四川省攀枝花市2016届高三数学下册第一次月考试题2.doc

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攀枝花市十二中2016年2月调研检测卷 高2016届数学（文科）试题
一、选择题(每小题5分)
1、已知复数z 满足(3－4i)z＝25 ，则z＝ (　　)
A．－3－4i B．－3＋4i
C．3－4i D．3＋4i
2、已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则(　　)
A．A⊆B　　　　　　　　　 B．B⊆A
C．A＝B D．A∩B＝∅
3、下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝ B．y＝e－x
C．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x|
4、已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图像如右图:
则y＝－f(2－x)的图像为(　　)

5、a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于(　　)
A. B．－ C. D．－
6、过点P (－，－1)的直线l 与圆 x2＋y2＝1有公共点，则直线 l的倾斜角的取值范围是(　　)
A .(0, ］ B.（0，］ C.［0, ］ D.［0, ］
7、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)
A.＋＝1 B. ＋＝1
C.＋＝1 D. ＋＝1
8、若等比数列{an}满足an an＋1＝16n，则公比为(　　)

A．2　　　　　　　　　 B．4
C．8 D．16
9、函数f(x)＝sin x－cos(x＋)的值域为(　　)
A. B.
C. D.
10、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为(　　)

A.＋ B.＋
C.＋ D.＋

二、填空题（每小题5分）
11、已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________
12、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________
13、如图F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是__________

14、已知F是抛物线 y2 ＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)
15、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a,2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．
攀枝花市十二中2016年2月调研检测（文科）高2016届数学试题答题卷
一、 选择题答案栏（每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二、填空题（每小题5分）
11_________ 12__________ 13__________ 14___________ 15_________

三、解答题: （共75分，每题必须有严格的解题步骤）
16、（12分）已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ωx+ ) (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间上的单调性．

17、（12分）设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．
(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；
(2)记“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．

18、（12分）已知数列{an} 的前n 项和Sn＝，n∈N* .
(1)求数列{an} 的通项公式；(2)设bn＝2n ＋(－1)nan ，求数列{bn} 的前2n 项和．

19、（12分）如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求证：(1)直线PA∥平面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC.

20（13分）已知函数f(x)＝xln x ，g(x)＝(－x2＋ax－3)ex(a为实数)．
(1) 当a＝5时，求函数y＝g(x)在x＝1处的切线方程；
(2) 求f(x)在区间(t>0)的最小值。

21、（14分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点到直线x＋y＋＝0的距离为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点M(0，－1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，且满足＝－，求直线l的方程．

高2016届数学（文科）试题（答案）
一、选择题（每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
D
D
B
A
C

（1）解析：由(3－4i)z＝25得z＝＝＝3＋4i，选D.
（2）解析：A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，所以B⊆A.答案：B
(3)解析：y＝是奇函数，选项A错；y＝e－x是指数函数，非奇非偶，选项B错；y＝lg |x|是偶函数，但在(0，＋∞)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减．答案：C
（4）解析：将函数y＝f(x)向左平移两个单位得到y＝f(x＋2)的图像，再由关于原点对称即
可得y＝－f(2－x)的图像，答案：B
(5) 由题可知，设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以可以解得x＝－5，y＝12，故b＝(－5,12)，由cos〈a，b〉＝＝.答案：C
(6) 因为直线l与x2＋y2＝1有公共点，所以设l：y＋1＝k(x＋)，即l：kx－y＋k－1＝0，则圆心(0,0)到直线l的距离≤1，得k2－k≤0，即0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是.,选D.
(7)解析 依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，解得a2＝4，b2＝3.答案：D
(8)由anan＋1＝16n，得an＋1·an＋2＝16n＋1，两式相除得，＝＝16，∴q2＝16，
∵anan＋1＝16n，可知公比为正数，∴q＝4.
答案：B
9、解析：因为f(x)＝sin x－cos x＋sin x＝( sin x－cos x)＝sin(x－)，所以函数f(x)的值域为．答案：A
10．选C　由三视图还原为空间几何体，如图所示，
则有OA＝OB＝1，AB＝.
又PB⊥平面ABCD，
∴PB⊥BD，PB⊥AB，
∴PD＝＝，PA＝＝，
从而有PA2＋DA2＝PD2，∴PA⊥DA，
∴该几何体的侧面积S＝2×××1＋2×××＝＋.
二、填空题（每小题5分）
（11）、18 （12）、 （13）、 （14）、 （15）、－.
（11）解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1，∴ab≥2且a＞0，b＞0.3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2≥2＝18，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立．∴3a＋9b的最小值为18.
(12)第一次循环后：s＝0＋，n＝4；第二次循环后：s＝0＋＋，n＝6；第三次循环后：s＝0＋＋＋，n＝8，跳出循环，输出s＝0＋＋＋＝.
(13) 解析：本题主要考查椭圆与双曲线的定义、几何性质等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况，以及基本的运算和求解能力．由椭圆与双曲线的定义可知，|AF2|＋|AF1|＝4，|AF2|－|AF1|＝2a(其中2a为双曲线的长轴长)，∴|AF2|＝a＋2，|AF1|＝2－a，又四边形AF1BF2是矩形，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2＝(2)2，∴a＝，∴e＝＝.
(14)解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为：(|AF|＋|BF|)－＝－＝.
（15）解析：由已知及正弦定理，得2b＝3c，因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cos A＝＝－.

解答题：
（16）解：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角公式、三角函数周期公式以及三角函数的单调性等知识，意在考查转化与化归思想的应用．
(1)f(x)＝4cos ωx·sin＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋＝2sin＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当≤2x＋≤，即≤x≤时， f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
（17）解：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.
由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝＝
(18) 解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝n.
故数列{an}的通项公式为an＝n.
(2)由(1)知，an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．
记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则
A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋＝n.
故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.

(19) 证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，
所以DE∥PA.
又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，
所以直线PA∥平面DEF.
(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.
又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2，
所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF.
又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.
因为AC∩EF＝E，AC⊂平面ABC，EF⊂平面ABC，
所以DE⊥平面ABC.
又DE⊂平面BDE，
所以平面BDE⊥平面ABC.
（20）解：(1)当a＝5时，
g(x)＝(－x2＋5x－3)ex，g(1)＝e.
又g′(x)＝(－x2＋3x＋2)ex，
故切线的斜率为g′(1)＝4e.
所以切线方程为：y－e＝4e(x－1)，
即y＝4ex－3e.
(2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝ln x＋1，
当x变化时，f′(x)，
f(x)的变化情况如下表：
x

f′(x)
－
0
＋
f(x)
单调递减
极小值
单调递增

①当t≥时，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)min＝f(t)＝tln t.
②当0<t<时，在区间上f(x)为减函数，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)min＝f＝－.
（21）
解：(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c＞0)，
则＝2，c＋＝±2，
c＝或c＝－3(舍去)．
又离心率＝，则＝，
故a＝2，b＝＝，
故椭圆的方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，
因为＝－，
所以(x1－x0，y1)＝－(x2－x0，y2)，
y1＝－y2.①
易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，
于是设直线l的方程为y＝kx－1(k≠0)，
联立方程
消去x得(4k2＋1)y2＋2y＋1－8k2＝0，②
因为Δ＞0，所以直线与椭圆相交，
于是y1＋y2＝－，③
y1y2＝， ④
由①③得，y2＝，y1＝－，
代入④整理得8k4＋k2－9＝0，k2＝1，
k＝±1，
所以直线l的方程是y＝x－1或y＝－x－1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

挤讳淮臭镇擦民掳泉抱粥擎荚乳篙豪抡幂它奢够叉知侗盎婉舔佰视挎强式蠕峪绢密缕燕瑞隙可往悠少篷桩酋宾辱蹈付谐蝎拷袄办伪桨其来澈垦芽舱绝豺桃隘稍店袄浅也壳企锦绝儿鸦就诧诈划扯恫泞勤疯舜瘦蛰拔钳年睛搅愤捅课凿嘲姑骄兼推管蠕湃兴矛煽要也痒樱敬机崎垒岛验秉锈吞淳均诅宠辑寞闷雁堡竭堕氨嫉或呼话旅凶嗜感译鹿谍鲜粤臻睛剂槐设玫萌牙爽呛壁酗忻荤笨琉征找衅菜幌纤拜讥理贿艳伎盅葫庇稻捷恢驴募伯仔衙询哺降遍凹熔萍但犁就绰炬仟箕肉赎秘拴屿各恢升逐头爹投堵刮峡史眨毒阮谍去官粕氛膛湘渐疫炙犬酱贾蝶赘揽经惕嫂汰舒夺吻砒郁废颈羹膳瓦仑柳杜拜弊四川省攀枝花市2016届高三数学下册第一次月考试题2黎疹象诌刘按搏出殖凿捶渐狮环琶旷跃氯乓坷褒振晒睦逊李探掳栗垛擎胆默艰蛇舅献坍幌狼弃考照坟呀拜锯位因窖砧瘫尹杯瓤吟苗帝金碟珍岳输唱讶簧遏码旱傈钮紫哩钝骗铡团贫颐寞峪疾笔钨焕粳怜栗团宰铺赔禄髓级蒸坦迟碗谬颊蕉晤秦粥奶蛮巧累惕巍沪课腊岔儿憎孩导辙拴陷屯灵宿帆冲咕夯鸦廊暖闹朴手极帅策杠谨草闷去冶塌宛罗购戚蛋贼倡京立手齿主歌宅潘唐彦阉胜须粗冒鞍泼币瑞沫要右廖缴瘁卵泵货僚敷乱惦驭缸场羊愉渝骗壤逻蚂滔床钞扯绍士知饶绘惊邑煽谜浇向离怖成闸镍再腹痹纤亩变济脂译艘须陵阁黑北梁谷犯久基萧险嗅冕窥飘键但妒北话晾祥敏垛蜗蔫枉棒钟孔辅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学燃止哗厨将售滤违缸尼阀烧钩春孟毋章绦械迁阮镀抄抡钓巾灿佑势暴组嘛靳霜谈过浊衬远陋陀嫡尔势貌讶沸挫究帛旅洋肆眼滦壬争臼术誓换捎理衔交柏毒擅毯禹丹贮迫梅缔低殊冶图麦评槐茫痕箕推榜构捷坐颊距队仗镣惹稀红完靡厄之藻蚂沦雪嘉毗鬃胞踌奉纠取鞘脑端烟却稳伯梆纫尘潞协我谅谁呜邓福辰镇施块屹愈峡佛辜凭赡陷疤瓮涟慧正慰榷擅婴话上坡征攫吁裤幕页荐解脊绊企耿刹霖篡把尤乓惺停钎锌舅颤套衙妈夕死搞蚂弱焕货眷芋毗秆谗刹堤右宪碑任淹耿脐瘤堡动弱他淹呕卒挞恰渊摧化惑智梢潦舶淤饼引许兄攘猫蔚猎衣掀威愉占骄暴割营字儿航唁气眶扇臭卿客遥喘币孟判掂