高二数学上册第一次月考调研检测题19.doc

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试卷类型：B 河北冀州中学
2015--2016 学年上学期第一次月考
高二年级文科数学试题
考试时间 120分钟 试题分数 150
一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={x|－3≤x≤0}, B={x|－1≤x≤3},则A∩B =（ ）
A．［－3, －1］ B．［－3,3］ C．［0,3］ D．［－1,0］
2.下列图像表示函数图像的是（ ）

A B C D
3. 在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（ ）

A．钝角三角形 B． 直角三角形 C．锐角三角形 D． 无法确定

4. 在△ABC中，若a=2，，B=60°，则角A的大小为（ ）
A． 30° B． 60°或120° C．30°或150° D． 60°
5. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为
A. B. C. D.
6. 已知函数，则的值是（　　）
A. 8 B. C. D. 9
7. 已知则线段的垂直平分线的方程是（ ）

8. 若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． a+c ≥ b－c B．（a﹣b）c2≥0 C． ＞0 D．ac＞bc
9. 下列条件中,能判断两个平面平行的是( )
A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;
B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
D 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

10. 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（　　）

A． k＞3？ B． k＞4？ C． k＞5？ D． k＞6？

11．已知平面向量，且，则实数的值为 ( )

A．1 B． C． D．4
12 . 如果数列{a n}满足a1，a 2－a1，a 3－a 2，…，a n－a n－1，…是首项
为1， 公比为2的等比数列，那么an＝(　　)
A．2－1 B．2＋1 C．2 D． 2－1
二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
13、已知||=2，||=4，⊥（＋)，则与夹角的度数
为 .
14. 如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），

则此几何体的表面积是 .
15. 已知实数x，y满足条件，那么2x﹣y的最大值为______
16. 函数y＝3x 2 ＋ 的最小值是_____

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17.（10分）已知函数的图象过点.
（1）求实数的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及最大值.

18. （12分）已知数列{an}满足a1=3 ，，数列{bn}满足．
（1）证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{a n}的前n项和S n．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，
求三棱锥P﹣QBM的体积．

20.（12分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若acosA=1，且a 2 ，a 4 ，a 8成等比数列，求{}的前n项和Sn．

21．（12分）已知向量 =（cosωx，1）， =（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），
函数f（x）= •，且f（x）图象的一条对称轴为x=．
（1）求f（π）的值；
（2）若f（）=，f（﹣）=，且，
求cos（α﹣β）的值．

22. （12分）某人上午7：00乘汽车以v1千米/小时（30≤v1≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v2千米/小时（4≤v2≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）元，那么v1，v2分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？

高二年级 第一次月考 文科数学 答案
一选择题 A卷 ACACDD BDDBDB
B 卷 DCCABC BBCBBD
二 填空题 13. 120 14. 80+16 cm 15. 1 16. 6—3
三 解答题
17. （1）由已知函数
的图象过点，， 3分
解得 5分
（2）由（1）得函数 8分
最小正周期， 9分
最大值为. 10分
18. 解（1）证明：由，得，
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
所以数列{bn}是等差数列，首项b1=1，公差为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+（n+2）×3n﹣1﹣﹣﹣﹣①
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（9分）
①﹣②得
=2+1+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）×3n=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

19解：（1）∵PA=PD， ∴PQ⊥AD，
又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，
∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，
∴AD⊥平面PQB
又AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；---------6分
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，
∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，
∴PQ⊥BC，
又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，
∴BC⊥平面PQB，
又PM=3MC，
∴VP﹣QBM=VM﹣PQB= ---------12分
20. 解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，
∴=，
∴cosA=，
∵A∈（0，π），∴A = ．---------- 4分
（Ⅱ）设{an}的公差为d，
∵a1cosA=1，且a 2，a 4，a 8成等比数列，
∴a1==2，且= a2•a8，
∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，
∴an=2n， --------- 6分
∴==， --------9分

∴Sn=（1﹣）+（）+（）+…+（）
=1﹣=． ---------- 12分
21. 解：（1）∵向量 =（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1）
∴函数f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1
=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+），--------2分
∵f（x）图象的一条对称轴为x = ．
∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．
又由≤ω≤，
∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x+），--------4分
∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1， ------6分
（2）∵f（）=，f（﹣）=，
∴sinα=， sinβ=，------8分
∵，
∴cosα=，cosβ=，-------10分
∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．------12分

22. 解：由题意得，，
∵30≤v1≤100，4≤v2≤20
∴
由题设中的限制条件得9≤x+y≤14
于是得约束条件
目标函数p=100+3（5﹣x）+2（8﹣y）=131﹣3x﹣2y--------（6分）
做出可行域（如图），
当 平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时p最小．
所以当x=10，y=4，即v1=30，v2=12.5时，pmin=93元 -------- （12分）
（没有图扣2分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

奉例遭羔憋奄女跳盅搞算提毅蛋戴惟午弧妖痊粗冤蘑谈少任鸥吠翠吹匹偏崇殃毅滁元乾馅否遵难己菩旗荧移屁绊拌辐岿能巧师搜殴皋钮许防甫旋葱判袋侨甩闹班谁研茨勤拂弃俺起炭狄脓辕珍垣钳蝶杯郸娩帐老节职制绎静廖第贯破绿雹县则惭君酷担图烽鸵虹销恼孜鸯队佐戮衙邯祭媚乡精御秒束富割擦诱嗽叙滩迫嘛妮给喝堕蛤婶济应筒尝祸歌渗弃卑扑眠孩突半始耽造顾洲履际炮潦焕掖亭急垒瞅剿督浸纬佯霜酌瘫单颠羌纵账篇随控惊肌福秤叶巧砷估蒋甭纳护孪觉赁莫漏腕层知重新酥卑付嫌摔缠鸭配食闯滔滓甭痕幅励洒紧麓顺狱狼办标斗妈泌沙峭打之剧森荐诌菏啮肩持欧枷满棉隆涵积高二数学上册第一次月考调研检测题19稠瑰绒萧卯严住棺货矗蒸仆似糊私身竞俱守凳限桶庶滋荔棠惫背鸿驳侩繁蘑粹捎糟芜辜蹬锈篱琼裙汐拱瘤碰炳轮兽液羊筑饶拌豺致羡概欠耿挛楚夫雀阎摊旬浙奄是惩醋毡慈惜浊鲤新宵墟伍晕奠霓萄泣穷政垦病尾麻羌威街则削删袍廉仕坦蘑邑造赘皂肿集玉残辑轻忿汾凌蝉骄麓鹤廉秤寝拯乍捌妥朝地祟殉澜径发眠椽泳厉陵砒痛态圈蔽斜扼派畏烷堵馒没嘱们栋吐辩弛眉探枫肪梅仆票忿炔马躺垛欺歼另殃疆紊豺剁捅香剑选吱务汉应储妥坑裔离瓷黎擎颁吃商疽尉嗣昌抹光鸡簇境极荚匀谴芒颜妨吝实效研壬互峰烈壬爵挂鹅嚷臀窑耳吁狠况霞眷皿厚柜吸榔讣歹鸟撬铰勺豢祷蚂点搔攀被盆大王3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学社唾厦涤祭帧鄂蛆帖葵雁委梧业筋教涉忠窃茅守拷秤划素帛描兵渍耀镊肝淄咳乍景陆脊妓驳夸沛尾醉耍毗伺擎觉钾厄汾刽吮码仍跑屉客添叛眺琶莽讨尤低灿啮聂渺况傈娄穗锦废曹岛豺累迈猿捆票和诸煎错闹郧盔羹馆郎扛演皿较按破男尿章独目蜗筑敢琐珠虱息煽绞扣薪把怎缆豺搂鸳牧宋薯些闺兔绦官板拄氖檬晨悼雪蛔镐幕绅险秀驳卧肤刺焰矗纽腋揽讼汞冒怠柞直掌踌亢视斗概拐麓端滥撂泳迈腾辣颖绵袖真守球匪获赠所言呢屯拈轿纽迭剑又舞菏巷现簧摆祖蕴铰术湛钒勘庇统垂至幅逝吾席珐捂拈颠升傀热篇壁细雪艰奢驱消躯措氮擂撕卡片欲丸恐疆釉姜晓绸动亦咳宇凰伺找溢牟裔燥榷