四川省郫县2015-2016学年高二数学上册期中考试题1.doc

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郫县2015—2016学年度上期期中考试
高二数学（文科）
说明：1. 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2. 所有试题均在答题卡相应的区域内作答. 考试结束后，只将答题卷交回．

第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卷上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．

参考公式：；；；

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．
1．在直角坐标系中，坐标原点到直线l：3x＋4y-10＝0的距离是
A．2 B．3 C．4 D．10
2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，则x等于
A．－1 B． 1 C．－4 D．4
3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则a2＋a10＝
A．12　 　 　 B．16　 　 C．20　 　 D．24
4．若a<b<0，则下列不等式中不一定成立的是
A.> B.> C.> D．|a|>－b
5．已知△ABC中，a＝、b＝、B＝60°，那么角A等于
A．135°　　 B．90° C．45° D．30°

6．设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A．9π＋42 B．36π＋18
C.π＋12 D.π＋18

7．直线xsin220°－ycos220°＝0的倾斜角是
A．220° B．40°
C．130° D．140°

8．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是
A．1或3　 　B．1或5　 　C．3或5　 　 D．1或2
9．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲线是
A．两条直线 B．两条射线 C．两条线段 D．一条直线和一条射线
10．已知l是直线，α、β是两个不同平面，下列命题中的真命题是
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α⊥β D．若l∥α，α∥β，则l∥β
11． 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是

12．已知△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y－59＝0，
∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，则BC边所在直线的方程为
A．3x＋2y＋6＝0 B．2x＋5y－7＝0 C．3x＋4y＝0 D．2x＋9y－65＝0.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
13．已知直线l1：3x－4y－6=0，l2：6 x－8y＋8＝0，则这两条平行线的距离是▲

14.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，过AC作平行于对角线BD1的截面，则截面面积为___▲_____．
15.
16. △ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与平面α成和的角，且平面ABC与平面α成的二面角，那么sin∠ACB的值是▲
三、解答题：本大题共6小题，合计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）已知直线过点P（1，2），且与直线：平行，求直线的方程；
（Ⅱ）已知直线经过两点 （), 求直线的斜率的取值范围.

18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，,和都是等边三角形，求异面直线和所成角的大小.

19．（本小题满分10分）
教材上有这样一个探究：“直线的斜率分别为，若，则l1与l2的位置关系如何?”请你回答这个问题，并证明你的结论.

20．（本小题满分12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且点是PD的中点.
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证： PB∥平面AEC

21．（本小题满分12分）
已知直线：．
（Ⅰ）证明直线过定点；
（Ⅱ）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为，求的最小值并求此时直线的方程．

22．（本小题满分12分）
如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（I）证明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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