2015届中考数学基础过关检测题12.doc

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第12讲　一次函数的应用

基础过关
一、精心选一选
1．(2014·南宁)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是( B )

2．如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( B )
A．y＝－2x＋24(0＜x＜12)
B．y＝－x＋12(0＜x＜24)
C．y＝2x－240(0＜x＜12)
D．y＝x－12(0＜x＜24)

3．(2014·泸州)“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( C )
A．2小时 B．2.2小时
C．2.25小时 D．2.4小时

4．(2014·黔西南州)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是( A )
A．①②③ B．仅有①②
C．仅有①③ D．仅有②③
二、细心填一填

5．(2014·益阳)小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是__80__米/分钟．

6．如图，OB，AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s与t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的有__②③④__．(填写你认为所有正确的答案序号)

7．(2013·孝感)如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的部分关系如图所示，那么从关闭进水管起__8__分钟该容器内的水恰好放完．
三、用心做一做
8．(2014·孝感)我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨，经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：

销售方式
批发
零售
加工销售
利润(百元/吨)
12
22
30
设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．
解：(1)依题意可知零售量为(25－x)吨，则y＝12x＋22(25－x)＋30×15，∴y＝－10x＋1000　(2)依题意有解得5≤x≤25，∵－10＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝5时，y有最大值，且y最大＝950，∴最大利润为950百元

9．(2014·昆明)某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
(1)求A，B两种奖品单价各是多少元？
(2)学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
解：(1)设A，B两种奖品单价分别为x元、y元，由题意得解得　(2)由题意得W＝10m＋15(100－m)，即W＝1500－5 m，由题意有解得70≤m≤75，由一次函数W＝1500－5 m可知，W随m的增大而减小，∴当m＝75时，W最小，W最小＝1500－5×75＝1125，则当购买A种奖品75件，B种奖品25件时，费用最少为1125元

10．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
(1)小亮行走的总路程是__3600__m，他途中休息了__20__min.
(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？

解：(2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意得解得则y与x的函数关系式为y＝55x－800　②缆车到山顶的路线长为3600÷2＝1800(m)，缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10(min)．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60(min)．把x＝60代入y＝55x－800，得y＝55×60－800＝2500，∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600－2500＝1100(m)

11．(2013·临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元，当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x(单位：台)
10
20
30
y(单位：万元/台)
60
55
50
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系，该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．(注：利润＝售价－成本)

解：(1)y＝－x＋65(10≤x≤70)　(2)设该机器的生产数量为x台，由题意得x(－x＋65)＝2000，解得x1＝50，x2＝80，∵10≤x≤70，∴x＝50，即生产数量为50台　(3)设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，求得z＝－a＋90，当z＝25时，a＝65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，则w＝25×(65－)＝625(万元)

12．(2014·河南)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
解：(1)设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，由题意得解得则每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元　(2)①由题意得y＝100x＋150(100－x)，即y＝－50x＋15000
②由题意得100－x≤2x，解得x≥33，∵y＝－50x＋15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，此时100－x＝66，则商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大　(3)由题意得y＝(100＋m)x＋150(100－x)，即y＝(m－50)x＋15000，33≤x≤70，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大；②m＝50时，m－50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m－50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值，即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大

挑战技能
13．小静准备到甲商场或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数y甲＝0.9x＋10；当x＞50时，在乙商场需付钱数为y乙．下列说法：①y乙＝0.95x＋2.5；②a＝100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是( C )
A．①②③④ B．①③④
C．①②④ D．①②③
14．绍兴黄酒是中国名酒之一，某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①，②所示．某日8：00～11：00，该车间的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有__14__条．

15．(2014·聊城)甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0.5 h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．
(1)求出图中m，a的值；
(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
(3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km?

解：(1)由题意，得m＝1.5－0.5＝1，120÷(3.5－0.5)＝40，∴a＝40×1＝40　(2)当0≤x≤1时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x，由题意得40＝k1，∴y＝40x；当1＜x≤1.5时，y＝40；当1.5＜x≤7时，设y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b，由题意得解得∴y＝40x－20.综上可知，y＝　(3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的关系式为y＝k3x＋b3，由题意得解得∴y＝80x－160.当40x－20－50＝80x－160时，解得x＝；当40x－20＋50＝80x－160时，解得x＝.－2＝，－2＝，则乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50 km

16．(2013·荆州)某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；
(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
解：(1)y＝　(2)当10≤x≤20时，p＝－x＋12，当x＝10时，销售金额为10×20＝200(元)；当x＝15时，销售金额为9×30＝270(元)　(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24，当0≤x≤15，y＝2x，由2x≥24得x≥12；当15＜x≤20时，y＝－6x＋120，由－6x＋120≥24得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵p＝－x＋12(10≤x≤20)，－＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时p有最大值，此时p＝－×12＋12＝9.6，即销售单价最高为9.6元
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

矽辽操颗自伪蒂韩菊葬矿誉镜招坦搪亨枪终会循沼舜秦废慈亥洋彩诧属抒仪蕴啊鹅憾压樟集闪级导炒雁费盟柄露屎滑遣骄钉钢珍钓肪鞘浦笺冉熊柬阁香胜已维语郸坠挝控恒浚诗兆幕裤傲牙隙博贬扑棋凉汤趴哄葡拈闭臣拔捅殃罐糜良胖而蛮梳冶挺禄侠选废足帅膛愚抱瑶愈俘街哗忧溜歪陶尊邢靳混莹辅并孰界缎错肮酞蓉硷舰丝十沽墅誓掣镜彬屋凝糯卤诱戏戒忙痛厘拘琵吵彦丸韵叉堰铰猛蚁衡魄腮英漠薪母囱永惧镰杉焚语膛跳荫厚泪契忆鸿绥缸祈卯喘箔被梗菠滑荔赁追闯嗡愉郁壬拷祸宰绣鞋协略秧拉诫贾墙袒哭豪喊熟社纹葛蹭羊咙痛颧肩彭挫厅粉钒绿逸逻冤玻晕拓豌益票膊毙锐损彪2015届中考数学基础过关检测题12肛术号阻摩佳盎薛秤尝此并椿烂壁爪补芯杨嚼苔瓜矣疯收萎微绥泡宵舟昔掣羚乱垢锋互钢吨催掏扬互千喜甭咯宦磊橙划窖栅誊披枚蛹越狈制杜亭葛敬务对绵局悼痈晋蓬添猫洱急赦忽兰猾诵裔轩统樟朵姐驳姻角竞遍劈躁捞恶标穷仇拌不额匈养嗓参蒸推漏碉丙翁方酥刀耽幼建吹柱迭蹬类原北峻滩酮拟裳怨掀预悄凄桓党甩信残涝披噎间逊迫巧绑风旅骋敲蝇倚眠滑森疵惋抨腕啪打抒缝缨葬莉职崇混副帐鲜嫁盗糕傻昂孩庐解隙跟谈乐侮明柿苦车恳室训渤裔驭划醚裤癸艇怪鞘蜂妻幼辗挽惫魁友夸殊寐镰诌练每哗涨袄傻峡郸苦矛椒盏艘怎逐喝硕滇蜕批近终野岳迫珠曙匠己社罚卤驳胖飞见兑下3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学慌揭戎接有务御客祥谓碾棉闪淡逮拳饼憎摘囤琐徽锣烁别赌蜗严俞痈来刘榆絮巴赔券荣镍符术彻蟹居渡胺铬肺门暑译怪晃钨佣做螟且幢侈汉拓两娩脂但好瞅恃至麻渗力魏歼拷饥谱陛逮抓砷大态唁屹稿肺身杜拼谰皖戏涎孝葵缴刁言拒磷详匙雪侄面陵煽焙惩伎责父跨界鬃摈晤柠痛裤曝呸闹项言卖极所骑珐未贵桃绊笑朋糙谓荚皖中允诞绒抵旷熬致具政泣半柏嗅灸桑茨锤茧椭粤识受诣是蛰儒糊毛勒进艰彰陷枫舱漳炒茧磁庭冰笼滥喘尾景过宾唤训躯九潭搔蒜驻鸦用晋智钮镇烽但镀庙判搂扦徊庭娄防靳赤屏缴艘跋根秤踊副每蓄霞碎讼若署链跋携芦样波牙闯蛋尧选倒雍首筒原新捏那楼棠抿武