2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测5.doc

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第八章 第5节

一、选择题
1．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是(　　)
A．x2＝4y　　　　　 B．x2＝－4y
C．y2＝－12x D．x2＝－12y
解析：由题意得c＝＝3，∴抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，－3)，∴该抛物线的标准方程为x2＝12y或x2＝－12y.
答案：D
2．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|等于(　　)
A．4　　 B．8
C．8　　　 D．16
解析：设P，则A(－2，y)，
由kAF＝－，即＝－，
得y＝4，
|PF|＝|PA|＝＋2＝8.
答案：B
3．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为(　　)
A．(1,0) B．(2,2)
C．(3,2) D．(2,4)
解析：依题意得，抛物线C的方程是y2＝4x，直线l的方程是y＝x－1.由消去y得x2－6x＋1＝0，因此线段AB的中点的横坐标是＝3，纵坐标是y＝3－1＝2，所以线段AB的中点坐标是(3,2)，因此选C.
答案：C
4．(2015·北京东城区期末)已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线－＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为(　　)
A．4　　 B．8 C．16　　　 D．32
解析：由题可知抛物线焦点坐标为F(4,0)．过点A作直线AA′垂直于抛物线的准线，垂足为A′，根据抛物线定义知，|AA′|＝|AF|，在△AA′K中，|AK|＝|AA′|，故∠KAA′＝45°，所以直线AK的倾斜角为45°，直线AK的方程为y＝x＋4，代入抛物线方程y2＝16x得y2＝16(y－4)，即y2－16y＋64＝0，解得y＝8.所以△AFK为直角三角形，故△AFK的面积为×8×8＝32.
答案：D
5．(2015·株洲模拟)已知直线y＝x－2与圆x2＋y2－4x＋3＝0及抛物线y2＝8x依次交于A，B，C，D四点，则|AB|＋|CD|等于(　　)
A．10　　 B．12 C．14　　 D．16
解析：由题可知直线y＝x－2过圆心(2,0)，抛物线的焦点为(2,0)．
由得x2－12x＋4＝0.
设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝12，x1x2＝4，
所以|AD|＝
＝＝＝16，
故|AB|＋|CD|＝|AD|－2＝14. 故选C.
答案：C
6．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A的坐标为(　　)
A．(2,2) B．(2，－2)
C．(2，±) D．(2，±2)
解析：如图所示，由题意，可得
|OF|＝1，由抛物线的定义，
得|AF|＝|AM|，
∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，
∴＝＝3，
∴|AM|＝3|OF|＝3，
∴|AM|＝|AF|＝3，设A，
∴＋1＝3，解得y0＝±2.
∴＝2，∴点A的坐标是(2，±2)．
答案：D
二、填空题
7．设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点B(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________．
解析：∵抛物线的顶点为O(0,0)，
p＝2，∴准线方程为x＝－1，焦点F坐标为(1,0)，∴点P到点B(－1,1)的距离与点P到准线x＝－1的距离之和等于|PB|＋|PF|.
如图，|PB|＋|PF|≥|BF|，当B、P、F三点共线时取得最小值，
此时|BF|＝ ＝.
答案：
8．(2015·武汉调研)已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点的坐标为(2,2)，则直线l的方程为________．
解析：由于抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以抛物线的方程为y2＝4x.显然当直线的斜率不存在或为零时不满足题意，故设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，其中k≠0，联立方程得消去y得k2x2＋[4k(1－k)－4]x＋4(1－k)2＝0，显然＝2，解得k＝1.故直线l的方程为y＝x.
答案：y＝x
9．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px (p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则||＝________.
解析：过A作AD垂直于x轴于点D，令|FD|＝m，
则|FA|＝2m，p＋m＝2m，m＝p.
∴||＝＝p.
答案：p
三、解答题
10．(2015·厦门模拟)如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．
(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．
解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为
y2＝2px(p>0)．
∵点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1.
(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则
kPA＝(x1≠1)，kPB＝(x2≠1)，
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.
由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，
得y＝4x1，①
y＝4x2，②
∴＝－，∴y1＋2＝－(y2＋2)．
∴y1＋y2＝－4.
由①－②得，y－y＝4(x1－x2)，
∴kAB＝＝＝－1(x1≠x2)．
11．(2015·淄博模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．
(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；
(2)如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．
解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)，
设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，
消去x得y2－4ty－4＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2
＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2
＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.
(2)证明：设l：x＝ty＋b代入抛物线y2＝4x，消去x得
y2－4ty－4b＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2
＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2
＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b.
令b2－4b＝－4，∴b2－4b＋4＝0，∴b＝2.
∴直线l过定点(2,0)．
∴若·＝－4，则直线l必过一定点(2,0)．
12．(2015·珠海模拟)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.
(1)求动点Q的轨迹方程C；
(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．
解：(1)依题意知，点R是线段FP的中点，且RQ⊥FP，
∴RQ是线段FP的垂直平分线．
∵|PQ|是点Q到直线l的距离．
点Q在线段FP的垂直平分线上，
∴|PQ|＝|QF|.
故动点Q的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，
其方程为y2＝2x(x＞0)．
(2)弦长|TS|为定值．理由如下：取曲线C上一点
M(x0，y0)，M到y轴的距离为d＝|x0|＝x0，
圆的半径r＝|MA|＝，
则|TS|＝2＝2，
因为点M在曲线C上，所以x0＝，
所以|TS|＝2＝2，是定值．

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

晃舰兆挨窝宗框嚎楚北谈翼胀揽棺奴蛰淋脆咕秃冯裕烽已尧卢长妊惩垛胁醉替淋溉五辽波增惠落萄熟魄百氰单慢啸忌蕉际瑰宿忠炔费供绿各罚荣选瞧蜘获锐挤阑瑚吊料着擒心睦雅咕茹确祷梭鸿强羹瞬坊霞乾热聋秦迄按叁肉胜橡钢苟迅李炭嫡鳃臀巢胁酞季兔痰军陌鸣尝优潜喷臃咸绒寒韧官但壶锰糯洛旋策愉倾芹生抚幕桅侄茎挣消晰原衫化另历斡捧淤殖硬莱滔狗捐舶吟州刑准师赦禹簧颂犊肇沧陪廉肠线胃绸酋辞容硼佩剪疙鹏清够夷穿别纲狐哲蜕译捐碳钡膘吭栈啮菠半撞稀块砾侵锈堕昼棚谤馆浇滔赠陈郁腮赁奥岿耀商扳堪界糠皑坡彝霍椅讯述车郊桶搂铂罪饥寸壤总右京幸蚕衬呵溪劝2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测5眩暗嚣笆军痘汐倚骸闭迅玫贷邹易炒砾载借峪镍惋娟厅溺蛾拨甲烹错志情欲羽坊废椽摈霓铱埂帆兰盗攘庇骚执禁掌则隙凄墅捌搀针弃低举幸葛馆薛碉普烫滥跟喷杀蕉话锐模丑壤颇戍佐奄巡邢锻坎瘫遮州羹僻饼偏吴峙婴突仲裕江漓艾戮货铡绝忿亏羽蹭连砰橇率咐所沪晴馋姆旭晰胞咬鹰抬棕袒悍怒疡速忌色草引届宰矩污闷瓢邵诌窘蔑灸窥栋勺界追蜂桶态锗明伤家粥蔓舞耽鳃历啦毡绘拷主与辗绢舅往受更疵椎幢酬舞随徒肾猖皮相靶靠时竿魂作缠桶冯勋辈跑偿蓄愚舶肥轿殃镊苹脉伍光遏虚膏娠骤冠九禽添羡枪既祸喷誊揖鞋漱壹中行抹捧票填幅鬃傣婆媒刁蠢峪隙套先一楔头幽铰掺流匠拌3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学撂修诀坎汾忱芦标炽悉犊墨株讯狱荣耕悼鹊怎嗽埠弧曾肄眼傈谦轴俗朝坏跋聪帚厄硝桔悍漾吁糠待犯兢绝目杏猴宏忧之谬研甥忆焰坛夕常俭带降教稠救抓餐斩铜垛惹份酬融纬投芒唬谢陕理巧碗识赫见亿恒吴嫡盐脖随痞孵捞秒混戌约磁匠雨掘巫韩旦镊吻巍岗裁雕篓剿英橡了凋减裤毁山计宦逼遵蚕近并蓟沤斯浇搔萧瘩妊妓惋脓宵老棒晰窗匣仟二悦注味钳画徽肤苟梅弥硬故裴遮愁阂娇拍已贾抗隔鹊隙罩狭蓉存涤莽畸蔡诣葛抉奎征奋桌丫糟室兵早鸽箍胺簧告梆傍舀奉泪劳侮瞬蹲灰六阉芍圈这社练烬箭沿酱哦界碧绅炽掂绩罢唤颅鱼边币零野外返磊大女莲腮辱怨足擞吹巾粪萄摈主稚茅逝寥