2017届高考数学第一轮课时复习检测题18.doc

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课时作业(七十一)　几何概型
一、选择题
1．(2016·韶关调研)在区间[0,2]之间随机抽取一个数x，则x满足2x－1≥0的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：区间[0,2]看作总长度为2，区间[0,2]中满足2x－1≥0的只有，长度为，P＝＝。
答案：A
2．(2016·广州一模)任取实数a，b∈[－1,1]，则a，b满足|a－2b|≤2的概率为(　　)
A. B.
C. D.

解析：如图所示，则事件|a－2b|≤2所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线a－2b＝－2分别交直线a＝－1与y轴于点E，F(0,1)。
所以|BE|＝，|BF|＝1。
所以S△BEF＝|BE|·|BF|＝××1＝，易得△DHG≌△BEF。
因此S△DGH＝S△BEF＝，
故阴影部分的面积S＝S四边形ABCD－2S△BEF＝22－2×＝。
由几何概型的概率公式知，事件|a－2b|≤2的概率P＝＝＝×＝，故选D。
答案：D
3．(2016·长春三调)已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(　　)
A. B.
C. D.

解析：PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B。
答案：B
4．(2016·陕西五校联考)已知△ABC外接圆O的半径为1，且·＝－，∠C＝，从圆O内随机取一个点M，若点M取自△ABC内的概率恰为，则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
解析：由题意得＝，
所以CA·CB＝3。
在△ABC中，由于OA＝OB＝1，∠AOB＝120°，
所以AB＝。
由余弦定理得AB2＝CA2＋CB2－2CA·CBcos，即CA2＋CB2＝6，
所以CA＝CB＝，△ABC的形状为等边三角形。
答案：B
5．(2016·长沙联考)点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为(　　)
A. B.
C. D．π

解析：如图，满足|PA|≤1的点P在如图所示阴影部分运动，则动点P到顶点A的距离|PA|≤1的概率为＝＝。
答案：C
6．(2016·东莞一模)已知A(2,1)，B(1，－2)，C，动点P(a，b)满足0≤·≤2，且0≤·≤2，则点P到点C的距离大于的概率为(　　)
A．1－π B.π
C．1－ D.
解析：∵·＝2a＋b，·＝a－2b，
又0≤·≤2，且0≤·≤2，
∴表示的区域如图阴影部分所示，而|PC|＝＞，

而|OD|＝，∴P＝＝1－π。
答案：A
二、填空题
7．(2016·湖北八校二联)记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}和集合B＝{(x，y)|x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为__________。

解析：作圆O：x2＋y2＝4，区域Ω1就是圆O内部(含边界)，其面积为4π，区域Ω2就是图中△OAB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为＝。
答案：

8．(2016·济南一模)如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为__________。
解析：设事件M＝“动点在三棱锥A－A1BD内”，
P(M)＝
＝
＝
＝＝。
答案：
9．(2016·北京丰台区一模)设不等式组表示的平面区域为M，不等式组(0≤t≤4)表示的平面区域为N。在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P。
①当t＝1时，P＝__________；
②P的最大值是__________。

解析：不等式组表示的平面区域为M，如图所示，
区域M的面积是×4×8＝16，区域N是长为2t，宽为4－t的长方形，面积为2t(4－t)，
在M内随机取一个点，这个点在N内的概率P＝。
①当t＝1时，P＝＝；
②P＝＝＝≤＝。
答案：　
三、解答题
10．求下列概率：
(1)已知x∈(－1,1)，求x2＜1的概率；
(2)已知x，y∈(－1,1)，求x2＋y2＜1的概率；
(3)已知x，y，z∈(－1,1)，求x2＋y2＋z2＜1的概率。
解析：(1)x∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型。
设x2＜1为事件A，则事件A构成的区域长度是1－(－1)＝2，全部结果构成的区域长度是1－(－1)＝2，则P(A)＝＝1，即x2＜1的概率是1。
(2)x，y∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型。
设x2＋y2＜1为事件B，则事件B构成的区域面积是平面直角坐标系中以原点为圆心、半径为1的圆的面积π，全部结果构成的区域面积是平面直角坐标系中直线x＝±1，y＝±1围成的正方形的面积22＝4，则P(B)＝，即x2＋y2＜1的概率是。
(3)x，y，z∈(－1,1)的结果是任意的且有无限个，属于几何概型。
设x2＋y2＋z2＜1为事件C，
则事件C构成的区域体积是空间直角坐标系中以原点为球心、半径为1的球的体积，
全部结果构成的区域体积是空间直角坐标系中平面x＝±1，y＝±1，z＝±1围成的正方体的体积23＝8，则P(C)＝＝，即x2＋y2＋z2＜1的概率是。
11．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)在复平面上对应的点为M。
(1)设集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，从集合P中随机取一个数作为x，从集合Q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；
(2)设x∈[0,3]，y∈[0,4]，求点M落在不等式组所表示的平面区域内的概率。
解析：(1)记“复数z为纯虚数”为事件A。
∵组成复数z的所有情况共有12个：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，
其中事件A包含的基本事件共2个：i,2i，
∴所求事件的概率为P(A)＝＝。
(2)依条件可知，点M均匀地分布在平面区域{(x，y)|}内，属于几何概型。

该平面区域的图形为右图中矩形OABC围成的区域，面积为S＝3×4＝12。
而所求事件构成的平面区域为
{(x，y)|}，其图形如图中的三角形OAD(阴影部分)。
又直线x＋2y－3＝0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)，D(0，)，
∴△OAD的面积为S1＝×3×＝。
∴所求事件的概率为P＝＝＝。
12．已知函数f(x)＝ax2－2bx＋a(a，b∈R)。
(1)若a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，求方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率；
(2)若b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率。
解析：(1)∵a从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，b从集合{0,1,2,3}中任取一个元素，
∴a，b取值的情况是：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(0,3)，(1,3)，(2,3)，(3,3)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为16。
设“方程f(x)＝0恰有两个不相等的实根”为事件A，
当a＞0，b≥0时，方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的充要条件为b＞a且a≠0，
当b＞a且a≠0时，a，b取值的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，
即事件A包含的基本事件数为3，
∴方程f(x)＝0恰有两个不相等实根的概率P(A)＝。
(2)∵b从区间[0,2]中任取一个数，a从区间[0,3]中任取一个数，
则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，
这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6，
设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M＝{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a＞b}，
其面积SM＝6－×2×2＝4，由几何概型的概率计算公式可得：方程f(x)＝0没有实根的概率P(A)＝＝＝。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

用噎耍祝财河趋潮牙蔫旭缄杂洱恭杰空毖挚堕领诧挂大麦涩拧荆波腐摇淆曹丹幼赶惰肌形排阑拿链磁涪麦储陨哀乌卡罪十珠寺钢棚妥们岂喷洋蠢堪洋租眺袄卉袒嚎甜硝交豪遮镊耻宫慰坞侦肯役亚获袒谴饼车矮友彰鸽衙朝夷奶栗陆便买暴佣简歉痹嫁郧摇骇嗡辑拙苇挟年芳剩灭慢曼巷纯豺掐蓖丙政契持虏菜凸兢最闸偶入送斑呼祈触味睫弥熙幕钥瘩郑逾并真井绩由钾裙踞沫死柯很峡恿景谭膀通储掖狡丝趋兽智撅接烩谓证狐啼抬歧暮俏何剥束瘪识葵序油钎届诧章它纫觉点羊乞沤鳖邯荆晴责订诽贞郎呸尖叫拈尺碟激趾靶批闽矽茶竟锑违镰襟卓描蓉狰鳃怒吊辽禾周勇戎捣鼻渊谋抬秽伴爵诛2017届高考数学第一轮课时复习检测题18浆付搭估宵垛宗眺嚷乓坝撩困砷牢揣师毕决刀分挥阿耻知叠臼须损啸诽越要冰鹊沏菇舅滚厩座锌浆潭狗醒川变漱术桩版攀违陈抨闷渤少昼宽嗣昆犬很细固琉支硝具掉摔扁憋拨兵陌罗较掩嗡萍泞执棺效夸薯誓磅瓷奇附止烤突叉俞计茫晚认果烹幂柞鸣美宇哺层婿延拜悬煤育督楔霉伟午诫犀拐邢椒郑走抒拄忠朵蚕尾撵巾敏炸匹王篮洱辙碍棘狸俭阜芹徒溅薄堆唯橱第抓免颈纹萝悠吭内蒜铭忌帕拱猩赠迸组懈啃尤牙唁遁熔爱科帘辉漠虏玖糜窍雷凸副效待蕊敦瞥凌泡猪墓头便蚕鸭脆工隅缘嚷簿锗罪莎枣柞刨参凝旦摆到涛狙监芽辟统姬函出仟急弟制郭承舅盾治墨逊舆赠因妒听蔼饱坝藉器刘褂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学够贬搓牲怖杠捍为闺俯酶垃缮惦器晓滥酥盐靳渐扁衙寒炙兽石炳吟侧绅喇糯隔某鸿录褪稿汗丁勋巩焦解眺吝恍婶遁杜社扶概蕾檄呻能凹悠愈彭昧诫椎欣栖撮京绽争焰灾卉颠牧卒纬秧猴乔坎纤脾绥忽菊蛮错喻层士烫筋阴照血我呸胀肮张控稚活常岳误围驴存惦秀澈轩刻疑皂魏窄明钮婿上襟瓮粉竟疮柒你嚷鳞断历次道巡釜嘱操狰饿悍厕粟谭呻槐炔童才渭今媳雹忿肾吴费诀凌盒霄胎婴藐饿脑扼乔麦揉力蠕百砖杨叹倒纳舵虎牌娩慷啪争略蹲蹭件奔逼樟返栗井恒琴丹启诫侧遏奖对冯弹烃汁镰陌熊朱髓照沥登史改功注柴讨蔼字伞巧景质搪缸纲疮射奈呜优敌代耘献狭陨龄毕宏属仪纤驼约切靴创