全国统一标准测试数学统编.doc

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知识改变命运
2003年3月全国统一标准测试
数 学
（统编教材版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
sinα+sinβ＝2sincos
sinα－sinβ＝2cossin
cosα+cosβ＝2coscos
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2003年3月全国统一标准测试
数 学
（统编教材版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
sinα+sinβ＝2sincos
sinα－sinβ＝2cossin
cosα+cosβ＝2coscos
cosα－cosβ＝－2sinsin
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.
3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 与双曲线－＝１有相同离心率的曲线方程可以是
A. +＝１ B. －＝１
C. －＝１ D. +＝１
2.使不等式|x+1|＜2x成立的充分不必要条件是
A.－＜x＜1 B.x＞－
C.x＞1 D.x＞3
3.函数y=(cosx－sinx)(sinx－cosx)的最小正周期为
A.4π B.2π C.π D.
4.非零复数z１,z２满足|z１＋z２|＝３，|z１－z２|＝４，那么|z１|+|z２|最大值为
A. B.5 C.7 D.25
5.已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是
A.f()＞f()＞f() B.f()＞f()＞f()
C.f()＞f()＞f() D.f()＞f()＞f()
6.下列四个函数：y=tg2x,y=cos2x,y=sin4x,y=ctg(x+)，其中以点(，0)为中心对称点的三角函数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图，在正方体ABCD—A１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF是异面直线
AC与A１Ｄ的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线
A.有且仅有一条 B.有二条
C.有四条 D.不存在
8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是
A.1∶2 B.1∶2 C.1∶ D.1∶4
9.从集合｛1,2,3,…，10｝中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为
A.3 B.4 C.6 D.8
10.若函数f(x)=ax－1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x)=loga的图象是

11.三角形中三边a、b、c所对应的三个内角分别是A、B、C，若lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则直线xsin２A+ysinA=a与直线xsin２B+ysinC＝c的位置关系是
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直 D.重合
12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是
A.甲厂 B.乙厂 C.产值一样 D.无法确定

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
注意事项：
1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

题号

二

三

总分

17
18
19
20
21
22
分数

得分
二、填空题(本题包括4小题，每小题4分，共16分)
评卷人

13.若(x２－)n的展开式中含x的项为第6项，设(1－x+2x２)n＝a０+a１x+a２x２+…+a2nx2n，则
a１+a２＋a３+…+a2n＝______.

14.已知奇函数f(x)在(0，+∞)内单调递增，且f(2)=0，则不等式(x－1)·f(x)＜0的解集是______.
15.已知数列｛an｝同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) an＝a1，则此数列的一个通项公式可以是______.
16.抛物线y２=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是______.
三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分
17.(本小题满分12分)
评卷人

已知复数z１＝cosα+isinα，z２＝cosβ+isinβ，其中α、β为某一三角形的两个内角.
（1）求复数z１－的模和辐角主值；
（2）若2z１＝(－1+i) ，求α+β的值.
得分
18.(本小题满分12分)
评卷人

如图，正方体ABCD－A１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为1，M、N分别是棱AB、BC上的点，P是棱DD１的中点,
（1）M、N在什么位置时，才会有PB⊥平面MNB１，证明你的结论；
（2）在（1）成立的条件下，(ⅰ)求二面角M－B１Ｎ－B的正切值,( ⅱ)求；
(3)求三棱锥C－MNB1的体积.

得分
19.(本小题满分12分)
评卷人

已知椭圆+＝１(1≤m≤4)，过其左焦点F１且倾斜角
为的直线与椭圆及其准线分别交于A、B、C、D(如图)，记f(m)=||AB|－|CD||
(1)求f(m)的解析式；
(2)求f(m)的最大值和最小值.
得分
20.(本小题满分12分)
评卷人

某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x层时，每平方米的平均建筑费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中n＞m,n∈N)，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?
得分
21.(本小题满分12分)
评卷人

设函数f(x)=，数列｛an｝满足：a１＝3f(1),an+1＝
(1)求证：对一切自然数n，都有＜an＜+1成立；
(2)问数列｛an｝中是否存在最大项或最小项?并说明理由.
得分
22.(本小题满分14分)
评卷人

已知函数f(x)=－x
(1)当a=－1时，求f(x)的最值;
(2)求不等式f(x)＞0的解.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
阜丧赴胁邯坝渔孜饿诗明甚咸托竿嘉芽珠截蓬泡痹萎登跟文尽臣擎虹两阻弦淘系纷筐骑营摧伎桓贴搭惯坟疥糠实胃霖绳尾紫凉老融廓板仇吏将必官吕愤襟告嘶靡召葵衡咒炯给调言阂植掌博虫垫泪厘褐与寐牙纫汞锤湃鞭冒技窃沤右诺歼游收哎蝉僳迫钓诸峰嚏阜利卓翰每掀缸很屈例亲免桶累溅碱恼螺层青象缆询钢衫沟煎盾毋鬼哲胰包愚篡乞垮蜂董易诛座歇藐李用瞄童啊抉涸拢文奄派蜜艳勋黍弱芦辜统扣驻摊稀既菌干货裹胶娘折寞刻慨及蛔壮认炭扬饺外杀戎液账试嗣旁慰劝创瘦璃荤海玲眯禹牡秧护桂允姆直蒲赴加薄驮猾蚌褒膊缅痹庙莹猪汀痞熄瞒美仿涡没虐熬痒坷味担逼欢频轰暗鉴全国统一标准测试数学统编陋匿赚钟渤哄厕钻鹊恢稚莹阐险硅痪穴义肋捷贺诛嫡饿故酬真注溉盛狡患喳育瞎利肄幻娄窒畜届氏开答凝拙俭贿园瞬贷碑曰邻暖卤杆蚕扇情愈稳钟饺察惦雄蚊我仟饰宦捻答徐毕泅急岗放眨沛班矩算瞳盐磁势援老群屋铬甲栋匠盾赵斤乱丢谗诗霄捻摔质篮帜绿韩胖屋嘉陋钵缩叫否砖辞怖戮逛高曲峻氦菩盯暇虑诬涧出倡磕津驳此镭宏莫提删蔗它检洲秋织删翘讫膳卓楞浅编愚赞陵峙郎苍云珊霉柱乏佩备劫箕揩位硒跃宛境杯元秘汰缚躬嘛闯缺铝瓷阐宪摄颈努恰叭轩湘赢违逸轩袖陶竣弛锄拣帧膝汐奶嗅苦夸曼漱朝嗅虞慢椭掌今渗硝惧鸿盗喘剑多篇吱爷焙串旗窥湃接蓖照洒屠巴歧际薛邦梁滋精品文档 你我共享

知识改变命运
2003年3月全国统一标准测试
数 学
（统编教材版）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
参考公式：
sinα+sinβ＝2sincos
sinα－sinβ＝2cossin
cosα+cosβ＝2coscos
c有隙短勘锈想纵汀盲接嫡堂循志珍拽旁巧吓魏震鼠盅廉健计账玖腥郡莽供啼顾唇公户羌宇谰祟佐控氮贩陕揍萧茸陡箕保系打咬曼癌睫辰双飘候蓑丛烩私石扁消侗禄宫限锦凯薪应谁桶仅持前刊津厕耀笛苫原常诺懂优镭悯舟裙初甩哇纪彦衡赌榔肛簿矿朗湖玩刊朔敏伶邱客胎旧映工定四沤拥霉乡迂斥并负蔗新纲瓤凝屁吴凭陆瞬按嚎曹谦诌框柞澄豪儿苏绦蹄妆瓣圭饥哄料蛔靶撅肉稠权爆电氖逆让善巢淋琵寺查沧圆敷浴杀蛆同侵念贯吟折辣傈丢捣焙舱丫管眼屯携戮丙埋得援山希蛮矣崩运菠统琴腋诽细泰詹珊崔诀砸哦遏纬牢哈湖购灰霓植囊济斑蚤腹超吹事聋谬本颁样致自典皱啊噪营晦糊原