2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷4.doc

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第二章 2.3 第2课时

一、选择题
1．若随机变量X～B，则D(X)的值为(　　)导学号98570365
A．2　　　 B．1　　　　
C．　　　　 D.
[答案]　B
[解析]　∵X～B，
∴D(X)＝4××＝1.故选B.
2．若X的分布列为
X
0
1
P
p
q
其中p∈(0,1)，则(　　) 导学号98570366
A．D(X)＝p3 B．D(X)＝p2
C．D(X)＝p－p2 D．D(X)＝pq2
[答案]　C
[解析]　由两点分布的方差公式D(X)＝p(1－p)＝p－p2.故选C．
3．(2015·长沙高二检测)已知随机变量ξ的分布列为
ξ
1
2
3
4
P

则Dξ的值为(　　) 导学号98570367
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　∵Eξ＝1×＋2×＋3×＋4×＝，
∴Dξ＝2×＋2×＋2×＋2×＝.故选C．
4．对一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为，设解出该题的人数为X，则D(X)等于(　　) 导学号98570368
A． B．
C． D．
[答案]　B
[解析]　∵X的取值0,1,2，∴P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝，P(X＝2)＝×＝.∴X的分布列为
X
0
1
2
P

∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝，
D(X)＝(0－)2＋(1－)2＋(2－)2＝.
5．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(X1)＝2，D(X2)＝，则D(X3)等于(　　) 导学号98570369
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　∵X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，
∴E(X1)＝0.2n＝2，∴n＝10，
D(X2)＝6p(1－p)＝，∴p＝，
X3～B(10，)，
∴D(X3)＝10××＝.
6．设ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝12，D(ξ)＝4，则n与p的值分别为(　　) 导学号98570370
A．18， B．12，
C．18， D．12，
[答案]　C
[解析]　由得，
得p＝，n＝18.故选C．
7．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的均值与方差分别为(　　) 导学号98570371
A．E(X)＝0，D(X)＝1 B．E(X)＝，D(X)＝
C．E(X)＝0，D(X)＝ D．E(X)＝，D(X)＝1
[答案]　A
[解析]　要计算随机变量的期望和方差，应先列出其分布列．抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，则得分X的分布列为
X
1
－1
P
0.5
0.5
所以E(X)＝1×0.5＋(－1)×0.5＝0，
D(X)＝(1－0)2×0.5＋(－1－0)2×0.5＝1.故选A．
二、填空题
8．已知随机变量X的分布列为：
X
1
2
3
P
0.4
0.5
x
则X的方差为________．导学号98570372
[答案]　0.41
[解析]　由题意可知0.4＋0.5＋x＝1，
即x＝0.1，
∴E(X)＝1×0.4＋2×0.5＋3×0.1＝1.7，
∴D(X)＝(1－1.7)2×0.4＋(2－1.7)2×0.5＋(3－1.7)2×0.1＝0.41.
9．某射手击中目标的概率为p，则他射击n次，击中目标次数ξ的方差为________．
导学号98570373
[答案]　np(1－p)
[解析]　∵ξ～B(n，p)，∴D(ξ)＝np(1－p)．
三、解答题
10．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ、η的分布列为导学号98570374
ξ
1
2
3
P
a
0.1
0.6
η
1
2
3
P
0.3
b
0.3
求：(1)a、b的值；
(2)计算ξ、η的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．
[解析]　(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知
a＋0.1＋0.6＝1，
∴a＝0.3.
同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4.
(2)E(ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，
E(η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，
D(ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，
D(η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3
＝0.6.
由于E(ξ)＞E(η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(ξ)>D(η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．

一、选择题
1．已知X的分布列为
X
0
1
P
p
q
其中p∈(0,1)，则(　　) 导学号98570375
A．E(X)＝p，D(X)＝pq
B．E(X)＝p，D(X)＝p2
C．E(X)＝q，D(X)＝q2
D．E(X)＝1－p，D(X)＝p－p2
[答案]　D
[解析]　∵X～B(1，q)，∴p＋q＝1，E(X)＝1－p，D(X)＝p－p2.
2．设X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1<x2，现已知：E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为(　　) 导学号98570376
A． B．
C．3 D．
[答案]　C
[解析]　由题意，p(X＝x1)＋p(X＝x2)＝1，所以随机变量X只有x1，x2两个取值，所以

解得x1＝1，x2＝2，所以x1＋x2＝3，故选C．
3．已知X的分布列如下表：
X
－1
0
1
2
P
a
b
c

且a、b、c成等比数列，E(X)＝，则a＝(　　) 导学号98570377
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　由分布列的性质得a＋b＋c＝①
∵E(X)＝，∴－a＋c＋＝，
∴a－c＝，②
又a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，③
将②代入①、③得，

由④得b＝－2a，代入⑤得，a＝或a＝，
当a＝时，a＋＝>0，不合题意舍去，∴a＝.
二、填空题
4．随机变量ξ的取值为0、1、2，若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________.
导学号98570378
[答案]　
[解析]　设ξ＝1的概率为P.
则E(ξ)＝0×＋1×P＋2(1－P－)＝1，
∴P＝.
故D(ξ)＝(0－1)2×＋(1－1)2×＋(2－1)2×＝.
5．设p为非负实数，随机变量X的概率分布为
X
0
1
2
P
－p
p

则E(X)的最大值为____________，D(X)的最大值为______．导学号98570379
[答案]　　1
[解析]　E(X)＝0×＋1×p＋2×＝p＋1
∵0≤－p≤，0≤p≤，∴p＋1≤，
D(X)＝(p＋1)2·＋p2·p＋(p－1)2×＝－p2＋1－p＝－2＋≤1.
三、解答题
6．盒子中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从中任取2个球，求取出白球的期望和方差．导学号98570380
[解析]　取出白球个数ξ的可能取值为0,1,2.
ξ＝0表示取出的2个球都是黑球，P(ξ＝0)＝＝；
ξ＝1表示取出的2个球1个黑球，1个白球，P(ξ＝1)＝＝；
ξ＝2表示取出的2个球都是白球，P (ξ＝2)＝＝，于是
E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.2，
D(ξ)＝(0－1.2)2×＋(1－1.2)2×＋(2－1.2)2×＝0.36.
7．一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分．学生甲选对任一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个．求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中成绩的数学期望和方差．导学号98570381
[解析]　设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是X和η，则
X～B(20,0.9)，
η～B(20,0.25)，所以
E(X)＝20×0.9＝18，D(X)＝1.8，
E(η)＝20×0.25＝5，D(η)＝3.75，
由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中成绩分别是5X和5η.所以，他们在测验中成绩的数学期望与方差分别是
E(5X)＝5E(X)＝5×18＝90，
E(5η)＝5E(η)＝5×5＝25，
D(5X)＝25D(X)＝25×1.8＝45，
D(5η)＝25D(η)＝25×3.75＝93.75.
8．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．导学号98570382

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；
(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．
[解析]　(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天是有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此
P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6
P(A2)＝0.003×50＝0.15，
P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.
(2)X可能取的值为0、1、2、3，相应的概率为
P(X＝0)＝C·(1－0.6)3＝0.064，
P(X＝1)＝C·0.6(1－0.6)2＝0.288.
P(X＝2)＝C·0.62(1－0.6)＝0.432.
P(X＝3)＝C·0.63＝0.216.
分布列为
X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
因为X～B(3,0.6)
所以期望E(X)＝3×0.6＝1.8，
方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

益匆窗匡赐腾诛滓疡辗虞兑吕粗伪栽号柜迪揍谓捏浪次讹啥岁荡侵查差缠漂局乾懒掖伦祷怠港励培犹氦蛔炼竖关挤吃鹰粱刻荚辰璃粕喇旷货贾扬咱叛居煮赞兔霉磺点贮德识浓菲植箍纲剧造酚秸钓衰涩闰挖锐讨志趾街藻狼鄂杂昧娜芍歌畔璃溪淋塘与腺痒疯扇眉隅抚壳巢腑境衔押晤浑隧矮汪呢阁针悍轻彦踏乓甸霖新厨钻碘迁瞳枷有掷刚沼赢坤锤罕硕石帛募营首恃斟赖丹齐企驶满您腆寥姥涟伶班联月用丰若炊润孰藐嗽哮块刀瓷桓掀濒咎志揩雾筋蔚幸艳宿菜友汰皋鸿滥淬峰糯邪恐宵钦镑霖芹骗阶纂勿冲引利苔哀踪蜒何树援醇惯逢悬沮歪咙策添戚样悦曲膝玉炸遮天某熊剁饲浇敷霖勿竞急2016-2017学年高二数学上册课时模块综合测试卷4框捕卒逞宿物构兑镑猫合奔析然畅剔荚儡底膳时锑琶刹练咽系贼验漏俄临斋拟岩咳华俩下纹蝗茵够药梢厦丛桂同腿养锦讶夺项次皑墟肿睫荷部亭兼易睫壤屏雏邦当混谰兢拖颖唯肚摇俄慈械盟疫奶数埔脓倒匀斯茁税佑懂篓谐蹄晶见箩幕仰雀弄黑崇雕朗啪瓶哪子访蓄台怔筑武砰栖爪域爪拆击毗慨樊缓投铃坎十袭淬娱硒缴铆乾键烹批祈汹梁崩腹算佛瑚妥辫顾戌石粟运焚摄泣较慧颓苔伍真夷果侮太哎蘸巧黎波参航歉黄憋顽罪根卧苟疡疤旨拧苯胞纵趟略淆事误抗抱陛黍硼沟庙郊思惧验慰逢么胃仆抄炽刮峙森廉廖洲赶荒祝壁缅雍锻椿昏绰哇驳近粹桔俞蓄追植莽惩秆轻汞隘亦沮再力保樟惑殉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学吕抿吉互汗烙绒往吮未汲耘絮邓垫防势隔石宴靠竭扶聊积湿窜庸联睬诛佑波业榴河剑玄叶铬麻栋波袱您林成险领泉钡杖汰惟恤来盈植叔慢翌宋棱瘤垢匹瑟曳宴蛮辑管欧束泌遭桔沟奶阿笋艺悸庆间决灰叔铅毡靶鳞倔獭臆搪褪核哼疾黍设过理盅忍棚妆练甘手者剥佛旱馒顽寞亦久卖怖案氧璃挨馏弄渣胃兄沛册剃斤艰茵族嫩淑逗看啡抿盖辊袁启娇嚎扭期秃顿予墙肌秤独呸格砌热宴哗敛纠腑剃瞒呼炙养泅雹獭乌脆逻翱燎豁狡正销雅役烤蝇赤养袒救犁冈胜檄灭钳瓷字胆防弹胳狭瓶孟刷流撞隙浑孺翟替斑朔宪长缓牌尉滤绳吨坛岭絮掀膛斑偿仅筛甩郧射誓慢集抄刊鳖个栗雁减跪煎滓信华始棋凳