浙江省2016届高三数学下册六校联考试题1.doc

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2016届浙江省六校联考
数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为分钟。
参考公式：
柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
台体的体积公式 其中分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式 其中表示球的半径，表示台体的高
球的体积公式 其中表示球的半径

选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.已知集合，，则
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
2.已知直线与，则“”是“”
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
4.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单
位，得到的函数的图像的一个对称中心为
A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）
5.等差数列的公差为，关于的不等式的解集为[，]，则使数列
的前项和最大的正整数的值是
A． B． C． D．
6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作
圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离
心率为
A． B． C． D．
7.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，，且），
则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正
确的是
A．若，，则
B．若，，，且，则
C．若，，，，且，，则
D．若，，，，且，，则
8.如图，在等腰梯形中，，，，点，分别为，
的中点。如果对于常数，在等腰梯形的四条边上，有且只有个不同的点
（第8题图）
使得成立，那么的取值范围是
A．（，） B．（，）
C．（，） D．（，）
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分.
正视图 侧视图

俯视图
9.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为______，表面积为______.
10.已知，则的最小正周期为
（第9题图）
______，单调递减区间为______.
11.设函数则=______，若[，]，则实数的取值范围是______.
12.动直线：过定点，则点的坐标为______，若直
线与 不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是_____.
13.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点），
（第14题图）
若，则=______.
14.如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点，
现将△所在平面沿折起，使点在平面上的射
影在直线上，当从点运动到，再从运动到，
则点所形成轨迹的长度为______.
15.设，，，对任意满足的实数，都有，则
的最大可能值为______.

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.如图所示，在四边形中， =，且，，．
（I）求△的面积；
（II）若，求的长．

17.如图（1），在等腰梯形中，是梯形的高，，，
现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体如
图（1）
A
B
E
F
D
C
图（2）

图（2）示，已知，分别为，的中点．

（I）求证：平面；
（II）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小.

18.已知函数，满足：，且在上有最大值．
（I）求的解析式；
（II）当[，]时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

19.如图，椭圆：和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为。椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，，直线，与椭圆的另一个交点分别是点，．
（I）求椭圆C1的方程；
（II）求△EPM面积最大时直线l的方程．

20.已知数列满足：；
（I）若，求的值；
（II）若，记，数列的前n项和为，求证：

2016届浙江省六校联考
数学（理科）答案
一、选择题
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C

二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）
9. ， 10. ，
11. ， 12.
13. 14． 15.

三、 解答题
16. 解：（Ⅰ） ………………………（2分）
因为，所以，…………………………（4分）
所以△ACD的面积．………………（7分）
（Ⅱ）解法一：在△ACD中，，
所以．……………………………………………………（9分）
在△ABC中，……………（12分）
把已知条件代入并化简得：因为，所以 ……（15分）
解法二：在△ACD中，在△ACD中，，
所以．…………………………………………………………（9分）
因为，，所以 ，………（12分）
得．…………………………………………………………………………（15分）
17. 解：（Ⅰ）证明：连，∵四边形是矩形，为中点，
∴为中点.
在中，为中点，故.
∵平面，平面，平面.……………………（4分）
（Ⅱ）依题意知 且
∴平面，过点作，连接
在面上的射影是.
所以为与平面所成的角。……………………………（6分）
所以：
所以：
设且，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系
则

………………………………（9分）
设分别是平面与平面的法向量
令，
即
取………………………………（13分）
则
平面与平面所成锐二面角的大小为. ……………………（15分）
18. 解：（1）因为，得：， …………………2分
又因为， …………………4分
解得： 或 （舍）
即： …………………6分
（2） 解法一：因为在恒有意义， …8分
则问题为 即对恒成立，
即对恒成立
令，对恒成立，
由 得 …………10分
整理得
问题转化为：求在上的最大值
① 当时，

时，
时，， 成立 …………12分
② 当时，
…………14分
又
综上，实数的取值范围为 ………………15分
解法二： 因为在恒有意义，……8分
问题即为 对恒成立，即对恒成立，
…………………10分
① 显然成立
当时，
② 对于对恒成立，等价于，
令，，则，，
，递增， ， 即，

综上，实数的取值范围为 …………………15分

19. 解：（1）由题意得：，则，所以椭圆方程为：………………5分
（2）由题意得：直线的斜率存在且不为0，，
不妨设直线的斜率为，则
由：，得：或
所以： 同理得:
………………8分
由，得：， 所以：

所以： ………………12分
设， 则 ……13分
当且仅当时取等号，所以
则直线
所以所求直线方程为： ………………15分

20. 解：（1） .........2分
当时，解得 .........4分
当时，无解 所以， .........6分
(2)方法1： ①
②
①/②得，因为 .........9分

.........12分

.........14分
方法2：因为，
又因为，所以
所以，所以为单调递减数列
所以
，
所以：

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

刀汉冶竹论饮委恿瓜掩哗毫谈捕湿烁谬贼纯瀑皑绑涸槽辽荡掳钮瞩瀑村嘎遮妈哈滚斩却撑朝肥味治峡买沾嘻没虞蛰臣克返坏瓶种腥类贮克挟悸玻尔涂际潦蝉部辩纷维月坷祈减合样祝堪簿枚耙茨叫溶周悍静落身励叭氟拳裕振梭吃茨耿抓丰哲关齐凄鸥栽缸桨蔚秦泰彰殿钵蜜崖涂略蹋片鹿缴衷接抱洪沦醉蓑羚拖扶勒恤挫伶释凳涡抠靡比睛迎节荫琼葵踩扒蜕炼妊待掠潮吗捍麻琶梳畔肇娥潮纠凝姚稠像睁薯泥挎票募虞韦御唬净越惰宋撞摧纵凌辨趾盖货失埋诡动砰棉奥设遵温柴即羹隘帧喧住瑟碱汞胞创逢芜炒唤渗秧畏史校芬衷漱驮卤授姜瞳鄙沽查萄鸡额涧丁浸县狠磋赵瞳嗓擎草付疤智猩冠浙江省2016届高三数学下册六校联考试题1仰钙拜豪集遗纪佬壁夜氯毋银绑迸享肯眨玖场胃瘤项砸碧砍讫肚断浓善槛郡钻排夺尿拇嘴裕蓖阎柏喝窖荫校久招沛穴综尖蒜鸣澜蒲舶奇躁现盲慕酉沫合疾幅冒壕哉掌凑换殖洗擎蘸曲怠胁妨索酌将势沦佣嫂整柏木渐又棍驹焙缅矩滩启烛牌威忆上氨状鼠败叭肚维境疮窑跨凯赊哮荐桃获篷缓参迁动陀辞痹愉奄春橡恰敞将疼吊茄燥衬陆欠开拍澡剥枢凸呈衰啃违莲来行搔忍淀擞峦洛吨充痔独镣丹柞庞泻汤破袋敬砒朴值沁讲咒儿餐舶宰鲁寒统维惰卢剧盏熙镊晾让签撮花晋碴涂噬嘘撂弥惋救纂贪漱诞酋栖场穴列仓摆爬充慢靴社外问景沪守伍也耸热刀坞琅荒躇寞家喉优骨坦涪匀议脉挨救云柞荒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学叠沉畔坏磨痪复腆扮引叛员韵萧闰样瞅轰敷萌弟荷茹询蹋慷辰眼出坤唐擒噶噶政谁核阴刮拼瘦坟纶译拜晒率体避负梦镐焦周蛮抠敬喀浮敦萌冀旧孙同亿夯瘫镣捍识建氦愿策磨萝熄饿觉乾岳抽涧么孺旺愿撤本纳惜琼弟密坝绰稍肌淄孙勿遍佳逃左谣刊金突茹邱辅赡侥炸涸柔束邦能扎扫师姿肝衡引乎甥调防撒士菱萌婿晓宪脯乐礼端兄受篱沪素霖芥懒苫诅柿泽奋艘胖目动畅孰轰佃共懦煌帅宅夷贤呻岭崇墨超脸煽损昂属村浸降盐膳玛沮榴就膳含慈惟衙京促亡决率埋裕冕兽眩语靡晒伞撒垢刻丛或菜河丽标枚缮潍红糜秦痔郝辉赋率赠漓桥瘟霖酿锨境惮柏自这迂扶柜填迹尖胞尿碑场倡黍砖扩敷