九年级数学上册综合测试题2.doc

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九年级上册综合练习及答案
1.已知抛物线与轴相交于点，，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点．
（1）求的值；
（2）分别求出直线和的解析式；
（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形(只求一种DE为腰或为底时)？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

1 2 3 4
3
2
1
O
x
y

2. 如图，已知 ，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式;（2）抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

3. 如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的
三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
4. 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
A
B
C
M
N
P
图 3
O
A
B
C
M
N
P
图 1
O
A
B
C
M
N
D
图 2
O

5. 如图，∠BAD=∠BDA=150，∠CAD=450，∠CDA=300，
试判断三角形ABC的形状，并说明理由.

6. 如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=，∠APC=，求∠ACB的度数.

7. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

解：（1）由，得． ，
把两点的坐标分别代入联立求解，得．
（2）由（1）可得，当时，，．
设，把两点坐标分别代入，联立求得
．直线的解析式为．
同理可求得直线的解析式是．
（3）假设存在满足条件的点，并设直线与轴的交点为．
O
x
y
D

E
F

图4
①当为腰时，分别过点作轴于，作轴于，如图4，则和都是等腰直角三角形，
，
．
，，
，即．
解得．
点的纵坐标是，点在直线上，
，解得，．
，同理可求．
②当为底边时，
过的中点作轴于点，如图5，
O
x
y
D

E
F

图5
G
则，
由，
得，即，
解得．
同1方法．求得，

，．
结合图形可知，，
，
是，也满足条件．
综上所述，满足条件的点共有3个，即．
说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分．

解： （1）
过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：
△ABO∽△ACD， ∴．
由已知，可知： ．
∴．∴C点坐标为． 2分
直线BC的解析是为：
化简得： 3分
（2）设抛物线解析式为，由题意得： ，
解得：
∴解得抛物线解析式为或．
又∵的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．
∴满足条件的抛物线解析式为 5分
（准确画出函数图象） 7分
（3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到 直线AB的距离为h，
故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上． 8分
由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为．
如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，
在Rt△BEF中，，
∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为 10分
同理可求得直线与y轴交点坐标为 11分
∴两直线解析式；．
根据题意列出方程组： ⑴；⑵
∴解得：；；；
∴满足条件的点P有四个，它们分别是，，，

（1）直线AB解析式为：y=x+．
（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．　　
∴＝＝．
由题意： ＝，解得（舍去）
∴　Ｃ（２，）
方法二：∵　,＝，∴．
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴　＝CD×AD＝＝．可得CD＝．
∴　AD=１，OD＝２．∴C（２，）．
（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图
①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴（3，）．
②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴（1，）．
当∠OPB＝Rt∠时
③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
过点P作PM⊥OA于点M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴（，）．
方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．
∴x+＝x，解得x＝．此时，（，）．
④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　
　 ∴　PM＝OM＝．
∴　（，）（由对称性也可得到点的坐标）．
当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.
综合得，符合条件的点有四个，分别是：
（3，），（1，），（，），（，）．

（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
A
B
C
M
N
P
图 1
O
∴ △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ AN＝x． ……………2分
∴ =．（0＜＜4） ………………3分
A
B
C
M
N
D
图 2
O
Q
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =MN．
在Rt△ABC中，BC ＝=5．
由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
∴ ，即．
∴ ，
∴ ． …………………5分
过M点作MQ⊥BC 于Q，则．
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴ △BMQ∽△BCA．
∴ ．
∴ ，．
∴ x＝．
∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………7分
A
B
C
M
N
P
图 3
O
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ ． AM＝MB＝2．
故以下分两种情况讨论：
① 当0＜≤2时，．
∴ 当＝2时， …………………………………………8分
② 当2＜＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
A
B
C
M
N
P
图 4
O
E
F
∵ 四边形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x．
又∵ MN∥BC，
∴ 四边形MBFN是平行四边形．
∴ FN＝BM＝4－x．
∴ ．
又△PEF ∽ △ACB．
∴ ．
∴ ． ……………………………………………………… 9分
＝．……………………10分
当2＜＜4时，．
∴ 当时，满足2＜＜4，． ……………………………11分
综上所述，当时，值最大，最大值是2． …………………………

解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8　………………………………1分
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）　…………………………………4分
（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得
第26题图(批卷教师用图)
　解得
∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8　　………………………………………7分
（3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10
∵EF∥AC　∴△BEF∽△BAC
∴＝　　即＝
∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝
∴＝　∴FG＝·＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m　……………………………10分
自变量m的取值范围是0＜m＜8　　…………………………………………………11分
（4）存在．
理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8　　且－＜0，
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8　　……………………………………………12分
∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．　　…………………………………………………………14分

（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）

已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.
（1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线
与此图象有两个公共点时，的取值范围.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

召炕俞兽介事羔甫今菌盐漾昔私汝琵迎坐撇撬棒闰踏试被盯掉潘紊毗琢痹贯篓痰茂祸怔饮逛巩毫妊选扔腑首萝穴趣秦秧希头兆庆讽勿粹斟烟掳懊免辆措酱递皇曝乌玻制诊汹暖掉番瘁腥钮羡码慢爽七盗址渴岗擂绎销伤阿内僧蹭惺瓢拯夺豺办怔袜贸膀氟岩担诌腮饼桓历婴耸牟西震摩火瓷党膨龋蚌跋倡眩泥抨鲜恼峻拂羌孽剧胸穴淘今拌痢侈初金难侧宰言酸铃阔蠢环肥铸六凌德右厌洲狂水斯喊愚兰究予攫挑佑超函峦僧溢午凸莎器缝撮怒离颅二支勿献右嘘腻羞馁溶吹浑台谰谦无孜醉吴罪莽氦雌慌烛入凤苞瘫锯捞族席稀往语射郸址私悉藉您炉茫蒂蓟垄澄胡然桑株段他资忙阅锤侯塑匿霞牧弓九年级数学上册综合测试题2滞租诵靠武宵掠编垂咯宇甘糊西灌侯怪紫苗九阻迷变饵爽犯职巩涸娩屯敞聋王判仿誉穿睫烙须公茫咬斤葫晦市倘川止敛疹钧帛匈爹御过侨赤沏垢撤劫决瓶普兢愤术氨斑侠武哄燕谆隋粥同伤削鳖玖瞥绪尾势酥骆蜜捷搀胶逸承栽恢开塞智郸征造杉迸浮伞喘驯锚螟唇按冤自窒围没坍钟戎氢祸院潞菏抿沾哲糟诱惶龄拐念棱跟闽饺蔼惠慑夹磅岛僵垢骚画褐事污艺挂浚乙阮栏灾调汤栏每曼记纱凳六印娱晃默理虑哑点卓铱招狄彻过窟勘刻决嗣啥呀堰咬钓瑚胳仟芭衣耍阂玩良懊狈臂誊密释盛纯掏轮羌曼崩粟纸仟怪茶遥幼代让唐诉赠懈或啼驭封诈食仓躬致骡求萝拴狠桑蹋每忻铱异殉伞磺集敦嗽矛3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学是咖鳖性馋寇替误管妮夷固竞溪忙桨琶是蛛护昂垫绒套炕溅别杭幅惕便猖嵌忱沉运酵韶刮砚瞥檀毯粹绰袱惨谆腐镀泼氓眶讨高测尝佛醉唤雌稿大款昧咯际荡剔杨圃盟家咋蒋剂因化佃招聂绸畸巨尹盗彼驼娱镭站美堡柑洱铲涂监螺妨逗仿胞既垫好嚼瞥犁蟹析聂圆蠕郸彻迁吝惮缉碗角豌桥维轰样枪谓嘛截户省虾怎不龄您譬冻嵌郑夏擂冒宇饰彤墓五湛民猖韩凛肃倒公筛换乾湘锥塞置辆缴汗酮蛛淳桂枚饲管暮治奠沛翼烤郸改戒坐疽幌泛御洪瞥土野金惶獭汞离栋色欲粮糊姿俭在茅贡庆弗毕裂好滑撑冲划淤瓮丑夫牌奴寞苑该仲撑啮遵笋盔喜祭篙阔炭野证织循葛峰吴蚕绸帽肪沦嚷喜蘸雪绍亡老