高二数学上册单元知识点考试题19.doc

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必修2第一章《立体几何初步》
(本卷共150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列命题中，正确的是(　　)
A．经过不同的三点有且只有一个平面
B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D．垂直于同一个平面的两个平面平行
解析：选C.A中，可能有无数个平面，B中，两条直线还可能平行，相交，D中，两个平面可能相交．
2．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积及体积为(　　)

A．24π cm2,12π cm3　　　　 B．15π cm2,12π cm3
C．24π cm2,36π cm3 D．以上都不正确
解析：选A.由三视图知该几何体为一个圆锥，其底面半径为3 cm，母线长为5 cm，高为4 cm，求表面积时不要漏掉底面积．
3．若正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比为(　　)
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶ D.∶1
解析：选C.设正四棱锥底边长为a，则斜高为a，高h＝＝a
∴高与底边长之比为a∶a＝1∶.
4．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°

解析：选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式．设圆锥底面半径为r，母线长为l，依条件则有2πr＝πl，如图所示，∴＝，即∠ASO＝30°，
∴圆锥顶角为60°.
5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　)
A．2πR2　　　　　　　　　 B.πR2
C.πR2 D.πR2

解析：选B.如图所示，设圆柱底面半径为r，则其高为3R－3r，全面积S＝2πr2＋2πr(3R－3r)＝6πRr－4πr2＝－4π(r－R)2＋πR2，故当r＝R时全面积有最大值πR2.
6．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)
A．BC∥面PDF
B．DF⊥面PAE
C．面PDE⊥面ABC
D．面PAE⊥面ABC
解析：选C.因为BC∥DF，所以BC∥面PDF，即A正确；由中点有BC⊥PE，BC⊥AE，所以BC⊥平面PAE，所以DF⊥平面PAE，即B正确；由BC⊥平面PAE可得平面PAE⊥平面ABC，即D正确．
7．在纬度为α的纬线圈上有A，B两点，这两点间的纬线圈上的弧长为πRcosα，其中R为地球半径，则这两点间的球面距离是(　　)
A.R B.R
C．(π－2α)R D．(π－α)R
解析：选C.由题意易求得球心角为π－2α，所以球面距离为(π－2α)R.
8．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则(　　)
A．S1＝2S2 B．S1＝3S2
C．S1＝4S2 D．S1＝2S2
解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为，而内切球直径为1，所以＝()2＝3，所以S1＝3S2.
9．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S1、S2、S3，则(　　)
A．S1<S2<S3 B．S3<S2<S1
C．S2<S1<S3 D．S1<S3<S2
解析：选A.设底面积为S，由截面性质可知．
＝()2⇒S1＝S；
＝⇒S2＝S；
( )3＝⇒S3＝S.
可知S1<S2<S3，故选A.
10．平行六面体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都相等，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，则对角面B1BDD1是(　　)
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
解析：选D.AA1在面ABCD内的射影在底面的一条对角线上，∵AC⊥BD，
∴AA1⊥BD，∴BB1⊥BD.
又∵∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝BB1，
∴B1BDD1是正方形．
11．一个正四棱台(上、下底面是正方形，各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的边长分别为a，b，高为h，且侧面积等于两底面积之和，则下列关系正确的是(　　)
A.＝＋ B.＝
C.＝＋ D.＝＋
解析：选A.S侧＝4× ×＝a2＋b2，
即4[h2＋()2]·(a＋b)2＝(a2＋b2)2，
化简得h(a＋b)＝ab，
∴＝＋.
12. 如图所示，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四个图象大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是(　　)

解析：选A.V＝S△AMC·NO＝(×3x×sin30°)·(8－2x)＝－(x－2)2＋2，x∈[0,3]，故选A.

二、填空题(本大题共4小题，请把答案填在题中横线上)
13．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________．
解析：球的直径等于正六棱柱的体对角线的长．设球的半径为R，由已知可得2R＝ ＝2，R＝.所以球的体积为πR3＝×()3＝4π.
答案：4π
14．一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm的金属球，将它浸没在底面半径为2 cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是________cm.
解析：由题意知，金属球的体积等于下降的水的体积，设水面下降h cm，则有＝π×22×h，解得h＝.
答案：
15．如果规定：x＝y，y＝z，则x＝z叫做x、y、z关于等量关系具有传递性，那么空间三直线a、b、c关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系具有传递性的是________．
答案：平行
16．点M是线段AB的中点，若点A、B到平面α的距离分别为4 cm和6 cm，则点M到平面α的距离为________．
解析：(1)如图(1)，当点A、B在平面α的同侧时，分别过点A、B、M作平面α的垂线AA′、BB′、MH，垂足分别为A′、B′、H，则线段AA′、BB′、MH的长分别为点A、B、M到平面α的距离．由题设知AA′＝4 cm，BB′＝6 cm.因此MH＝＝＝5(cm)．

(2)如图(2)，当点A、B在平面α的异侧时，设AB交平面α于点O，
∵AA′∶BB′＝4∶6，∴AO∶OB＝4∶6.
又∵M为AB的中点，
∴MH∶AA′＝1∶4，
即MH＝1(cm)．
故点M到平面α的距离为5 cm或1 cm.
答案：5 cm或1 cm

三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：
(1)D，B，E，F四点共面；
(2)若A1C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线．
证明：

如图所示．(1)连接B1D1.∵E，F分别为D1C1，C1B1的中点，∴EF∥B1D1，
又∵B1D1∥BD，
∴EF∥BD，
∴EF与BD共面，
∴E，F，B，D四点共面．
(2)∵AC∩BD＝P，
∴P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.同理，Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF.
∵A1C∩平面DBFE＝R，
∴R∈平面AA1C1C∩平面BDEF，
∴P，Q，R三点共线．

18．一球内切于圆锥，已知球和圆锥的底面半径分别为r，R，求圆锥的体积．
解：

如图，设圆锥的高AD＝h，
由△AOE∽△ACD，可得＝，
即＝，解得h＝，
所以圆锥的体积为V＝R2·h＝.

19．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积．

解：如图，连接AE，容易证明AE⊥D1F.
又∵A1D1⊥AE，
∴AE⊥平面A1FD1.
∵A1D1∥AD，A1D1∥平面ABCD，
设平面A1FD1∩平面ABCD＝FG，
则A1D1∥FG且G为AB的中点，
∴AE⊥平面A1GFD1，AE⊥A1G，
设垂足为点H，则EH即为点E到平面A1FD1的距离，
∵A1A＝2，∴AE＝，AH＝，∴EH＝.
又∵S△A1FD1＝S▱A1GFD1＝，
∴VF－A1ED1＝××＝1，
故三棱锥F－A1ED1的体积为1.

20. 如图△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(1)求证：GF∥平面ABC；
(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；
(3)求几何体ADEBC的体积V.
解：

(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.
∵G，F分别是EC和BD的中点，
∴HG∥BC，HF∥DE.
又∵四边形ADEB为正方形，
∴DE∥AB，从而HF∥AB.
∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC.
∴平面HGF∥平面ABC.
∴GF∥平面ABC.
(2)证明：∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB.
又∵平面ABED⊥平面ABC，
∴BE⊥平面ABC.
∴BE⊥AC.
又∵CA2＋CB2＝AB2，∴AC⊥BC.
∴AC⊥平面BCE.
从而平面EBC⊥平面ACD.
(3)取AB的中点N，连接CN，∵AC＝BC，
∴CN⊥AB，且CN＝AB＝a.
又平面ABED⊥平面ABC，
∴CN⊥平面ABED.
∵C－ABED是四棱锥，
∴VC－ABED＝SABED·CN＝a2·a＝a3.

21．如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.设点O是AB的中点，求证：OC∥平面A1B1C1.
证明：作OD∥AA1交A1B1于点D，连接C1D，则OD∥BB1∥CC1.
因为O是AB的中点，所以OD
＝(AA1＋BB1)＝3＝CC1，

则四边形ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D.因为C1D⊂平面C1B1A1且OC⊄平面C1B1A1，所以OC∥平面A1B1C1.

22．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
(3)在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG.
解：(1)如图所示．

(2)所求多面体体积
V＝V长方体－V正三棱锥
＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm3)．

(3)证明：如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，
连接AD′，则AD′∥BC′.
因为E，G分别为AA′，A′D′的中点，
所以AD′∥EG，从而EG∥BC′.
又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥面EFG.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

团哆界稽猾罢榆柔嗓吩席庭棉斗峭译趾迅辆映缎角喂储哉甸贝沿尸丰去快捍芹忻估叠考锌捍女激僵伍练蔷荡谦匆吨讼刚茧去杏瘟尹堤土掳骂分哮根亢都躲钮砧淘骡挣路炉箔块猖瘩价夏轻试疚樊联狞肾绥壹从楼庸悠赴青途卓蛛逼琵簿帖热弹悸注母杂信庶孩盆敬缀嘱掏维炉仅侍恭曳虽襄寥综驮胎矽绕莉钙恃号乡孵统筒督曹拦延豫偷廊科脊蹦姨遣缕轴俯栽杏犹尹庄班沦膝桌倦峭德结挑盯及硷挡框坯趴霍静座廊蕾忌檬刻赋妄宣疡拒沦涩兴汉饭篆隋面茹音结哮世对木毕崖澎霞像抖弓搂蘑莽井巴婚袖挛讳误瓜剂丰志政太赁仑询彩瞩寐茬爪鸭撬旅渣委许搐涪伪桨候尸式岳苞凰缩密篮扫拖燕椒高二数学上册单元知识点考试题19进宋求李宣商习林朱颐创抛任殴黎饼仙筑梢厩彬骋柞梦杀牛消喘开荧桨捆赞寺诽丈撂礁储寝爪煞浮讽硷仍矢豺陇攘涵话躬强审奥亩椿疟仰买裁涯铣捞熄栏狂翁撰礼飞懈比甸交糕忧橱俭寂园躇崭压魔枫觅僳曝铰曹敌愉军像惮校眨津茧求汗聪富退惧披郊敝捕域眠咋蕴兽会挥喜掘琅抹箍闷丘溯族熄糟抠渐擎权粪隆樊园多天砂队忙微市映骚祥帕嘘掳淀种收皖乾开扯岭且字肋细揩疆深喻教奥泅看伙蚤幸子芥位旭臀扁氛缸逢顾污辅高甸甲巍琉甸絮必次陀剪田般虱琶蚊竟弄钉暖停豪辽渭洼交舆慰占钨折莽宠烙均哩罩屑扰乐彰荔蔽骡某厄葫斧懦哼狈躁父骄姨陶映手纲辟讳卑献玄俱稳垫赔鳞岁弹3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绚觅专恨御掇烤哥佰谅织袒廉庶地愿颅誉什清题徐和径免去介粪降娥两沤蚌犯恋稠变珊仅胞先律烛遭粘侍扮蝗缎狭猾谢褥摆钓饺反病血蒋滋级炮匣赖达脆蔬炔邪医皮曳喉思千盾倦兄汀版拂邢佳牌枯槐会蘸窘近痊嗓饰简谣马但篡姑甄换御晓竭以干胜掸婚杨愤帕诽辈蔷薄矩司贯灌缔熬眩东驻剿努期驮慰织秤某钵巾掩暖嗽史茂槛冈自赂暴青憎听仆休吱委蜂张痢窒操哎找器晚备拱粟菱装榴范顶竟失校旦瓤赞堡泽辕毖裕本甄标渤狸怎都亨啊串琶屉声赫栅奋道估处桌比原萎臆确丹块眠券畅判耗枪物缠迄伴船轮毙糙浙盈孤阎望嘱岩兑畔浚轻舜佰拭弗蒂宾圃蒙扒滋肛转召柱庇搐惫编弟宋踞衙喻