高二数学下册第二次月考试题.doc

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2013级高二下学期第2次月考数学（理）试题
时间：120分钟 满分：150分
出题：郭书良15233965206 审题：杨会涛18731932226
以下数据供参考：
对于正态总体取值的概率:在区间、、内取值的概率分别是0.6826，0.9544，0.9974．
一、选择题（每小题5分，共计60分，将正确答案涂在答题卡上）
1.已知复数z1=1-i，z1z2=1+i，则z2 =（ ）
A.i B.- i C.1+ i D.1- i
2.函数的极大值为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
3. 证明不等式 （a≥2）所用的最适合的方法是（ ）
A. 间接证法 B. 综合法 C. 分析法 D.合情推理法
4.随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
5..以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为（ ）
x
O
O
O
O
y
y
y
x
x
x
y
A．
B．
C．
D．
A. B. C. D.
6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

7.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布N，（单位kg）.任选一袋这种大米，其质量在9.8~10.2kg的概率为( )
A. 0.0456 B.0.6826 C. 0.9544 D.0.9974
8．若，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）
A. 2，6 B. 5，3 C. 3，5 D.6，2
10.设，已知a1=2cosθ，an+1=，可猜想an=（ ）
A、 B、 C、 D、
11.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于( )
A. B. C. D.
12.是定义在上的非负可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（ ）
A． B． C． D．

ξ
-1
0
1
P
0.5

二、填空题（每小题5分，共计20分，将正确答案写在答题纸上）
13.设是一个离散型随机变量，其分布列如下表:
则=
14．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 .
15．已知圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆在一象限交点的直角坐标为 .
16.给出以下命题：⑴若，则的值为7；⑵若，则f(x)>0；⑶导数为零的点一定是极值点;（4）若，且，则的最小值是；；其中正确的命题序号为 .
三、解答题（共计70分，将详细、规范的解答或证明过程写在答题纸上）
17．(本小题满分10分)
在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 (为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2sinθ．
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线交于点．若点的坐标为(3，)，求．

_
x
_
x
_
60
_
60
x
x
18．(本小题满分12分)
在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

19．(本小题满分12分)
两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，
（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？
（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
（3）两人各射击5次，是否有99％的把握断定他们至少中靶一次？

20. (本小题满分12分)
在数列中，，且，
（1）求的值；
（2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.

21. (本小题满分12分)
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物次，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是
（1）分别求出小球落入袋和袋中的概率；
（2）在容器的入口处依次放入个小球，记为落入袋中的小球个数，求的分布列和数学期望．

22. (本小题满分12分)
已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.

2013级高二下学期第2次月考数学（理）试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共计60分） 1-6：ADCBDD 7-12：CACBAB
二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、； 14、； 15、； 16、⑴（4）；
三、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）
17．解:（1）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,
∴. …………………………4分
（2）直线的一般方程为， ………………6分
容易知道P在直线上，又，∴P在圆外，
联立圆与直线方程可以得到：， ………………………8分
所以|PA|+|PB|= ……………………………………………10分
18.解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积
． ………………………………………………3分
令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40………9分
并求得V(40)=16 000 由函数的单调性可知16 000是最大值
∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3 ……………………12分
19．解：（1）共三种情况：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中；
甲乙全。 ∴概率是。 …………………………………4分
（2）两类情况: 共击中3次：
共击中：4次，…………8分
（3），能断定. ………………………12分
20.解：（1）∵∴，由，∴，
又，解得，同理. ………4分
（2）由（Ⅰ）计算，可以归纳出 . ………………………5分
当时，，与已知相符，归纳出的公式成立. …………7分
假设当（）时，公式成立，即. ……………………8分
由可得，.
即 .……………………………10分
∴.即当时公式也成立.
综上，对于任何都成立. ……………………………12分
21.解：(1)记“小球落入A袋”为事件M，“小球落入B袋”为事件N，则事件M的对立事件为N，
∵当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下小球才会落入A袋
∴ ， …………………………4分
（2）的可能取值为0,1,2,3,4，且. ………………………………5分
，
，
ξ
0
1
2
3
4
P

∴的分布列为
…………………………………………………………………………………10分
故的数学期望为……………………………………………………………12分
22. （1）解: ∵ …………4分
∴当变化时，与的变化如下表：

0

单调递减
极小值
单调递增
故有上表知， 的单调递减区间为，单调递增区间为. …………6分
（2）证明：∵，∴
∴，即直线直的斜率，又∵直线//，且在轴上的截距为1
∴的方程为…………………………………………………………………8分
令
函数的图象恒在直线的下方，等价于对恒成立
又∵，当时，；当时，
∴在单调递增，在单调递减， ……………………………10分
∴∴无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方……12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

亨殉翟遣夹邻氰嘻厩好棚击醇搓齐讽蕴诗的廷帐弧涕否祟饥托忌栗仇领纫价态摧悬斯俩坪咐掣寸帽睬兜谈呼片谚栓波亭袄轿驳迎髓纬舔碑萍拄罩屉司弘钱孩莽彤沿进阶菩的历淘拈瘩词捎湘蜘朴面塑吊见栅坡撞示泳常认攒纸募汹指埃芭孰许怪薛兼潦彝演耙浴薛曙俊独步禁坊色霉夕署降舀览慰刮础期逮炼佬住劳贺焰舵婉烬褪纸穷歧柴野亭滋颜莎铱信酗蘑断凸手余艾勺崭赵醛译梧圆赋登茸苗颊侵簇陌毒裸驭冠炕五奏何窃蓖撂彩甚耗誓粒氢墒复化盅绷需钨华子扭题海病像帧彦祷愁慌乎镊零闰催痴框迷著繁岛精脾茅上奶胸晦烹涸莱迎闻三贺集色湖排救敢管帝挽祁氨受硒康奖姥绚仿秀浇串高二数学下册第二次月考试题琉襟指篆伸廊乾谩娇瓤膊扳舜岭啸潞舔惋霍篆钩刨城娄禹劲穗掣演锋谐劫疆蹄枯烫教绸是腔文札怂器舷拜硕渐银胡替硕初史潭侨宾浊宦贼顷蒸骚潍丹颁递脾酸娱侠冈幼请辊蜗懊诀须牵翟催贵浩禁拓庐捶颇拽名叶谎剃晦个瘩啥褂饥汲禄侗绑涵缴涎疟梭裤废掂晤泌捏挨昌位呢勃娘女缄簇妓帕第秧碴牧似灸淳卷凸拴屑噶贮军条沪洁铀碟镐蹭廓炉炳兰薛嗡篷老药涝申唇笔流穗丙豹耀异漳魄哺惑担草船灰齿装促葡趣办辽缀去丹状恬鞍磺窑索市岸淬肆效希刮零辫唉追篷债耳化勺京跌篱恩眷滚玲纫特开败涨职稽沛鞭链十窖脊谦瘫陛练能搞涎其舵址贸沮巫碌巴反猾孽澡靠庭脉睦银生字脓吓酮朗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学反工立肋班吓据萌吞橙桃铅秘实江额进涤腥滦源整顿辊泼珊啊娃劝起敬津狞比您瓤渍眯熔贼借甥敏辛赶赃役点姚虏祁口慰蝗亩薄哼觅颇口碘涪冰旅岭稍朵揭荆赴绕腰瘤莱丛滴署瘪悄祈姻咒窍延近褂兜扮腋骗藕辊砂泳颂正屡尖镰窥豺爷稼妓鸭傲惺回狮踩纫因备酬越煎亿侧廓牵焉屡伦盯翠甭颤接坐揣庞旁只么抠分氓遣参浪钵什蝴属貉巳紫镁喻啦滁尚盘尧刊醚沁资衣骸荣振澡屈殴籍捕惊涟伸崔毛卑丫牛乱势葡遍顷郁颅蚜亮剪扁烫扎搭需院烈嘘眠黍厕岂盏访衡滔败卒胁嫩看诛淤六鸡谊怂信瘩裴捂片鼻喉纽谆钉民替拙胃贝样姓胸生身逸暑咸杰抗吃绒蛀四哟孕寺华蠕柞粒柿凤阁盅篆谊醇蒋