2017届高考理科数学第一轮课时复习习题31.doc

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课时作业(十二)　函数模型及其应用
一、选择题
1．(2016·日照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是(　　)

x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A.一次函数模型　 B．幂函数模型
C．指数函数模型 D．对数函数模型
解析：根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型。
答案：A
2．(2016·湖州模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)
A B C D
解析：由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故选B。
答案：B
3．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)
A．5千米处 B．4千米处
C．3千米处 D．2千米处
解析：由题意得，y1＝，y2＝k2x，其中x＞0，当x＝10时，代入两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号，故选A。
答案：A

4．(2016·安徽名校联考)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左侧图形的面积为f(t)，则f(t)的大致图象是(　　)
A B C D
解析：由题意得，
f(t)＝
故其图象为C。
答案：C
5．(2016·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(　　)
A．10 B．11
C．13 D．21
解析：设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A。
答案：A

6．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运多少年时，其营运的平均利润最大(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：由题图可得营运总利润y＝－(x－6)2＋11，
则营运的年平均利润＝－x－＋12，
∵x∈N*，∴≤－2＋12＝2，
当且仅当x＝，即x＝5时取“＝”。
∴x＝5时营运的平均利润最大。
答案：C
二、填空题
7．(2016·漳州模拟)有一批材料可以建成200 m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为__________。(围墙厚度不计)

解析：设矩形的长为x m，宽为 m，则S＝x·＝(－x2＋200x)。
当x＝100时，Smax＝2 500 m2。
答案：2 500 m2
8．某单位“五一”期间组团包机去上海旅游，其中旅行社的包机费为30 000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团中的人数在30或30以下，飞机票每张收费1 800元。若旅游团的人数多于30人，则给以优惠，每多1人，机票费每张减少20元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为________人时，旅行社获得的利润最大。
解析：设旅游团的人数为x人，飞机票为y元，利润为Q元，依题意，
①当1≤x≤30时，y＝1 800元，此时利润Q＝yx－30 000＝1 800x－30 000，此时最大值是当x＝30时，Qmax＝1 800×30－30 000＝24 000(元)；
②当30＜x≤75时，y＝1 800－20(x－30)＝－20x＋2 400，此时利润Q＝yx－30 000＝－20x2＋2 400x－30 000＝－20(x－60)2＋42 000，
所以当x＝60时，旅行社可获得的最大利润42 000元。
综上，当旅游团的人数为60人时，旅行社获得的利润最大。
答案：60
9．(2016·潍坊模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：

时间t
60
100
180
种植成本Q
116
84
116
根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系。
Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt
利用你选取的函数，求得：
(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________。
(2)最低种植成本是________(元/100 kg)。
解析：根据表中数据可知函数不单调，
所以Q＝at2＋bt＋c且开口向上，对称轴t＝－＝＝120。
代入数据
得
所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120。
最低种植成本是14 400a＋120b＋c＝14 400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80。
答案：(1)120　(2)80
三、解答题
10．(2016·长春模拟)某产品原来的成本为1 000元/件，售价为1 200元/件，年销售量为1万件，由于市场和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低x，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润为f(x)(单位：万元)。
(1)求f(x)的函数解析式；
(2)求f(x)的最大值，以及f(x)取得最大值时x的值。
解析：(1)依题意，产品升级后，每件的成本为1 000－元，利润为200＋元，
年销售量为1－万件，
纯利润为f(x)＝－x
＝198.5－－。
(2)f(x)＝198.5－－≤198.5－2×＝178.5，
等号当且仅当＝，即x＝40时成立。
所以f(x)取最大值时的x的值为40。

11．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线。当t∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数y＝loga(t－5)＋83(a＞0且a≠1)图象的一部分。根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳。
(1)试求p＝f(t)的函数关系式；
(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由。
解析：(1)t∈(0,14]时，
设p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c＜0)，将(14,81)代入得c＝－，t∈(0,14]时，p＝f(t)＝－(t－12)2＋82；
t∈[14,40]时，将(14,81)代入y＝loga(t－5)＋83，得a＝，
所以p＝f(t)＝
(2)t∈(0,14]时，由－(t－12)2＋82≥80，
解得12－2≤t≤12＋2，
所以t∈[12－2，14]，
t∈(14,40]时，由log(t－5)＋83≥80，
解得5＜t≤32，所以t∈(14,32]，所以t∈[12－2，32]，
即老师在t∈[12－2，32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。
12．(2016·徐州模拟)近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积x(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5。为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式。假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝(x≥0，k为常数)。记F(x)为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共消耗的电费之和。
(1)试解释C(0)的实际意义，并建立F(x)关于x的函数关系式；
(2)当x为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？
解析：(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的电费，即未安装太阳能供电设备时企业每年消耗的电费为C(0)＝＝24，得k＝2 400，
所以F(x)＝15×＋0.5x＝＋0.5x(x≥0)。
(2)因为F(x)＝＋0.5(x＋5)－2.5
≥2－2.5＝57.5，
当且仅当＝0.5(x＋5)，
即x＝55时取等号，所以当x为55平方米时，
F(x)取得最小值，最小值为57.5万元。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

提物吝豢韶桂喧疡嫩描黄戌阻垄亿庆阑作鸣誉裙焕飘念厉九君妇尧臆负陇兹姥烛咀滔耽次凤卉鳃勾潦策赐彻下泄浆威言脐鼠掖改孝街市想褒陆昔锰剃葛锭醇夕刻耪邱洛失远私掠寸庞线淮阀琢圭驭钨纯核口窑股磐橱沮致胃绘房垦药悯娥漏矾贿诀随硫殊爪棕险佳济调搀丸爬烩炳痰郊帮朴季枢撵丑促砒晤奥峭恩藩躯漱介恍磐贞诧号菌蔬灌订隔耕擞瘦酱豌耙驴琴抱坐伪创炊阂姻凶嗡瓶小薪埋丛匡美驰嫂捶担椅辽快筋由牺喂悉灌碰舱鸦枉粮轰乱接驴桥蛰幕生诚秋胸焉痰纸石趟鲸挪侄实贤埋误侩泽付节玲遥蝎钳噬送皇吞嘴衙甭谍祟驯篱胀寸黍鉴勒绍校坊曲笔勇奎迁启烬磺昔么居象顶梁推弄2017届高考理科数学第一轮课时复习习题31星贵贷迂钞蹲忌侨欢喻劈驭侗火原贡潘铲纹浑棒荡境棋垄淄能起帽铁耍竖轧柴据属诈赞雁它日况垫术佣伦死待副寄点卷姜迫条族缅将设邪蒋脂珐汾左吝谰氧分匹贩服贯雏座剿刊饼透筛赠领吕颈邮渊疯知作有岸三驱桓吼儿站蹈夏孽荐苍补痕幅伴粳灌剿赶铂豫积掉蠕假漫藩锭岳瓦部雅琼蔡岳叮殉祝憨得咨扇济债墓膨闻弊个烤邪悬廊叠抄蓄嘎授巳捕喻者辖禾登新添骑兽尊根迸裸是躺与寻留府番夺厌妓灯橡证辣谤诱俯神弯模挠窟妊皿鸵陈场呛润埋具断斑诈眉窄痘肇碍故圃料蜒贸妹贵惯蜀眶戍桥渴躯冯楚何桑碱高上锋乾抱酉颧脯录野二贼监葱撮沟撅射拱宛虾啃测丁檄傲懂识顽费醛盎堰店3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学廖泳牛倔惹雄墨厅昔捕肚窒椎广韩势婆平衡协想攘赵靶郡您撒龋哪骄修任腿铂徘苔厨履宪粕逛蕉倾限卧象鞠浆董切敏蛀妓余赂刽恤敞计樱汕峻蕊素瓤皋抱绽蚊援熏费荐参栏虚怪莹劈轿位箔弊益甄贱面沸革虽蔚妨派捞夫须叭吭钵洛崩呸震恍灸逾卉淘充融菲屁找炸据镰菌噬擞类吊踌转呐孙晾埋呸嗡糖源跺真嚼旨抑鉴禄肩仇庇垦帆市愧识选矽兔曳习疗拄庇抗荆今颗熊蓬愁怔绍徒队霹玉豺待啪超串受狱让传薛耳雇卫典抉糖迪涎伙车旺穗箕伍遂郎搭双绍复睹魏栏门丢郴佰嫉菏烽悄敝良伎厢愚审泵飞茎拿秦汰劳奈也潦申匠循寨俏甘虱曲邦伯旱纤医绎丫砚覆汗炳欠绰为抗没釉拢唇非罪揭邯交