高一数学下册暑假知识点检测试题12.doc

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2．2.2　直线与平面平行的性质

1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(　　)
A．α内的所有直线都与直线a异面
B．α内不存在与a平行的直线
C．α内的直线都与a相交
D．直线a与平面α有公共点
2．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(　　)
A．过点A有且只有一个平面平行于a，b
B．过点A至少有一个平面平行于a，b
C．过点A有无数个平面平行于a，b
D．过点A且平行a，b的平面可能不存在
3．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是(　　)
A．平行 B．平行和异面
C．平行和相交 D．异面和相交
4．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　)
A．α，β都平行于直线l，m
B．α内有三个不共线的点到β的距离相等
C．l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
5．在正方体ABCD ­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是________．
6．如图K2­2­5已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.

图K2­2­5

7．如图K2­2­6，已知在四面体A­BCD中，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，则与MN平行的平面是____________________．

图K2­2­6

8．求证：如果一条直线和两个相交的平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．
已知：如图K2­2­7，α∩β＝l，a∥α，a∥β.
求证：a∥l.

图K2­2­7

9．如图K2­2­8，四棱锥P­ABCD的底面为矩形，E是侧棱PD上一点，且PB∥平面EAC.
求证：E是PD的中点．

图K2­2­8

2．2.2　直线与平面平行的性质
1．D　2.D　3.B　4.D
5．BD1∥平面AEC
6．证明：

　⇒EH∥平面BCD，
平面BCD∩平面ABD＝BD⇒EH∥BD.
7．平面ABD与平面BCD
8．证明：过a作平面γ交平面α于b，
∵a∥α，∴a∥b.
同样，过a作平面δ交平面β于c，
∵a∥β，∴a∥c.∴b∥c.
又∵bβ，且c⊂β，∴b∥β.
又平面α经过b交β于l，∴b∥l.
又a∥b，∴a∥l.
9．证明：连接BD，设AC与BD交于点O，连接EO，
∴EO是平面PBD与平面EAC的交线．
∵PB⊂平面PBD，PB∥平面EAC，∴PB∥EO.
又∵O为BD中点，∴E为PD中点．

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