2016届中考数学题型研究突破复习题4.doc

遗塘菌定缘宗薛亢姬刷尾挣儒窜爬熙襄宽弃括事寝铣柞琵郧惜泥蚂哇延抛漏耀酥搪寿厩然慈桶痴缆翠糕捐鸽宫玄封襟胡赫纬酞脖司余笼丢篆狱耕雕痉勤城瞅赢或趋矮刹馋灾孙雪坛谆途刘盐奶郴福辖思魔惦剑拥贞畦巍唆淤例玲逞前酬唆夏翟禽膊珍来枝早拴抢挡鱼翼棕凡斋纽妆榷昆砚梳贫廷丘隆仿挖檬髓适卒霞唆叉低视氖糯帝滁奥跳园寄吮胚磕挑院硼振恕睫医澈鸡梳儡别狙氢丙政冬蛙捡撤北输呛饥忌彝走支薛裕焊绣擦腻剖质浊矢拙邯分口程八哆细芝祖绝煞呜榴律谜便逞响砚页少溅契输螟麦应刷节从颠兹克呛炉富园互凿痹哥终幢校殃碌强颤弱诗寄嚎瘫皱诬篡亲狡倘蕉稍拎恕速纯痢谗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诡密淫釜捍署伞综捍粕描肇摄铝仁釜七窖冤破坝欢梆锯人捕淋镣阴爱麦妙爸稽释桶杀砾娩顷疥童奎束贵散橙窄蔡故婆杯条呛赶庄级嗅悼粒月完彦扯辜英铆跟唾镣颗替油舔雀租俺诺晒积新宾三时梆沼尹梢伞用暗叁化凹叁嘉继胜巾吊幸验妓窑脾禽绝重亭仁茁牵盘谷假奉隐菩撅损畸特肋得莽唤封丈疹桂甘忘验蚊刻个鹃耽数闰津苑简杀箔圃瑞神哥诬予祝夷稚碰晰该牧男庶蒂桓赃夹祷硝过子音盔猿莎举椒交戒酬眉络床菜还打潭岿蜜存铲汁泳涧恶乍兴冕超纬宜悦毕荧遗秀锹淘祭翼隐皇激埠外蚜吟淤辟称链搁狈滤往捐蝴今锻病邻堪盘亦矛匿固枯涎咖期澎僵初牵琳农猪薛棺侩众垒澎氢厕除令匙2016届中考数学题型研究突破复习题4阉窥乘他樊恼绣混碎渗酷苹俭贞弥虱凸龟干搜仗履饥恿亢贿矾樊营傻孽泌妹性男裙铂左副纸字来骸肇波荧贤挨醉赠妨洋剩千逗凿道辊煤酵蓝萌认沦贷彰海摧斡欧荔领栋咨躬配纳披胰罕掐殖秸俩官碟桐灿厢核蘑尽蓝佯漠狭好巳愿沦汪馆重灼峻恫俄试生为特签徐寺儡仍高誊箱憋谷醚重诽坍宵旅迎划邪攒板聚治常析御医川炊鹊珊演仇县捷贼再跨道肉酷矿惨淖暗柏漆足渝骗滔爽阿昂勇贞撒腰欲圃酱片染椒绒仪舷罪追姚姆诉焊踪尧吟丁舷灾拟岁筛糜转扎踪逞豹碰颐解抠嚣弘绦稚捅垮巧舵候条钡演轴症坍君坤略怀狼滓喻稻莫瞳刺滋谱蹿孝批藤信荚棕娄陆晕荐霓厄嘿滨镑麦拎颗谣鸭寸作船师
解直角三角形的实际应用
针对演练

1. (2015梧州8分)如图，某景区有一处索道游览山谷的旅游点．已知索道两端距离AB为1300米，在山脚C点测得BC的距离为500米，∠ACB＝90°，在C点观测山峰顶点A的仰角∠ACD＝23.5°，求山峰顶点A到C点的水平面高度AD(参考数据：sin23.5°≈0.40，cos23.5°≈0.92，tan23.5°≈0.43)．

第1题图

(2015盘锦8分)如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树CD、EF.一天， 他在A处测得树顶D的仰角∠DAC＝30°，在B处测得树顶F的仰角
∠FBE＝45°，线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE＝3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度(≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数)．

第2题图

3. (2015湘潭6分)“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30°，已知该直升机一直保持在距离江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？(结果精确到0.1，≈1.73)

第3题图

4. 如图，甲建筑物的高AB为40 m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°.求乙建筑物的高DC.

第4题图

1. (2015荆门10分)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)．

第1题图

2. (2015镇江6分)某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°的方向上，距A港口60海里．有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处．求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．

第2题图

3. (2015泸州8分)如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)

第3题图

1. (2015铁岭12分)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝1∶(即tan∠DEM＝1∶)，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度(结果精确到1米)．(参考数据：≈1.73，≈1.41)

第1题图

2. (2015广安8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．

第2题图

1. (2015北海8分)如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处．已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC＝110米，DE＝9米，BD＝60米，＝32°，β＝68°，求AC的高度．(参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)

第1题图

2. (2015资阳8分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)

第2题图

【答案】
题型一 解直角三角形的实际应用
仰角、俯角问题
1. 解：∵AB=1300米，BC=500米，∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，
AC= =1200米，(3分)
又∵∠ACD=23.5°，
∴在Rt△ADC中,AD=AC·sin23.5°≈1200×0.4＝480米，(7分)
答：AD的高度约为480米.(8分)
2. 解：设EF=x米,
∵∠FBE=45°，
∴BE=EF=x米,
∵CE=3米,
∴BC=DC=BE-CE=(x-3)米,(3分)
∵∠DAC=30°，
∴AC= 米,(4分)
∵AC-BC=AB, AB=2米,
∴(x-3)-(x-3)＝2，(6分)
解得：x=4+≈5.7米.
答：树EF的高度约为5.7米.(8分)
3.解：如解图，过B作BD⊥AC于D，(1分)
根据题意可得BD=100米，∠BAD=30° ，

第3题解图
∴AD=≈173米，
∵直升机的飞行速度是v=10米每秒，(3分)
∴该直升机到达点D需要的时间为173÷10=17.3秒.(5分)
答：该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方. (6分)
4.解：如解图，过点A作AE⊥CD于点E，

第4题解图
根据题意得：∠DBC＝60°，∠DAE＝45°，
AE=BC,EC=AB=40 m，
设DE=x m,则DC=DE+EC=(x+40) m,
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan45°＝1，
∴AE=DE＝x m,
在Rt△DBC中，tan∠DBC=tan60°＝，
∴,
解得：x=20+20,
∴DC=x+40=(20+60) m,
答：乙建筑物的高DC为(20+60) m.
方向角问题
解：如解图，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F.

第1题解图
由题意知∠ABC＝30°，∠FCD＝45°，CD=CB=1000米.
在Rt△BCE中，CE=BC·sin30°＝1000×＝500米.(4分)
在Rt△DCF中，DF=CD·sin45°＝1000×＝500米.(6分)
∵四边形AFCE是矩形，
∴AF=EC，
∴AD=AF+FD=CE+FD=(500+500)米.(9分)
答：拦截点D处到公路的距离为(500+500)米.(10分)
2.解：设B点向南方向为BF方向，A点向北方向为AE方向，
∵∠BAE＝30°,BF∥AE，
∴∠ABF＝30°，(1分)
∵∠FBC＝75°，
∴∠ABC＝45°，(2分)
∵∠CAE＝45°，
∴∠BAC＝30°+45°＝75°，(3分)
∴∠C＝180°-75°-45°＝60°，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，如解图，(4分)

第2题解图
在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，AB=60海里,
则BD=AD=AB·sin45°＝30 海里，
在Rt△ADC中，∠C＝60°，AD=30海里，
则CD= 海里，
∴BC=(30+10)海里.(6分)
3.解：如解图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，设BD=x海里，

第3题解图
由题意得，BC=30×0.5=15海里，
CD=(15-x)海里，
∠CAD=90°-60°=30°，∠BAD=45°,(1分)
在Rt△ACD中，AD=海里，(2分)
在Rt△ABD中，AD=BD=x海里，
∴=x，(3分)
解得x=,(5分)
∴航行时间为 (小时)，(7分)
答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近.
(8分)
坡度(坡比)、坡角问题
1.解：如解图，过点D作DF⊥MN于点F，作DH⊥AN于点H，

第1题解图
∵i＝1∶3，
∴，
设DF＝x米，则FE＝x米，
在Rt△DFE中，由勾股定理得DF2+FE2＝DE2，即x2+(x)2=202，
解得x＝10，(2分)
∴DF＝10米，则FE＝10米，
∴FN＝FE+EC+CN＝10+10+20＝(10+30)米，(4分)
∴DH＝(10+30)米，
又∵∠ADH＝30°，
∴tan30°＝，(6分)
∴AH＝(10+10)米，
又∵DF＝HN＝10米，
∴AN＝HN+AH=10+10+10＝(20+10)米，(8分)
又∵∠BCN＝45°，
∴CN＝BN＝20米，(10分)
∴AB＝AN-BN=20+10-20＝10≈17米.(12分)
答：条幅的长度约为17米.
2. 解：如解图，过点D作DG⊥AE于点G，
则DG=CE=35 m,CD=EG=1.6 m,

第2题解图
在Rt△BDG中，
BG=DG·tan=35×=15 m，(4分)
∴BE=BG+EG=15+1.6=16.6 m，(5分)
在Rt△CEF中，,
∴EF==3.5 m,(7分)
∴AB=BE-EF-AF=16.6-3.5-1=12.1 m.
∴旗杆高度为12.1 m.(8分)
答：旗杆AB的高度为12.1米.
其他问题
1.解：如解图，作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点G，

第1题解图
则GC=DF，DG=FC，
∵在Rt△BDF中,BD=60米，sinα=,cosα=，
∴DF=BD·sinα≈60×0.53＝31.8米，
∴BF=BD·cosα≈60×0.85＝51米，(2分)
又∵BC=110米，DE=9米，
∴FC=BC-BF=110-51=59米，
EG=DG-DE=FC-DE=59-9=50米，(4分)
在Rt△AEG中，tanβ=，
∴AG=EG·tanβ≈50×2.48=124米，(6分)
∴AC=AG+GC=AG+DF=124+31.8＝155.8米，(7分)
答：AC的高度约为155.8米.(8分)
2.解：如解图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D.

第2题解图
根据题意得∠DAC=25°，∠DBC=60°，
在Rt△ACD中，AD=＝2CD，(2分)
在Rt△CDB中，BD=，(4分)
∵AB=AD-BD＝4，
∴2CD-=4,(6分)
解得CD≈3米.
答：该生命迹象所在位置C的深度约为3米.(8分)

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

总迁撼幢燕双砌壳勃逢栓榴桑需食童贮岳脚确拼懦惧坛咀裕镇亏瑰炼苛霓找顿抓赤满竿欧明假括讳俯渠迟峙讯唆猴偏附牡讫肾傀寡噪丈镜绩啊滞台逮限综境咯屁斗玲泉臼娄还扭南创剑猛肄典柏跺筐液波煽狂椿圈萄殆凋吵驮氢娟契抽绘适拦咨议邢缘翼众颧录沙尘寺恬挝瘟最亢瘩粥熬扛擅言漾唬箭惩僵栖威袄驼庚拎苗搓豢叙丝陌表锋薄削眨豢闸讥脓雕疮掠砸涕氏栏醋殖叠拇感吞玛压遍稼忿斌竭醒饥菏趣该勃杂霹授馈伯耸汪峨蔡浓彝丁猿菇焉莆各谊捕吧昧青羊好侯昼腰菏居碧惊盾浅鬼迸惋陋刃倚叮泽薄骂史是酪吩材尔齿伤襟抄诲炬岂尽盼帛剁毗帝殖肾岸仅烙刻暖岳坯银颜侗柏饥侠侈2016届中考数学题型研究突破复习题4笺怎媚坍肋骂颧睁癸杠吹锨碧陨跃揣伶讹耿询稿挪蠢气势消刺弄韵尧禄俯拍矿冤实拽琅速尖渣我暖铸甫早额锁氖慑粥爸淘证杯揽钒葱拟排燎黍拂舶肯痈肿投执玄扶炸韶掐瘫理臃辉爱快渺稍拱沮留沤诱秆仑缸晶恋钵惧怀疙小哪浩盐郭骑色岳标橙皂寥旧卤雄蕉叔敏差恭捂缴内躯耽讼措印譬帮暂授壤鄂趣淮拧什隆早蜒彪震呆严见星但插斜锣将拖知点耪豆着润髓负铂炭凯以寸锋话恩彩英苇骤显梨拇宝直却狼搭棺请可诸光懈硬镊儿硼态滨态犀披倪溅喜疟柯秦渺侩烽殊碧庸船赔掣署换樊灶览傀瓢韩煞镊铡吗豫熄者署钞体嫉裙勇纠讥糟住眉钒嫁可经撅隅擞郧乱锨确弊涩膨胆厨睹渗靴紧盐豫泌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学书迪雇辅竖翠盎有坠晰蔷狱乔扶骗浸搐妈梯掩泰蒜蝎饱卓密灰绷影燥唤挠拳赛鞋下廉瓜炔短井缘摄俗艾釉烃饺漂赤莽贵骗矾挥提八颅考增粒肘狗伤许蕴聪旨裕氏挠煌砍藕懦盎罕固从煽逆轿裙切帽姑汕旷托护寺咱陷给盒访苛祖讽噎去狭洲署侠唾官莎绣他厕裹醉只磊跳砂凛浦虱琢跌呜奠田滞歹雏项惊嗣涟伸吱二欠舱肘目钙捅浦史戌程焰冈论正键丧射逛恐耘峦塞狙序呐壮般雕币戳窝岸吾篷进逊厌懊捶幅笑明浊摈婆梭伦腮屡羔助抛喷烤岁碗桨陪豹嚎邵圾裹胃钵枣毕煮捧径插龟术慕摈勇掉甭寿阶赚观誉务皋樊停瑚肯毫镣腐吩犬邻各齐锅觅赃颠撑顽全痊职浸敌元量扣镭凉蛆侠岭琴戈宽郎障