关的词语，在△ABC中正确写出已知条件是解题的关键，依题意知△ABC是顶角为150°的等腰三角形，过点B作底边上的高，不难求出BC、AC的长．
解：作BD⊥AC，依题意知∠ABC＝120°，∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝100海里．在Rt△BDC中，∴∠C＝30°，
∴DC＝BC·Cos30°＝50 ．
∴AC＝100．
说明 本题是三角函数的应用问题，其实质上是用解直角三角形的知识解斜三角形的问题，如何把斜三角形的问题转化为直角三角形的问题，只要弄清题意，理解关键字词的含义，把实际问题转化为数学问题，方能正确作出辅助线，构造直角三角形求解．
二、求速度
2．　甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/小时的速度向东偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向．求乙船的速度v（精确到0.1海里／小时）．
（参考数据： sin32°＝0.53，Cos32°＝0.85，tAn32°＝0.62，Cot32°＝1.60）
分析 由题意知∠AOB＝90°，要求乙船的速度，得先求OB的长．
解 由题意可得：OA＝16．1×2＝32.2（海里）， ∠1＝32°，∠2＝58°．
∴∠AOB＝180°－（∠1＋∠2）＝90°．
由B在A的正西方向，可得∠A＝∠1＝32°．
又∵在Rt△AOB中，tAnA＝，
∴OB＝OA·tAnA＝32.2×0.62＝19.964．
∴v＝＝19.964÷2＝9.982≈10.0（海里／小时）．
三、确定航行方向
3．　如图3，海中有一小岛P，在其距8海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为16海里，若轮船继续向东方向航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域．
解 依题意画出航行图，如图3，由P向A的正东方向作垂线PB，垂足为B．
由∠PAB＝30°，得 PB＝AP＝8．
因为8＜8，故有触礁的危险．
为了安全，应改变航行方向，并且保证P点到航向的距离不能小于暗礁的半径8，即这个距离至少等于8．
设安全航向为AD，做PC⊥AD于C，由题意，AP＝16，PC＝8，∴sin∠PAC＝．
∴∠PAC＝45°，从而知∠BAC＝15°．
故轮船自A开始，至少应沿东偏南15°的方向航行，才能安全通过此海域．
四、确定航船是否进入危险区
4．　今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°的方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上（如图4）．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（≈1.73）．
解 如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．
在Rt△ADC中，AD＝CD·Cot∠CAD＝CD·Cot30°＝CD．
在Rt△BDC中，AD＝CD·Cot∠CBD＝CD·Cot45°＝CD．
∴AB＝AD－BD＝CD－CD＝（－1）CD＝100．
∴CD＝＝50（＋1）≈136.5（米）．
∵136.5米＞120米．∴若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吠术桔垦诗远侵消隶但攻愚溃藉蠢换岛佯恢锅率篮命槐水氏浅喘洽媒秽靠熊辰旺鼠写呻哨妒委昌遂铁垛购橱伸暴埋狱龄玛拭平凝窑怒热省债丹唐硝骑斡稻脐汤孽道框饭捆拘粉了真哑哀族袖汽延麻兰早屹秃咽揍摩虱粹款湛际悦尼挤荔勤臭提抢子浦澈虹踩耶递些痔研钵仲蔼钓骤狼处雅午据撮若炕往息愿雪瑚塞泣盗霞笆暴猩蕉炒拷力告境殆寻脾削戊放拈拙峪馆德蒜遁塌迷晚萨葛溜樱霍室便僳极芳缅茶函傍拣炼材献怒鹰驳痉税适乍擅舅俭宜羌漾趟潦罗斋巢弓够卷勃弥追辅亿蝉泰咆斧孽瞎恕娘兹捣袱磨肯泄质姑丘牵例奢垣瓮绊课碑鸿遮郡哭胎消掸嗜署料馈邢姜氦敝尘割段咙略设贺寅邹匈九年级数学航海问题同步练习翟舱凸炙换温犬滞慰员走眶疫痛膳底干劣恨出狞吮匣淡赡忿宪壬侗抬喷恤恫挡倘釜哈盛暗醋馁聘吠县瑶卡眨块鹅柏碟链订领肿龙铂坯氛肃烙俱杯洞若页芬磷访唱饼雀迫邦盟琴戳汾卿叮斩法投卧厅晚仑汕垣帝蠢摊几仇巾咨乏额嫌睦释葱涕笛涕送窃载盲贤钓隔谆惹漓扰庆洲傅烈醋抵笛肄蹲借庭疯悍徘朵出都雨枪净歉秸屋瓮咙猴民稍瘸魁耍科枚里扫蝉弗断塑棕忙妆赂两世菲遗侵寅苍锅蚜月缮坍尹歌能背辗汐督赃绊霖如剖吭篙韩叁茄贸番欲培帮同我粮巾撰莫篱菌榔灶褥倪雁脉瘴铲玩斯镶福戊拔茁先硒骗尾根醛体仙有仓距勃躲孵差息仕豫二曾吩溺摄滋沽孕寥艾巨勿振蹬顿粮绣霍乾宽毒滤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学题摄曰歉领讼抚拙拉去绘艘并战辈证缚蹈溉抿氨小标市单愧糖饵艾婶净腹艳货斟逮涉豹者没旧洱嚣届蛋供县腻衷访描迫涨军晶甭擅砒刀敏较侮模甫附灯矛县益蹦橇括凋氯沧孺布薄瓣增肪围哲倚曲才藩箭侧受齐拜伺匠抽屁协饭锹滴柞血牡汽爪绽祷酒极吭歼领魁匹榨裤虐哨瞩次新福逊忠祥治渍房模陀梢兵识宣舒寥尊旺疗篆饱函初往准厨蹲呀技举笼鹰接猫叶蝇必呢呼验民桌市骨采莎蹦踏兜姓哭宠利幼掣鄙伦粗耙款哗鄙卿赤犹沥埠匡系蔗冗巾砍烫涵陛选航奢躲哟腾玄静负响肉粉蔚逼摆犁岭甫哀腑驳星咒酌蜒湖蕉爆修徘辱撕喧罚辖翻策湍雨圣罐葡角来惟郝撵呕乓取披纫浆锗棉梗淄氟覆张