高三数学下册课时精练测试8.doc

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(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则(　　)
A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1
C．a＝2或a＝0 D．a＝0
【解析】　由题意知a2－2a＝0，∴a＝2或a＝0.
【答案】　C
2．(2008年海南·宁夏高考)已知复数z＝1－i，则＝(　　)
A．2 B．－2
C．2i D．－2i
【解析】　∵z＝1－i，
∴＝＝＝2.
【答案】　A
3．(2008年山东高考)设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于(　　)
A．i B．－i
C．±1 D．±i
【解析】　设z＝x＋yi(x，y∈R)，＝x－yi.由z＋＝4，z·＝8得
，
∴，
解得或，
∴＝＝＝±i.
【答案】　D
4．若复数z满足zn＝1，其中n∈N*，则1＋z＋z2＋…＋zn的值是(　　)
A．1或n＋1 B．n＋1
C．1 D．n－1
【解析】　若z＝1，则1＋z＋z2＋…＋zn＝n＋1.若z≠1，则1＋z＋z2＋…＋zn＝＝＝1.
【答案】　A
5．如果实数b与纯虚数z满足关系式(2－i)z＝4－bi(其中i为虚数单位)，那么b等于(　　)
A．8 B．－8
C．2 D．－2
【解析】　设z＝ai(a≠0)，
由(2－i)z＝4－bi，得(2－i)×ai＝4－bi，
即a＋2ai＝4－bi，
∴，解得，
【答案】　B
6．在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量C对应的复数为(　　)
A．1－2i B．－1＋2i
C．3＋4i D．－3－4i
【解析】　向量A对应的复数是2＋i，则B对应的复数为
－2－i，∵C＝C＋B.
∴C对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.
【答案】　D
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．(2008年江苏高考)若将复数表示为a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)的形式，则a＋b＝________.
【解析】　∵＝i，∴a＝0，b＝1，
∴a＋b＝1.
【答案】　1
8．已知z＝，则|z|＝________.
【解析】　|z|＝＝
＝＝2.
【答案】　2
9．(2010年上海模拟)若复数z＝(a2－3)－(a＋)i，(a∈R)为纯虚数，则＝________.
【解析】　∵z＝(a2－3)－(a＋)i为纯虚数，
∴，解得a＝，
∴＝＝＝.
【答案】　
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.
【解析】　设z1＝a＋bi(a、b∈R)，则z2＝－a＋bi，
∵z1(3－i)＝z2(1＋3i)，且|z1|＝，
∴
解得或
则z1＝1－i或z1＝－1＋i.
11．已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．
【解析】　设z＝x＋yi(x、y∈R)，
∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.
＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.
由题意得x＝4，∴z＝4－2i.
∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
根据条件，已知，解得2<a<6，
∴实数a的取值范围是(2,6)．
12．已知复数z的实部大于零，且满足z＝(cos θ＋isin θ)(θ∈R)，z2的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设z、z2、z－z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，
求·的值．
【解析】　(1)由z2＝2[(cos2 θ－sin2θ)＋(2sin θcos θ)i]＝2(cos 2θ＋isin 2θ)及已知条件知：sin 2θ＝1，解得θ＝kπ＋(k∈Z)．又复数z的实部大于零，∴z＝1＋i.
(2)由(1)知z＝1＋i，z2＝2i，z－z2＝1－i，∴A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)．∴＝(－1,1)，＝(0，－2)，∴·＝－2.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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