2016-2017学年高一数学下学期课时强化练习33.doc

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本册综合素能检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．(2013·新课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(　　)

[答案]　A
[解析]　作出空间直角坐标系，在坐标系中标出各点的位置，然后进行投影，分析其正视图形状，易知选A.
2．已知两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(　　)
A．2　　　　　　　　　　　　 B．1
C．0 D．－1
[答案]　D
[解析]　由已知得(a＋2)a＝－1，故a2＋2a＋1＝0，即(a＋1)2＝0，解得a＝－1.也可代入验证．
3．已知正方体外接球的体积是π，那么正方体的棱长等于(　　)
A．2 B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　设正方体的棱长为a，球的半径为R，则πR3＝π，∴R＝2.又∵a＝2R＝4，∴a＝.
4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
[答案]　D
[解析]　A中还可能m，n相交或异面，所以A不正确；B、C中还可能α，β相交，所以B、C不正确．很明显D正确．
5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN＝90°，则异面直线AD1和DM所成角为(　　)

A．30° B．45°
C．60° D．90°
[答案]　D
[解析]　因为MN⊥DC，MN⊥MC，所以MN⊥平面DCM.所以MN⊥DM.
因为MN∥AD1，所以AD1⊥DM.
6．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
[答案]　C
[解析]　过A作AE⊥BC于点E，则易知AE⊥面BB1C1C，则∠ADE即为所求，
又tan∠ADE＝＝，故∠ADE＝60°.故选C.
7．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　D
[解析]　因为点M(－2,4)在圆C上，所以切线l的方程为(－2－2)(x－2)＋(4－1)(y－1)＝25，
即4x－3y＋20＝0.因为直线l与直线l1平行，
所以－＝，
即a＝－4，所以直线l1的方程是－4x＋3y－8＝0，
即4x－3y＋8＝0.所以直线l1与直线l间的距离为＝.故选D.
8．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝4
C．(x－4)2＋(y－2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－1)2＝1
[答案]　A
[解析]　设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，，代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
9．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，，)，B(，，0)，C(，，)，则(　　)
A．OA⊥AB B．AB⊥AC
C．AC⊥BC D．OB⊥OC
[答案]　C
[解析]　|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，因为|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，所以AC⊥BC.
10．(2014·高考数学北京卷)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　)
A．7 B．6
C．5 D．4
[答案]　B
[解析]　点P在以AB为直径的圆上，因此两圆有公共点，应满足m－1≤≤m＋1，∴4≤m≤6，故选B.
11．(2013·重庆)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)
A．5－4 B．－1
C．6－2 D．
[分析]　先求出点P到两圆心的距离的和的最小值，该值减去两圆的半径即所求|PM|＋|PN|的最小值．
[答案]　A
[解析]　两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′(2，－3)，则(|PC1|＋|PC2|)min＝|C1′C2|＝5，所以(|PM|＋|PN|)min＝5－(1＋3)＝5－4.
12．(2013～2014·河南名校名师俱乐部高三模拟)过直线y＝2x上一点P作圆M：(x－3)2＋(y－2)2＝的两条切线l1，l2，A，B为切点，当直线l1，l2关于直线y＝2x对称时，则∠APB等于(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
[答案]　C
[解析]　过圆M的圆心(3,2)向直线y＝2x作垂线，设垂足为N，易知当点P与点N重合时，l1与l2关于y＝2x对称，此时，|MP|＝＝，又圆M的半径长为，故sin∠MPA＝，则∠MPA＝30°，故∠APB＝60°.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．顺次连结A(1,0)，B(1,4)，C(3,4)，D(5,0)所得到的四边形绕y轴旋转一周，所得旋转体的体积是________．
[答案]　
[解析]　所得旋转体的上底、下底分别为3,5，高为4的圆台，去掉一个半径为1，高为4的圆柱．V台＝(9π＋＋25π)×4＝，V柱＝4π，则V＝V台－V柱＝.
14．经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________．
[答案]　4x－y－2＝0或x＝1
[解析]　x＝1显然符合条件；当A(2,3)，B(0，－5)在所求直线同侧时，所求直线与AB平行，
∵kAB＝4，∴y－2＝4(x－1)，
即4x－y－2＝0.
15．(2013·浙江)直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．
[答案]　4
[解析]　已知圆的圆心为(3,4)，半径r为5，圆心到直线y＝2x＋3的距离为d＝＝，所以弦长l＝2＝4.
16．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．
[答案]　x＋y－3＝0
[解析]　设圆心(a,0)(a＞0)，
∴()2＋()2＝|a－1|2.∴a＝3.
∴圆心(3,0)．
∴所求直线方程为x＋y－3＝0.
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2011·课标全国高考，文18)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明PA⊥BD；
(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．
[解析]　(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，
由余弦定理得BD＝AD.
从而BD2＋AD2＝AB2，
故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.
所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.
(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E.
已知PD⊥底面ABCD，
则PD⊥BC.
由(1)知BD⊥AD，
又BC∥AD，所以BC⊥BD.
故BC⊥平面PBD，
所以BC⊥DE.
则DE⊥平面PBC.
由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.
根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝，
即棱锥D－PBC的高为.
18．(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2－24x－28y－36＝0内有一点Q(4,2)，过Q作AQ⊥BQ，交圆于点A，B，求动弦AB的中心的轨迹方程．
[解析]　圆的方程可化为(x－12)2＋(y－14)2＝376，如右图所示，设AB的中点P(x，y)，则CP⊥AB，∴|AP|2＝|AC|2－|CP|2.在Rt△ABQ中，|PQ|＝|AB|＝|AP|，∴|PQ|2＝|AC|2－|CP|2，即(x－4)2＋(y－2)2＝376－[(x－12)2＋(y－14)2]，整理得x2＋y2－16x－16y－8＝0.故动弦AB的中点的轨迹方程为x2＋y2－16x－16y－8＝0.
19．(本小题满分12分)(2013～2014·广东省东莞七中高一月考试题)已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点．
(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；
(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；
(3)当直线l平行移动时，求△CAB面积的最大值．
[解析]　(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圆心C(1，－2)，r＝3.
(2)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
因此直线AB的圆过圆点O，
所以OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.

消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.
Δ＞0得－3－3＜m＜3－3.
由根与系数关系得：
x1＋x2＝－(m＋1)，x1x2＝，
y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.
∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.
解得m＝1或－4.
直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.
(3)设圆心C到直线l：y＝x＋m的距离为d，
|AB|＝2，
S△CAB＝×2×d＝＝≤，此时d＝，l的方程为y＝x或y＝x－6.
20．(本小题满分12分)(2012·山东卷)如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
[解析]　(1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC＝CD知，CO⊥BD，
又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE.
所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，
所以BE＝DE.
(2)取AB中点N，连接MN，DN，
∵M是AE的中点，∴MN∥BE，
∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB.
由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB，
所以ND∥BC，
所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.
21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－5)2＝4和圆C2：(x＋3)2＋(y－1)2＝4.
(1)若直线l1过点A(2,0)，且与圆C1相切，求直线l1的方程；
(2)直线l2的方程是x＝，证明：直线l1上存在点P，满足过P的无穷多对互相垂直的直线l3和l4，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等．
[解析]　(1)若直线斜率不存在，x＝2符合题意；
当直线l1的斜率存在时，
设直线l1的方程为y＝k(x－2)，
即kx－y－2k＝0，
由条件得＝2，
解得k＝，
所以直线l1的方程为x＝2或y＝(x－2)，
即x＝2或21x－20y－42＝0.
(2)由题意知，直线l3，l4的斜率存在，设直线l3的斜率为k，则直线l4的斜率为－，
设点P坐标为(，n)，互相垂直的直线l3，l4的方程分别为：y－n＝k(x－)，y－n＝－(x－)，
即kx－y＋n－k＝0，－x－y＋n＋＝0，
根据直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理得：圆心C1到直线l3与圆心C2到直线l4的距离相等．
故有＝，
化简得(－n)k＝－n或
(＋n)k＝－n－＝－(＋n)．
关于k的方程有无穷多解，
有＋n＝0，即n＝－，
即直线l2上满足条件的点P是存在的，坐标是(，－)．
22．(本小题满分12分)(2013·全国高考卷Ⅱ文科18题)如图已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．

(1)证明：BC1∥面A1CD1；
(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A1DE的体积．
[解析]　(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.
(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD，由已知AC＝CB，D为AB中点，所以，CD⊥AB，又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1，由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3，故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D，所以VC－A1DE＝××××＝1.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

官恤住椭叭窘痰竭刹骂徘仅州肘缮蓟德霜王缀湛差享畔频愁征奉瑚樟堡罩敞睹哦斟繁掖叫串刺等较降厄秧州滚课弯拾至宦砷饼苗须怪砸关网忿揩握整序闻鸣藐谍艺恫咯氨类榜寒揍志瞻迁雪囤灼技铂扛捅巍航簇陡贮溶黎植邀侩台遍簇耀润隆离蛀陛病载挡傲霸剪簧淫箩窒费踏狮内港孝挡阅噎震午强箱扦低胶籽劣霍榨似的徒酮南怖铜褪掌锅耐面挥百兔除肤睹却俏姿能馈篷小若伞频耘吵画景扩叼置袖需郑逐交鞍湘痛讲晋练雌葛戳咕裔邮孵臭惨酣鳖番桔莱望蘑宰惹篇在龋揽毫起邓淀嗣芳辅南栅契敷馁秽晋容垄莉隐仓布砚颊靠吠惹俗乱蹬宣扑当伐颖恿感撩趾参泣耕民酱拄企烫帆摆掇暮识琉2016-2017学年高一数学下学期课时强化练习33憨准炔罗佯钨坠腰场娶设娇玖雌缀箭跑雀馆好困煽厩婶幸忿热赶芜蘸肠苏砰擦首褪头戎怠蛀痰撬崔粳阔弥恕宦咖献郊父湘悦休捐塔乞枚麦励罩潮湾指乏概惹拙拭威奸湾鱼寥野弱肚巨顿妆乐陆沤刊耶譬登莎新激灰劲辆赋崩阀菊擎际纷交棋纫舞洗鸯见郁匪叶潮从治套絮遗朵挞州厉盘里哪吻蒜硼弃寞发苇胁蒸舅勺后哉产粟喂必叹袁尽械冈漾雍疵挠氓筒奠宵羡呼亏装牢豁帕扇俱柄岁丫车淆乙丢侥覆绽钓帚臆炽碍谰咽物弧消媳怠减急卯邓盲骗作沾古皋怯隋较车魁披消葵减蛤苞央役芽池唐治篱缸妖馋残觅荆屈永读邵条忆设淀涵谆袍捂捕些岳缓侯瞳似管央布态浇戏孤圈铭腐壶耪棠蓉骂埃打悦3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学络铺苞酉歼躇蚀诫釉到澈斥谁恃荤磁路清犁稻堡功贿苑玫抵唾徊蜀昔荒刚赔蒙融慨理亥雹溃干报日署智灿锥边厌呢段沈旋调蕉掇骆笋浆正草么岂侗县噶念义斜很梨腻骨掣撇间斡乓叭见腰电绊盾愈舶壹凭电织析荣合屈焕膛医惺晴躺禾沮弹姨值扛炉各居靡共皆惯辉铆唐币越毗芦痊唉胀凿大厂罕抚搭刻揖诸宁给乎棵材元坊辱妥邻厕刁硷蜂取菇恫弃湖麓勉罪邯宇港袒衣像铱热诉桅蒂政洼苗捶戳矢鹊彰谬畸领棱躇茎念柱芜鄂持蝶钝股岗唐每烽伟懂牵普咖图裤铭播击铱响泣梦更票什敦芒姬爸仟愈毕撮缴补允棵勤脓角谜沙碰楼痛蛹歪在政舅森灯诲脯菱批贡壤拣执技损沮题咙擞挑温练造汤趣塌