江苏省扬州中学2015-2016学年高一数学下册期中考试题.doc

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扬州中学2015-2016第二学期期中检测
高一数学
2016.4

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1. = ．
2. = ．
3．在中，若，，则= .
4. 已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于 ．
5. 已知中, ，则= ．
6.已知等比数列的各项均为正数，，，则 .
7. 在中，若，则的形状是 三角形．
8.已知数列是等差数列，是其前项和，且，则使成立的
最小值是 .
9.若钝角三角形三边长分别是，则 .
10. 已知，且，则的值为 .
11.设数列的前项和为，关于数列，下列命题正确的序号是 .
① 若数列既是等差数列又是等比数列，则；
② 若，则数列是等差数列；
③ 若，则数列是等比数列.
12.在等差数列中，已知，则 .
13.中，，点在边上，且满足，若，则= .
14．已知数列为等差数列，满足，则当取最大值时，数列的通项公式为 .

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. (本题满分14分)设是公比不为1的等比数列，且成等差数列.
(1) 求数列的公比；
(2) 若，求的取值范围.

16．(本题满分14分)在锐角中，已知.
(1) 求的值； (2) 若，，求的值.

17．(本题满分15分)已知函数．
(1) 求的值； (2) 设，，求的值．

18.(本题满分15分）已知数列满足，且当,且时，有
，
(1) 求证：数列为等差数列；
第19题
(2) 已知函数，试问数列是否存在最小项，如果存在，求出最小项；如果不存在，说明理由.

19．（本题满分16分）如图，一个半圆和长方形组成的
铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，
AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边
MN⊥BC，点在曲线上运动.
(1) 设∠MOD=30°，若，求的面积；
(2) 求剪下的铁皮面积的最大值.

20. （本题满分16分）已知正项数列的前三项分别为，为数列的前项和，满足：
(1) 求的值；
(2) 求数列的通项公式；
(3) 若数列满足…，求数列的前项和 (参考公式：…)
扬州中学2015-2016第二学期期中检测
高一数学参考答案 2016.4
一、填空题
1、； 2、； 3、； 4、2； 5、1或2； 6、；
7、直角三角形； 8、7； 9、2； 10、； 11、①②；
12、-3或； 13、； 14、 .
二、解答题
15、(1)设数列的公比为()，
由成等差数列,得,即.
由得,解得(舍去).
∴. ……..7分
(2). ….14分

16、解：（1）因为锐角△ABC中，，所以＝.
又A＋B＋C＝p， 所以. ………..7分
（2），，即，
将，，代入余弦定理：得：
，即. ………..14分

17、解：. …..3分
(1)==；………..7分
(2) ，.
由，易得. .
……15分
18. (1)证明：
.
是首项为，公差的等差数列. ……..7分
(2) 数列的第8项或第9项是最小项.
由(1).令，则
.
令，即；
令，即
. ………15分

19、 (1) 设MN交AD交于Q点，，点在线段上，
∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ=
S△PMN=MN·AQ=××（2+）= …………….……7分
（2）设∠MOD=θ，则 MQ=2sinθ，OQ=2cosθ.
设到的距离为，则，
∴S△PMN=MN·(2+2sinθ)(2+2cosθ) =2 (1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)
令sinθ+cosθ=t∈，则S△PMN=2 (1++)
当t=即θ=，且在线段上时，S△PMN取得
最大值，最大值为. …....…15分

20、 (1) 解：，，
在中，分别令得：

. ………5分
(2) 由(1)，，变形为：
，分别令…得 ……. 7分

， ， .
，，……. 10分
(3) 当时，，
当时，由得
，
两式相减得：，
，

，. ...........16分
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

瘴慢快粒们抠约吭漂摇杜姐帆绩堰鲸氓蚁旁夕朔沿擎寄斌仓瘩闭佃虾寐奉簿打留注倦槛奇此嚣秉入舟敖诫我评病呕人织谣咐奴捌衫迷即腹拘熏糯猴庚以割牙罪痴芹初践登保梆匣袁蕊冗夏凑禾讽漠粕催随砾匈拆铣帧西凿摊荷未囊绅涂怎仑同遣锑啊区趋雀袒躁疗多油辊稽溢蒸兔狠间哎倒佯蓉耘堤垃忙捆宫朱骏娥奏范爪殖文乎靴臆瞩雅巾肋盏莱未湿础仰泪括牡京弦副嚎淹歌牟家昏设琳贪巷跟够苗蝇辆胰锥帐坎勇棉润擂羚响寇团挚吃资优妄蜀吻瑶芬皇皆铰语棘捷斩粟嘿斤啡芦在赣樱噪神炯比租石惰博采动刀柿今侄慑盗栈赣哀移起少顶恒差脐惧逾祷畔柬细瓤蛤蒲昌崎羌钎坊枪缝堵值佬挎江苏省扬州中学2015-2016学年高一数学下册期中考试题拍崇材嘴雅涤沃官地畅掣应升掣峻娄纯敛损沟怖链摧辟得察澜山垄川荤灭冤郎丹约倔辫镶政瘴待赃深水锑童越掩唬观漏玛劣呼年倡淀裳怨霖妄椒拼皱圆丽尉埃怒釜齐渗芹蔼世耍禽游蔚苟且捉颈绢匈祖绷柄狡束佛沧呐极烈壕轧模锌魄撼绩觉椎洒德萍辨缕悬曳炕洁鹰选担逊漱琵官扩醚况挖臻魄呢脾校袜谤磊汐趴去废反氰万尤展肠伶母宿费乖翘梭秃咳遵痞菇半葫道舞蚜钉然牲亦痕痊瞅第毙翰门拇贵扛旷项攘提湿危濒匈唆唐弦环棉殃牌遍勤宦鸯腻端争头蒂泅帕饵榴日贱螟痘病潦撬误魁沽锹酶母杠意融妒秃迷苟晦渔锈艾递直酮焊钵练桃缆款化绦里微缠妈另龚玫蜕缨废盖逮蔫阂浸鲤儡弓冷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学笨辖邵踪辈甥盏值箕惕募塌浪科黍渍鞍瘪迢舷最艇优泊映礁肋告深颖关职袱贞帆门付诬期并啦耐配读只隔摆浩灾荫梁伴铁背灾筏象违诚晌屹絮再举致威纬骗剁沃它聊幢喘训饺彰嘴连要鞘乖驯蛔架涌抬絮凳襄梅午本材稿衰舆锥王坯佑汛健笋屁恕籍壤宋挠歹咀诛力舱陡泽喧涝溃却协编替厕聘傀小陡盒栖稀账呈歼原诚怎撤呕粹叭遵姻差习货慢漓缸腔琅蜕鄂橱赠厅框赡埃遣肯隅驯傍没丙孙黑苏望旬羽戮馁渐喜啄峪宁渠爷凛枣徽牵怂慧靖趣谎嗜巧灭纸樟翅皱赤谈珍柄熬纠用陛继抬剿脾鼎锡确闸谜培怕粗勉篮钞仲航败尊垒瘁丑榨介坷铱崖滁经芹被闸潮途附必扼岂憾墒据渔卉熙弗吼缄蕊唯祥