2015届高考理科数学第二专题整合检测题67.doc

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专题六十五 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
【高频考点解读】
1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题
【热点题型】
题型一 分类加法计数原理
例1、(1)若x，y∈N*，且x+y≤6，则有序自然数对(x，y)共有_______个.
(2)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为_______.
…
个位是2的有1个.
由分类加法计数原理知，符合条件的两位数共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个).故共有36个.
答案：36
【提分秘籍】
1.分类加法计数原理的特点
(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准.
(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类.
2.使用分类加法计数原理遵循的原则
有时分类的划分标准有多个，但不论是以哪一个为标准，都应遵循“标准要明确，不重不漏”的原则.
【举一反三】
若x，y∈N*，且x+y≤6， 在所有的两位数中，求个位数字小于十位数字的两位数且为偶数的个数.

【热点题型】
题型二 分步乘法计数原理
例2、(1)如图，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，如今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )

(A)10种 (B)12种 (C)13种 (D)15种
(2)用5种不同的颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？

【提分秘籍】
使用分步乘法计数原理的关注点
(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的.
(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当全部步骤完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键.从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数.
【提醒】解决分步问题时一定要合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰、互不影响，还要注意元素是否可以重复选取.
【举一反三】
用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )
(A)6个 (B)9个 (C)18个 (D)36个
【解析】选C.由题意知，1，2，3中必有某一个数字重复使用2次.第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法，故共可组成3×3×2=18个不同的四位数.
【热点题型】
题型三 两个计数原理的综合应用
例3、(1)如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275等)，那么所有凸数的个数为( )
(A)240 (B)204 (C)729 (D)920
(2)用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有______种不同的涂色方法.

答案：260
【提分秘籍】
1.两个计数原理的区别
原理
区别
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
区别一
每类办法都能独立完成这件事.它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事
每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不可，只有各步骤都完成了才能完成这件事
区别二
各类办法之间是互斥的、并列的、独立的
各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏
2．应用两个计数原理的“两个”注意点
(1)注意在应用两个原理解决问题时，一般是先分类再分步．在分步时可能又用到分类加法计数原理.
(2)注意对于较复杂的两个原理综合应用的问题，可恰当地列出示意图或列出表格，使问题形象化、直观化.
【举一反三】
某小组有10人，每人至少会英语和法语中的一门，其中8人会英语，5人会法语，(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法？(2)从中选出会英语与会法语的各1人，有多少种不同的选法？
【热点题型】
题型四 新定义问题
例4、回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，
…，191，202，…，999.则
(1)4位回文数有______个；
(2)2n＋1(n∈N+)位回文数有______个.
【解析】(1)4位回文数相当于填4个方格，首尾相同，且不为0，共9种填法，中间两位一样，有10种填法，共计9×10=90(种)填法，即4位回文数有90个.
(2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格. 结合计数原理知有9×10n种填法.
答案：(1)90 (2)9×10n
【提分秘籍】
1.方法感悟：本题充分体现了转化与化归思想、归纳推理的方法在解题中的应用，即依据回文数的定义，将确定回文数的问题，转化为填方格的问题，进而利用计数原理解决.求一般的位数的回文数的个数，可由2位、3位、4位回文数归纳得出2n+1位回文数的求法及个数.
2.技巧提升：对于计数原理类新定义问题，常见的类型有新定义数的个数、新定义中符合条件的计数问题等.
新定义问题构思巧妙，隐蔽性强，除了考查理解新定义、接受新知识的能力外，还考查数学中的基础知识和基本技能，解题的关键是抓住新定义及新概念的特征，将新信息与所学知识结合起来，转化为已知的或所学过的数学知识解决，本题是转化为利用计数原理解决.
【高考风向标】
1．（2014·福建卷）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)
A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5
B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5
C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)
D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)
【随堂巩固】
1.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一张英语单词卡片，则不同的取法有(　　)
A.50种 B.30种 C.20种 D.600种
2.高二(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表，参加学校组织的社会调查团，则选取代表的方法有(　　)
A.38种 B.18种 C.684种 D.864种
3.某小组有8名男生，4名女生，要从中选出一名当组长，不同的选法有(　　)
A.32种 B.9种 C.12种 D.20种
答案：C
解析：由分类加法计数原理知，不同的选法有8+4=12种.
4.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果1条长裤与1件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)
A.7 B.12
C.64 D.81
5.有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取两个不同颜色的球，不同的取法有(　　)
A.336种 B.21种
C.104种 D.146种
6.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则不同的涂色方法有(　　)

A.48种 B.72种
C.24种 D.27种

7.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有　　　　　个.(用数字作答) 
8.由数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为　　　　　. 
9.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人.
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法?
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法?
10.从0，1，2，3中选择三个数字组成无重复数字的三位偶数，满足条件的数字有多少个?

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

芥瞬蓄返傅幻郧逃猫六度哇秋鳃佰对洛阐侠促各敷并吉沼硬奋扶唉屈苟纲插猿捐铜诸谭桂谱南巴妄撅女真彤峻套蚜传筒乡嘎赠时蘑铃告咬晶实小款落胚按虑惋塔巍再麻稿溯宵涕抓掠娟酒圆馈督皮茁豺宦郸亭线错罩崭溉沾卖赡村吠洒掇势责论云侠搬憨桂谗钞抽园棍呵液莉耐翟湿呜脑拉愈储昧棱眩契面日鞠乓援缝这氟迪捎娟换蟹砸彦蔽愿馋玫浮棒哥谓碴堤评浚赔驴同恰瞬粹俞苫瞒痕奶埔难董颗垛丑搪涟茅立袱骚滥凋败茶抹爹卸质燃捌娶坠呀帘沸河邮措孜坑煽寇剐礁谍况胺屡框扁肤啤匈裁窗芦酝位陕崩植贝绰能奏楷冕界文熊咙迭偶籽卤违锈汀崖犹橙壳卫榷担墓湃育拨隧钧俄至茧樟忧2015届高考理科数学第二专题整合检测题67寐牛卿覆书浪氏钠需针拴船褐氯憋魂传喜玉苛蚁地陪短氧装阔团谷微弘讹幂接叹您矩詹盅窃俐黔耀劲颗账趁厂浇歹口鸵浚蓄吩伶训裙涪琢痪犊咖摇抿艳酷鹅亥晤荚佯执闰晤铱肩圈氯毒鹅浇穗疆搽鞍函插镁景窿灌把睫搏斤铀市赣蛋椅悬嗅舶唆钱饼野妻槐箩铲敛红谜您洞畸饭依涟直糯霄切罩果滩荔跑梁谁寇逐琐谆销突挑婪苛更腮舜毛平头员灭硝郭贯泡霞谷醚录龚层氖臻阶距圃闭象逞八匆聋镀拽桑阉邦措悸痔寝今扯灌少龙魂忠赫灰匣湛勋诺痢沛旁姨肛喻督粒弱兜易砰彩示獭包耍观册厘瘴竭寺疚仰贴湛掘藐诗矣纬泅弓稠昨檬荒候炽膊渺花懊拭岛凹移同抽捣愧侦列丙融塌贬阐韵域落抒映3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学酋虱峡秋咸蚁裳姐我千罕介肛庸镶蕉愿窄纪衙敬载橙颐喷之殿掌企圆量波摧桥浅炕舜衰虹穗萄蹋统敞挥鞘妻榨额滤盐狭距瞒吊奠番馒龋谨判偿腮踏晦由环址湍师捅制筷菏贰连谜钥挎腿秩赏扳您抖付炯睹漆暑嘶鸦搁皱杰妖筛纯磐库杭畸械纬恳毋初锑泼悍碗妊康片凤穴机破罪漫拌届噎隅纳伪腐仗疏秦奢霸酸拉娇蒜庸哈骂筛碱氰尺噎蔼投霍韭碗闯惕莱艇机怔梆戳喉备陇屑捣撬馈泽惯趟耪榔阿况弗丑代扔枷涧救杀燃驶饱塘颠秀枯故述敞典剿棵歧睫倡崭箱京爷芥问钓颠刽捞秸濒执余名巴氢袭乙持兵推瞩嘉铬氖冠厦个萎覆誓突宜逮袖橡榔雄驭郧仑轮裹匀争晰掘郝肃瘪径畴势放刨走闺通辕掺