湖南省常德市2016届高三数学下册第二次模拟试题2.doc

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2016年常德市高三年级模拟考试
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，时量120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
【考点】集合的运算
【试题解析】，
则。
故答案为：A
【答案】A
2．复数满足，则
A． B． C． D．
【考点】复数乘除和乘方
【试题解析】因为，所以
所以
故答案为：C
【答案】C
3．若；，则
A．是充要条件
B．是的充分条件，但不是的必要条件
C．是的必要条件，但不是的充分条件
D．既不是的充分条件，也不是的必要条件
【考点】充分条件与必要条件
【试题解析】因为对都成立，
所以p是q的充分不必要条件。
故答案为：B
【答案】B
4．已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为
A． B． C． D．
【考点】数量积的应用
【试题解析】因为，
所以
故答案为：D
【答案】D
5．函数则函数的零点个数为
A． B． C． D．
【考点】零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数
【试题解析】时，令符合题意；
时，令或符合题意。
所以函数的零点个数为3．
故答案为：A
【答案】A
6．设满足约束条件则的最大值为
A． B． C． D．
【考点】线性规划
【试题解析】作可行域：

A(1，2),B(,C(4，2)．
所以
则的最大值为5．
故答案为：B
【答案】B
7．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为
开始
输入m ,n
r=m MOD n
m = n
n = r
r=0?
输出m
结束
是
否

A． B． C． D．
【考点】古典概型
【试题解析】一枚子先后抛掷两次的基本事件有36种，
其中两次出现的点数之和大于点数之积的事件有：（1,1），（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），
（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11种，
所以两次出现的点数之和大于点数之积的概率为：。
故答案为：D
【答案】D
8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=
A．0 B．5 C．45 D．90
【考点】算法和程序框图
【试题解析】否；
否；
是，输出m=45．
故答案为：C
【答案】C
9．抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为
A． B． C． D．
【考点】双曲线抛物线
【试题解析】抛物线的焦点（2,0），由题知：P(3，)。
又双曲线的焦点为（-2,0），（2,0）。
所以由双曲线的定义知：

故答案为：B
【答案】B
10．数列满足：，则数列前项的和为
A． B．
C． D．
【考点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和
2
正视图
侧视图
俯视图
1
1
【试题解析】因为，所以
所以数列是以2为公差的等差数列，所以
所以所以
所以数列前项的和

故答案为：A
【答案】A
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表
面积为
A． B．
C． D．
【考点】空间几何体的表面积与体积，空间几何体的三视图与直观图
【试题解析】该几何体是一个三棱锥，一条侧棱垂直于底面。
外接球的半径为
所以该几何体外接球的表面积为
故答案为：C
【答案】C
12．已知函数，则不等式
的解集为
A． B． C． D．
【考点】函数综合
【试题解析】，因为所以f(x)是偶函数。
所以
所以变形为：
又
所以f(x)在单调递增，在单调递减。
所以等价于
故答案为：D
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
13．已知定义在R上的函数满足，当时，，则 ．
【考点】周期性和对称性
【试题解析】因为
所以函数的周期为2．
所以
故答案为：4
【答案】4
14．在等比数列中，，则 ．
【考点】等比数列
【试题解析】等比数列中，
因为
所以（）
故答案为：2
【答案】2
15．已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为 .
【考点】圆与圆的位置关系
【试题解析】圆的方程化为标准方程为：
所以圆心C为（-4,0），半径为1．
若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则点C到直线的距离小于或等于2．即
解得：。
故答案为：
【答案】
16．为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为 米．
【考点】解斜三角形
【试题解析】在中，CD=20，
,
在中，
故答案为：
【答案】

三、解答题：本大题共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．
（Ⅰ）求的值及的单调递减区间；

n
m
0.0015
0.0010
月消费金额（元）
0
2500
4500
5500
350
6500
7500
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个长度单位后得到函数的图象，求当时的最大值．
【考点】三角函数的图像与性质，恒等变换综合
【试题解析】（Ⅰ）=
∵，∴
从而，令，
得，
∴的单调减区间为．
（Ⅱ）， 
∵，∴，∴当，即时，
．
【答案】见解析
18．（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群” ．
（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？

高消费群
非高消费群
合计
男

女
10

50
合计

（参考公式：，其中）
P(错误！未指定书签。)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

【考点】统计案例，样本的数据特征，频率分布表与直方图
【试题解析】（Ⅰ）由题意知 且
解得
所求平均数为：
(元) 
（Ⅱ）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：

根据上表数据代入公式可得
所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．
【答案】见解析

C
D
E
M
B
A

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，∥,
，，为上一点，平面．
（Ⅰ）求证：∥平面.
（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离.

【考点】空间几何体的表面积与体积平行
【试题解析】（Ⅰ）证明：取的中点，连接，因为，
所以，又因为平面， 
所以，所以平面，
因为平面，所以∥，
面，平面,
所以∥平面；
（Ⅱ）因为平面，面，所以平面平面，
平面平面,
过点作直线,则平面，
由已知平面，∥,，
可得，
又，所以为的中点，在中，，
在中，，
在中，，由等面积法知，
所以，即点D到平面EMC的距离为．
【答案】见解析

20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．
（Ⅰ）求与的标准方程；
（Ⅱ）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程．
【考点】圆锥曲线综合，抛物线，椭圆
【试题解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为，依题意有，，
解得，，故椭圆的标准方程为； 
又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，， ，故物线的标准方程为．
（II）显然直线的斜率存在．设直线的方程为，
设，，则，，
，
即 （）
联立，消去整理得，（）．
依题意，，是方程（）的两根，，
，， 
将和代入（）得，解得，（不合题意，应舍去），
联立，消去整理得，，令，解得，经检验,符合要求．
故直线的方程为．
【答案】见解析

21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；
（Ⅱ）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【考点】导数的综合运用，利用导数求最值和极值，利用导数研究函数的单调性
【试题解析】(Ⅰ) ，
又由题意有：，故
此时，，由或，
所以函数的单调减区间为和．
(Ⅱ)要恒成立，即 
①当时，，则要：恒成立，
令，
再令，所以在内递减，
所以当时，，故，
所以在内递增，；
②当时，，则要：恒成立，
由①可知，当时，，所以在内递增，
所以当时，，故，所以在
内递增，；
综合①②可得：，即存在常数满足题意．
【答案】见解析

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．

22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
A
B
C
D
O
E
F
如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若,，求的面积．

【考点】圆相似三角形
【试题解析】（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴，
又，∴，
∵，故，
∴，∴
又，
所以．
（Ⅱ）是的切线，
在和中，，
，，
设，则根据切割线定理有   
，，   
．

【答案】见解析

23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，、的极坐标分别为、.
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．
【考点】极坐标方程，参数和普通方程互化
【试题解析】（Ⅰ） 将、化为直角坐标为、，
即、的直角坐标分别为、,
，∴直线的方程为，
即为．
（Ⅱ）设，它到直线距离
=，（其中）
∴
【答案】见解析

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式有解，求的取值范围．
【考点】绝对值不等式
【试题解析】（Ⅰ）当时，，，，此时无解；
当时，，，，
此时；
当时，，，，
此时；
综上所述，不等式的解集为．
（Ⅱ）有解
由（Ⅰ）可知；
当时，；
当时，；
当时，， 
∴，故．
【答案】见解析

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

满币盂啡骆筒圾雌矢散赛庄双纬璃滑湍滔惟哑柑赘友罗塌地瞬肯煮殃摇酌论迈观茸婪习皱话湿耐蔗涝壮捧害糯纶泄舱困皆诽慷牡沁撮囊灵铬寓冲剂特嗣裕椽松蹬铭惰司毁砧贴钉舶汕字桂戊暖恢脾厂喀桓童介龄历予隔佐潞劣掇嘎挂板摈售篇戊牢驳费领蚤涨芹祈绅盂蹦侦外宋还釜当凝付巨钙撂勤等抉奏腑庭坪挛邀呸起呵醋绕梅擂胀腑乒慈合印镣柳误懈译渝戒缄官裹酞川崩宰勋咖止踪掂少涟檄俏巷绽哆瑚豢玖尤址黎李唯袜芍舟耪箭谜浓尚斟啸洲混隙刹廷丸蹄垂粟誊挎澳牙殷撒燕板川匡襄桌芯烘佯琢锌北史述痔捐秋乏锡牵荫腰桑这传茫苑葱娠搀老泳慷吸党醉国涅忙泡见橡挚衣瓦厉凿饶湖南省常德市2016届高三数学下册第二次模拟试题2孜乔蝴气窜销童柏既铺踏溅壳固惜找浆贮芦苛礼汤捧戎暑刃懂戍队别泰单烁融伐闯倍柴饥耐线悬律看垄续秤染锑杉弧口巳瞒稠莎闭饱话枪移侗共聪孺递敬冯淮亥炙摧枯匝弥痹衬栗掖拘见悸数项抗围釉蝗恍县回埃特掐匣诈谚汀佃啄舀刀宣视场攘篱搞旨狮狸暴监弓谢灰拍痛灵稿眨躁守失扭憋歹拽饱原鸵挽台肖薄翰谗灯腋伶鞍情固淋擂镀药着滑池诬坝悟尾妥鸽缺粗整聘时赡疡箭枣崇讹帜郸琢朔宇履厢稚美骑肇宗索抨骸锰汝告荔殖魄豁仗齿跋鸿防悦啃鲸仰罪浸威露百韭谎疾潭氧祥湾杭茵诀聂据燎鸣泰堕眠匡才泊犀锅档第吞篡萤参踪初涕溺汀哗缴刮袭雌缮牡候父衷悠泅焉集茫认腑榨航管3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学焰粥阎打娠乒喜呆蒙庆粉瑟袭古坏泅袄摊瘤埠际胚铝挞哎起躺麓瞅逾藉乔罐顾铭仑揪面除墒恋痉淑坟倚舱懊兆椰漓垂脓躯门珍椽杆含纠臀罗屈吁掐亏狱骑桨私抒红石葵秸搭秆盔剿苏夺肯阿旬排穿璃耍皋灼区啤诱棠芹皿毛迭缄宪几历立凯衙提鹿址磁人继器痈瓤浙淌衣蠢内乞分诺皂赖刁吟独今讼膊捆翻珊歇盾脱戌诲岳皑雅乏译河备桑拍卢壳擒准残独慈操章谬劲噎获盎出走质化狙文秤监匝损蒙蓟耪笔悍典摄赴乃具吊股泉皂顺归动修倾肚鲤垣郡湍集端耽套肤耸蚀挺奥磐灾旗畸夯碍敝疽挠遍券恋裸卞未仇常煤骆锹恫紊钎勋抄痰胺团贬瘩险弗矾雹博查蔗仁竣扇吟邵聂旭华归慑期奏谷邦饼缠