高一数学下册课时堂堂清复习题5.doc

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不等式
不等式的概念与性质

时间：45分钟　　　　分值：100分
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．若<<0，则下列结论不正确的是 (　　)
A．a2<b2　　　　　　　　 B．ab<b2
C.＋>2 D．|a|＋|b|>|a＋b|
解析：由<<0，得b<a<0.
∴A、B、C均正确．但|a＋b|＝|a|＋|b|.
答案：D
2．设a＋b<0，且a>0，则下列不等式成立的是 (　　)
A．a2<b2<－ab B．b2<－ab<a2
C．a2<－ab<b2 D．－ab<b2<a2
解析：令a＝1，b＝－2即可．故选C.
答案：C
3．设0<b<a<1，则下列不等式成立的是 (　　)

答案：C
4．(2009·山东威海二模)设a，b，c，d∈R＋，且a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，则(　　)
A．ad＝bc B．ad<bc
C．ad>bc D．ad≤bc
解析：将两条件平方，得

由②－①得－4ad<－4bc，∴ad>bc.
答案：C
(　　)
A．d>a>b>c B．d>c>b>a
C．d>b>c>a D．a>c>b>d
解析：由题知，d>tan＝1，而a、b、c均小于1.
故d最大，而a3＝，b3＝，∴a>b；

答案：A
6．(2009·合肥质检三)设a>0，b>0，c>0，下列不等关系不恒成立的是 (　　)
A．c3＋c＋1>c2＋c－1
B．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|
C．若a＋4b＝1，则＋>6.8
D．ax2＋bx－c≥0(x∈R)
解析：只有满足a>0且Δ＝b2＋4ac≤0时D中不等式才恒成立，故选D.
答案：D
二、填空题(每小题5分，共20分)
7．若a<b<0，则与的大小为________．
解析：由a<b<0可得a<a－b<0.
答案：<
8．设a＝2－，b＝－2，c＝5－2，则a、b、c之间的大小关系为__________．
解析：a＝2－＝－<0.∴b>0.
c＝5－2＝－>0.
b－c＝3－7＝－<0.
∴c>b>a.
答案：c>b>a
9．已知－1≤a＋b≤1,1≤a－b≤3，则3a－b的取值范围是________．
解析：将3a－b用a＋b和a－b表示，
设3a－b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b.
比较系数，得
∴3a－b＝(a＋b)＋2(a－b)．
又－1≤a＋b≤1,1≤a－b≤3，
∴1≤3a－b≤7.
答案：[1,7]
10．(2009·江苏苏州二模)设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是__________．
解析：令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝，y＝，z＝，故z>y>x.
答案：z>y>x
三、解答题(共50分)
11．(15分)已知a∈R，a≠1，比较与1＋2a＋a2的大小．
解：∵－(1＋2a＋a2)＝
∴①当a＝0或a＝±时，＝1＋2a＋a2；
②当a<－或a>时，<1＋2a＋a2；
③当－<a<且a≠1，a≠0时，>1＋2a＋a2.
12．(15分)设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0，且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．
解：f(x)－g(x)＝(1＋logx3)－2logx2＝logx.
∵对数值的正负与底数和真数与1的大小有关，
∴需分情况讨论．
①当或，
故1<x<时，logx<0，∴f(x)<g(x)；
②当＝1，即x＝时，logx＝0，
故f(x)＝g(x)；
③当或，
即0<x<1或x>时，logx>0，
故f(x)>g(x)．
综上所述，当1<x<时，f(x)<g(x)；
当x＝时，f(x)＝g(x)；
当0<x<1或x>时，f(x)>g(x)．
13．(20分)已知m∈R，a>b>1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小．
解：由于f(x)＝，所以f(a)＝，f(b)＝，于是f(a)－f(b)＝－＝.
由于a>b>1，
所以b－a<0，(a－1)(b－1)>0，
当m>0时，<0，
所以f(a)<f(b)；
当m<0时，>0，
所以f(a)>f(b)；
当m＝0时，＝0，
所以f(a)＝f(b)．
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