八年级数学数据的分布同步练习.doc

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4.2数据的分布
一、单项选择题
1.假定各个变量值都减去20个单位，那么平均值就会（ ）
A.减少20 B.减少到1/20
C.不变 D.不能预期平均值的变化
2.如果单项式分配数列的各个变量值和它们的频数都缩小到原来的1/2，那么众数（ ）
A.缩小到原来的1/2 B.缩小到原来的1/4
C.不变 D.不能预期其变化
3.如果偏度值a小于零，峰度值β小于3，可判断次数分布曲线为（ ）
A.左偏分布，呈尖顶峰度
B.右偏分布，呈尖顶峰度
C.左偏分布，呈平顶峰度
D.右偏分布，呈平顶峰度
4.如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）
A.算术平均数 B.调和平均数和几何平均数
C.众数 D.中位数
5.计算标准差时，如果从每个变量值中都减去任意数a,计算结果与原标准差相较（ ）
A.变大 B.变小
C.可能变大 D.可能变大也可能变小
6.假如把频数分布数列的频数换成频率，则标准差（ ）
A.减少 B.增加
C.不变 D.无法确定
7.标准差与平均差的区别主要在于（ ）
A.意义不同 B.计算结果不同
C.计算条件不同 D.对离差的数学处理方式不同
8.为了测定组平均数差异程度，应计算（ ）
A.组内方差 B.组间方差
C.总方差 D.组内方差平均数
9.不同总体间的标准差不能进行简单对比，这是因为（ ）
A.平均数不一致 B.离散程度不一致
C.总体单位不一致 D.离差平方和不一致
10.两个总体的平均数不等，但标准差相等，则（ ）
A.平均数小的，代表性大 B.平均数大的，代表性大
C.两个平均数代表性相同 D.无法加以判断
11.已知某市场某种蔬菜早市、午市、晚市的每公斤价格，在早市、午市、晚市的销售额基本相同的情况下，计算平均价格可采取的平均数形式是（ ）
A.简单算术平均数 B.加权算术平均数
C.简单调和平均数 D.加权调和平均数
12.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则平均数（ ）
A.扩大2倍 B.减少到1/3
C.不变 D.不能预期平均值的变化
13.受极大值影响较大的平均数是（ ）
A.位置平均数 B.几何平均数
C.算术平均数 D.调和平均数
14.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则有（ ）成立。
A.> > B. <<
C. >> D. <<
15.如果两个数列是以不同的计量单位来表示的，则比较其离差的计量方法是（ ）
A.极差 B.标准差
C.平均差 D.标准差系数
16.用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性，即（ ）
A.各组的次数必须相等 B.变量值在本组内的分布是均匀的
C.组中值能取整数 D.各组必须是封闭组
17.加权算术平均数不但受变量值大小的影响,而且也受变量值出现的次数多少的影响。因此，下列情况中对平均数不发生影响的是（ ）
A.变量值比较小而次数较多时
B.变量值较大而次数较小时
C.变量值较大而次数较多时
D.变量值出现的次数相等时
18.比较两组工作成绩发现＞，＞，由此可推断( )
A.乙组 的代表性高于甲组 B.甲组 的代表性高于乙组
C.乙组的工作均衡性好于甲组 D.甲组的工作均衡性好于乙组
E.甲组的标志变动度比乙组大
19. 平均指标( )
A.是总体一般水平的代表值
B.是反映总体分布集中趋势的特征值
C.是反映总体分布离中趋势的特征值
D.可用来分析现象之间的依存关系
E.只能根据同质总体计算
二、多项选择题
1.下列属于平均指标的有( )
A.人均国民收入 B.人口平均年龄
C.粮食单位面积产量 D.人口密度
E人口自然增长率
2.组距数列中位数的计算公式中，与 的涵义表示( )
A.中位数组的累计次数
B.中位数组前一组的较小制累计次数
C.中位数组前一组的较大制累计次数
D.中位数组后一组的较小制累计次数
E.中位数组后一组的较大制累计次数
3.根据全距说明标志变异程度( )
A.没有考虑中间标志值的变异程度
B.没有考虑总体各单位的分布状况
C.能反映所有标志值的变异程度
D.取决于平均数的大小
E.仅考虑最大标志值与最小标志值的影响
4.不同总体间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为( )
A.消除了不同总体各标志值测量单位的影响
B.消除了不同数列平均水平高低的影响
C.消除了不同数列各标志值差异的影响
D.数值的大小与数列的差异水平无关
E.数值的大小与数列的平均数大小无关
5.对比两个计量单位不同的变量数列标志值的离散程度，应使用（ )
A.平均差 B.全距
C.均方差系数 D.标准差
E.平均差系数
三、简答题
1.试证明变量对算术平均数的方差小于变量对任意常数的方差。
2.什么是众数和中位数？两者有何特点？它们与算术平均数有何关系？
3.数值平均数与位置平均数是依据什么来区分的？这两类平均数之间有何异同？
4.什么是离散指标？常用的离散指标有哪几种？其作用是什么？
5.标准差系数和标准差有何区别？什么情况下要用标准差系数？
6.什么是平均数指标？它有什么特点和作用？如何分类？
7.什么是权数？计算加权平均数如何正确选择权数？
8.在实际应用中，为什么要把平均指标和变异指标结合运用？
9.怎样测定数据分布的偏斜状况？
10.什么是峰度？应如何测定？
四、计算题
1.某年某月份某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组和工人数资料如下：
按工人劳动生产率分组
（件/每人）
生产班组（个）
工人数（人）
50－60
60－70
70－80
80－90
90以上
10
7
5
2
1
150
100
70
30
16
合计
25
366
试计算该企业工人平均劳动生产率。
2.对10名成年人和10名幼儿的身高(厘米)进行抽样调查，结果如下：
成年组：166 169 172 177 180 170 172 174 168 173
幼儿组：68 69 68 70 71 73 72 73 74 75
计算其标准差并比较哪一组的身高差异大？
3.某市某局所属5个企业产值计划完成情况如表所示：
计划完成程度（%）
企业数
（个）
计划完成数
（万元）
90—100
100—110
110—120
5
8
2
100
800
100
合计
15
1000
求平均计划完成程度。
4.某企业1999年3月份职工工资分组资料如下：
按工资金额分组（元）
职工人数（人）
700以下
700-750
750-800
800-850
850-900
900-950
950-1000
1000以上
40
100
170
220
190
150
130
120
合计
1120
根据以上资料，计算平均工资、工资的众数和中位数，并绘制分布曲线图，观察算术平均数、中位数和众数的位置。
5.甲企业近四年的产品销量分别增长5%、7%、8%、6%；乙企业这四年产品的返修率也正好是5%、7%、8%、6%。这两个企业这四年的平均增长率和平均返修率是否也一样？为什么？
6.某地区某年个体工商户开业登记注册资本金分组资料如下：
注册资本金分组（万元）
50以下
50-100
100-150
150-200
200以上
各组个体工商户比重（%）
60
20
10
8
2
试计算该地区个体工商户注册资本金的平均数。
7.甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：
产品名称
单位成本（元）
总成本（元）
甲企业
乙企业
A
B
C
15
20
30
2100
3000
1500
3255
1500
1500
试比较哪个企业的平均成本高并分析原因。
8.对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如下：
按利润额分组（万元）
企业数（个）
200-300
300-400
400-500
500-600
600以上
19
30
42
18
11
合计
120
要求：（1）计算120家企业利润额的众数、中位数、四分位数和均值；
（2）计算利润额的四份位差和标准差；
（3）计算分布的偏态系数和峰度系数。
9.某企业有两个生产车间，甲车间有20名工人，人均加工产品数为78件，标准差为8件；乙车间有30名工人，人均日加工产品数为72件，标准差为10件。计算两个车间日加工产品的平均值及标准差。
10.有一消费者到三家商店购买花生仁，这三家商店花生仁价格分别为：5，10，20（元/公斤）。该消费者以两种方式购买：第一种是在每家商店各买1公斤，另一种是在每家商店各花100元来购买。问：
（1）当他以第一种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。
（2）当他以第二种方式来购买花生仁时，求每公斤的平均单价。
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