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一、单项选择题1.(2014·东城区高一检测)如图所示,小明玩蹦蹦杆,在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是( )
A.重力势能减小,弹性势能增大
B.重力势能增大,弹性势能减小
C.重力势能减小,弹性势能减小
D.重力势能不变,弹性势能增大
解析:选A.弹簧向下压缩的过程中,弹簧压缩量增大,弹性势能增大;重力做正功,重力势能减小,故A正确.
2.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置),今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功W1,第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹力做功W2,则这两次弹力做功的关系为( )
A.W1<W2 B.W1=2W2
C.W2=2W1 D.W1=W2
解析:选D.弹力做功的特点与重力做功一样,不用考虑路径,只看起始与终了位置.故D项正确.
3.如图所示,质量相等的两木块中间连有一弹簧,今用力F缓慢向上提A,直到B恰好离开地面.开始时物体A静止在弹簧上面.设开始时弹簧的弹性势能为Ep1,B刚要离开地面时,弹簧的弹性势能为Ep2,则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp的说法中正确的是( )
A.Ep1=Ep2 B.Ep1>Ep2
C.ΔEp>0 D.ΔEp<0
解析:选A.开始时弹簧形变量为l1,有kl1=mg.当B离开地面时形变量为l2,有kl2=mg,故l1=l2,所以Ep1=Ep2,ΔEp=0,A正确.
4.在光滑的水平面上,物体A以较大速度va向前运动,与以较小速度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用,如图所示.在相互作用的过程中,当系统的弹性势能最大时( )
A.va′>vb′ B.va′=vb′
C.va′<vb′ D.无法确定
解析:选B.va′=vb′时,A、B相距最近,弹簧压缩量最大,弹性势能最大.
☆5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧上端的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图所示.经几次反弹以后,小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则( )
A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h越大,最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
解析:选B.最终小球静止在A点时,小球受重力与弹簧的弹力相等,故由弹力公式得mg=kx,即可得出弹簧在A点的压缩量x=,与下落时的高度h无关,A错误,B正确.对同一弹簧,它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关,小球静止在A点或经过A点时,弹簧的弹性势能相同,C、D错误.
☆6.如图所示,在光滑水平面上有A、B两物体,中间连一弹簧,已知mA=2mB,今用水平恒力F向右拉B,当A、B一起向右加速运动时,弹簧的弹性势能为Ep1;如果用水平恒力F向左拉A,当A、B一起向左加速运动时,弹簧的弹性势能为Ep2,则Ep1与Ep2的大小相比较( )
A.Ep1<Ep2 B.Ep1=Ep2
C.Ep1>Ep2 D.无法确定
解析:选C.当F向右拉B时,F=(mA+mB)a,弹簧拉A的力FA=mAa=mA,同理,当F向左拉A时,弹簧拉B的力FB=mBa=mB,因为mA=2mB,所以FA=2FB,由F=kx可知当F向右拉B时弹簧伸长量大,故Ep1>Ep2,选C.
二、多项选择题
7.关于弹性势能和重力势能,下列说法中正确的是( )
A.重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体
B.重力势能是相对的,弹性势能是绝对的
C.重力势能和弹性势能都是相对的
D.重力势能和弹性势能都是状态量
解析:选ACD.重力势能不是物体单独具有的,它属于物体和地球组成的系统,弹性势能属于发生形变的物体,如被拉伸了的弹簧,选项A正确.重力势能和弹性势能都具有相对性,与零势能面的选取有关,选项B错误,选项C正确.重力势能和弹性势能都是与位置有关的,与某一位置相对应,或者说对应于物体处于该位置的时刻,故两者都是状态量,选项D正确.
8.关于弹簧的弹性势能,下面说法正确的是( )
A.当弹簧的长度为原长时,弹簧的弹性势能最小
B.弹簧被拉长时具有弹性势能,被压缩时不具有弹性势能
C.弹簧被压缩时具有的弹性势能一定小于被拉长时具有的弹性势能
D.弹簧被拉长或被压缩时,只要在弹性限度内都具有弹性势能
解析:选AD.弹簧的弹性势能只与弹簧的劲度系数和形变量有关,弹簧的长度为原长时,形变量为零,弹簧的弹性势能最小,A正确.不管弹簧被拉长还是被压缩,它都具有弹性势能,弹性势能的大小与两种情况下弹簧发生的形变量大小有关,B、C错误,D正确.
9.在一次“蹦极”运动中,人由高空下落到最低点的整个过程中,下列说法正确的是( )
A.重力对人一直做正功
B.人的重力势能一直减小
C.橡皮绳对人一直做负功
D.橡皮绳的弹性势能一直增加
解析:选AB.整个过程中,重力一直做正功,重力势能一直减小;人从高空下落到橡皮绳达到原长的过程中,橡皮绳不做功,此后橡皮绳一直做负功,弹性势能一直增加,正确选项为A、B.
☆10.如图所示,弹簧的一端固定在墙上,另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x.关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是( )
解析:选AD.因为是缓慢拉伸,所以拉力始终与弹簧弹力大小相等,由胡克定律知F=kx,Fx图象为倾斜直线,A对,B错.因为Ep∝x2,所以D对,C错.
三、非选择题
11.在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0 kg的木块相连,若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动0.10 m,力F做功2.5 J.此时木块再次处于平衡状态,力F的大小为50 N,如图所示.(g取10 m/s2)求:
(1)在木块下移0.10 m的过程中弹簧弹性势能的增加量;
(2)弹簧的劲度系数.
解析:(1)弹性势能的增加量等于弹力做负功的值,所以设法求出弹簧弹力所做的功是解决问题的关键.木块下移0.10 m过程中,力F和重力做的功全部用于增加弹簧的弹性势能,故弹性势能的增加量为ΔEp=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.10)J=4.5 J.
(2)分析木块受力情况,由平衡条件知,未加力F时,F1=mg,F1=kL1,木块再次处于平衡时,F2=mg+F,F2=kL2,解得F=k·(L2-L1).所以劲度系数k== N/m=500 N/m.
答案:(1)4.5 J (2)500 N/m
☆12.通过探究得到弹性势能的表达式为Ep=kl2,式中 k为弹簧的劲度系数,l为弹簧伸长(或缩短)的长度,请利用弹性势能表达式计算下列问题.
放在地面上的物体上端系在劲度系数k=400 N/m的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示,手拉绳子的另一端,当往下拉 0.1 m 时物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地h=0.5 m高处.如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦,求拉力所做的功以及弹性势能的大小.
解析:弹性势能Ep=kl2=×400×0.12 J=2 J
此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等,则有
W1=W弹=ΔEp=2 J
刚好离开地面时
G=F=kl=400×0.1 N=40 N
又物体缓慢升高,F=40 N
物体上升h=0.5 m,拉力克服重力做功
W2=Fl=mgh=40×0.5 J=20 J
拉力共做功
W=W1+W2=(20+2) J=22 J.
答案:22 J 2 J
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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