安徽省六安市舒城中学2016年高二理科数学下册暑假作业题13.doc

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第三天 函数的概念与性质
【课标导航】
1 、函数的概念与表示；
2 、理解函数单调性，奇偶性，周期性和对称性，并会灵活应用．
一、选择题
1.已知,则的定义域为 （　 ）
A． B． C． D．
2. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与； ②与；
③与； ④与.
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
3．已知函数是偶函数,且其定义域为，则 （　　）
A． B． C． D．
4. 下列同时满足条件①是奇函数；②在［0，1］上是增函数；③在［0，1］上最小值为0的函数是（ ）
A.y=x5-5x B.y=sinx+2x C.y= D.y=-1
5. 定义在R上的偶函数满足，设
的大小关系是 （ ）
A．c<a<b B．b<a<C C．c<b<a D．a<b<c
6．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 （ ）
A．　　　　 B．，
C． 　　　 　 D．
7.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）
A. 　　B. 　　 C. 　 D.
8.已知在上是的减函数，则的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
二.填空题
9. 已知函数满足,且,则__________.
10.设函数是偶函数，则实数的值为 .
11．已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.
12.设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对是“保序同构”的有 .
① ②
③ ④
三.解答题
13. 设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x∈R，f(x+2)=-f(x),
当-1≤x≤1时，f(x)=x3.
（1）证明：f(x)是奇函数；
（2）当x∈［3，7］时，求函数f(x)的解析式.

14. 函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时，f(x)>1.
（1）求证：f(x)是R上的增函数；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.

15.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.
(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标;
(2)求函数 图像对称中心的坐标;
(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).

第三天
1-8:DCAB ADCB 9.2014； 10.-1；11. ；12. ① ② ③
13.（1）证明略；（2）f(x)=
14.（1）设x2>x1, 则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1.
又f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0.
∴f（x2）>f(x1).即f(x)是R上的增函数.
（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，∴f（2）=3， ∴原不等式可化为f(3m2-m-2)<f(2),
∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2<2, 解得-1<m<,故解集为（-1,）.
15.(1)平移后图像对应的函数解析式为,
整理得, 由于函数是奇函数,
由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是.
(2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数.
设则,即.
由不等式的解集关于原点对称,得.
此时.
任取,由,得,
所以函数图像对称中心的坐标是.
(3)此命题是假命题.
举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数.
修改后的真命题:
“函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数 是偶函数”.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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