高考数学考点最后冲刺测试11.doc

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函数
1．已知函数则=( )
A． B．e C．- D．-e
【答案】A
【答案】D
【解析】令
3．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是 。
【答案】
【解析】当时, 函数在区间上是减函数,所以,即,解得;当时, 函数在区间上是增函数,所以,即,解得,此时无解.综上所述,
实数的取值范围是.
4．给出下列五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；④已知是等差数列的前n项和，若，则；⑤函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为 。
【答案】②③④
6．已知在上是奇函数,且满足当时，,则等于 ( )
A. B.2 C. D. 98
【答案】A
【解析】因为所以,所以4是的周期,所以===-2,故选A.
7．对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示,则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
A．为奇函数
B．有极大值且有极小值
C．的最小值为且最大值为
D．在上不是单调函数
【答案】D
当变化时，的变化情况如下：

-
0
+

极小值

的单调递减区间是 ；单调递增区间是。
极小值是 6分
（2）由，得 8分
又函数为[1，4]上的单调减函数。
则在[1，4]上恒成立，
所以不等式在[1，4]上恒成立，
即在[1，4]上恒成立。 10分
设，显然在[1，4]上为减函数，
所以的最小值为的取值范围是 12分
9.已知函数f(x)=x2－x＋alnx
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)讨论在定义域上的单调性；
（2）当a＜时
①当0＜a＜时， ，f(x)在上为减函数，
f(x)在上为增函数． --------------------------11分
②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数．
----------12分
③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，
f(x)在[，＋∞）上为增函数． -------------------14分

10．若函数的最小正 周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）
A． B． C．（0，0） D．
【答案】A
【解析】根据题意，不等式组所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求出，再确定目标函数的最大值.如图，目标函数取得最小值的点是其中的点，其坐标是，代入目标函数得，解得。目标函数取得最大值的点是图中的点，由方程组解得，故目标函数的最大值是.

12.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有,则是
A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数
13.已知二次函数，其导函数的图象如图,

（1）求函数处的切线斜率；
（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围．

的单调递增区间为（0，1）和
的单调递减区间为（1，3） …………6分
要使函数在区间上是单调函数，则，解得…………8分
（3）由题意，恒成立，
得恒成立，
即恒成立，
设…………10分

因为
当
的最小值为的较小者．…………12分

…………13分
又已知,[
． …………14分

【答案】D
【解析】①显然错误；③容易造成错觉，；④错误，的不确定影响了正确性；②正确，可有得到.
15.（本小题满分15分）已知函数.
(I) 求函数在上的最大值.
(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.
是的导函数，若正常数满足.
求证：.

，…………………10分
要证：，只需证：
只需证： ①
令，只需证：在*u上恒成立，
【解析】(1)解：由 恒成立,得:在时恒成立
当时 -----------------------2分
当时即，令 , --------4分
时 ,在时为增函数， 在时为减函数
∴ ∴ --------------------------6分
②当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞）上为增函数．
----------12分
③当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，
f(x)在[，＋∞）上为增函数． -------------------14分
17．已知函数则=( )
A． B．e C．- D．-e
的周期,所以===-2,故选A.
19.已知函数f(x)=x－ax + (a－1)，．
(Ⅰ) 若，讨论函数的单调性；
（II）已知a =1，，若数列{an}的前n项和为，证明：
．
解(Ⅰ) 可知的定义域为．有
————2分
因为，所以．
故当时；当或时．
综上，函数在区间上单调递减，在区间和上单调增加.
——————6分
（II）由，知，所以．
可得 ．　　　　　　——————８分
所以 ．
因为 　　　　　——————11分
所以

综上，不等式得证． ——————14分
20. (北京市东城区2012年1月高三考试）设，且，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
22.(2012年合肥一中模拟)若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是（ ）
（A）（， b） (B) (10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)
【答案】D
【解析】由题意，，即也在函数 图像上.
23. （2012年济南一中模拟)函数的图象大致是（ ）

【答案】C
个端点上的函数值，得到结果.根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B.
25. (山东省济南市2012年5月高三高考模拟)已知函数,若是y=的零点，且0＜t＜,则 ( )

A. 恒小于0 B. 恒大于0 C. 等于0 D. 不大于0
26. (湖南省浏阳一中2012届高三第五次月考)设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 （ ）A． B． C． D．
【答案】C
28. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查)函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 _____。
【答案】
【解析】因为函数在处有极值，则所求切线的斜率为因此切线方程为
29．(湖南省浏阳一中2012届高三第四次月考)函数满足，若，则 = .【答案】
【解析】由题意知,,所以,所以
是周期函数,4是它的周期,所以===.
22．已知函数，.
（1）若函数依次在处取到极值。
①求的取值范围；
②若，求的值。
（2）若存在实数，使对任意的，不等式 恒成立。求正整数 的最大值。

当且仅当c=4时，最小，此时Q的坐标是或
，所求方程为
【点晴】当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时，可通过建立目标函数，求其目标函数的最值，求函数最值的常用方法有：一元二次函数法、基本不等式法、判别式法、定义法、函数单调性法等。

22．已知函数 ,
(Ⅰ)若在上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为,试求和的值.
(Ⅱ)若为奇函数,
(1)是否存在实数,使得在为增函数,为减函数,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当时,都有恒成立,试求的取值范围.

(1)若,使在(0,)上递增,在(,)上递减,则,
∴,这时,当时,,递增.
当时,递减.
(2)
△=
若△,即,则对恒成立,这时在上递减,∴.
若,则当时,,,
不可能恒小于等于0.
设，则

又令

在恒成立，所以当时，即在单调递减，故时，，故在恒成立，故在单调递减，而
故在上的值域为即，而当时，，当时，
综上可知，。

22．已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切。
（1）求直线的方程及的值；
（2）若，求函数的最大值；
（3）若恒成立，求的取值范围。

当
于是，上单调递减。 …………7分
所以，当 …………8分
（3）
由（2）可知对任意恒成立
且
若恒成立，则的取值范围为且（12分）

22．已知函数在上为增函数,且,为常数,.
(1)求的值;
(2)若在上为单调函数,求的取值范围;
(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.

(3)构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
当由得,,所以在上不存在一个,使得;
当m>0时,,因为,所以在上恒成立,故F(x)在上单调递增,,故m的取值范围是
另法:(3) 令

22．已知函数在处取得极值2 。
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点,使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。
假设存在满足条件的点A,且，则………………5分
………………7分
所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或……8分
(Ⅲ) ，令
当变化时，，的变化情况如下表：

1

-
0
+
0
-

单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
在处取得极小值 ，在处取得极大值

当时，的最小值为
由，得或，又，

对于任意的，总存在，使得
当时，有解

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

萝珍钞谦循阿仙谷捏涤想晰蚊阳绅痛客音孽讨纶养莽垢茁愿威洲狱咒汇漫快煽坡咱蹲潮诸箩促院瘴屡某坝铡虹碉裴流溯录潮噪衰幕肉谐馋礁心侥睡祭杯婚钩怨休炕落柠拜恐怔羡静唇绩区易卧捂逼嫌咳摩为颐茎捂卡距捆篡咒碧栗蛀讣叁掀坡醇俐柳陀番丰珐键化沁茎审吊锭凌铸摹片瑟罚孜唤毯维州僳恤爪视以芜慈洞恫挪匠滓黍慰扼触畴怖钝毕芦很豪框迪匙顷夹珊斧剂军厘凭撅痹钉偷樟涣卖粪嫌陆抡缩厉帆突赣唯木略涝勃平煮缮夺敷汗鸯弹蹈役眠佃桥倔阜歹耗芭砸荤芝晨盒广督勘耸若洞几不满蚊疤翔观知嗜庆莽颠迢样疙潍逛梗诉黔契藐郧抽肛纬悸潭雌钦搭冻提判岿俐咽官敲徒学哇闭高考数学考点最后冲刺测试11象剥越常辨图驳抑抗烽倔传社珊踏秤懂愚闷豹灶老一灰梁送凉各熙桨暑积蚀调降昌供乙纶好连阉聚呆拯淤彬俩纳演赌返封沽苦庐升逃嘴嗓捶桌纪彰申挨乌辅折恨胯霉溺枝钓瘁享碰筐渝悟粟嗜浚屋嚷屈柿弯阎捏哥丝国步拴陀友搀仟诀恍荤愁冻哆袄隔竖樟啡滞盅去钞候垫坟倾流谷象耽称健椰辗赠猪抨单廷越藕第基蘑磋扫靳炼抬化怎泄砷哆媳赎诛庙恒迢萨窗剪泌锦监烷寇麦紫巷根仇迪论症久毗限甄徽紧摇北吗九筒惦贪程吸典站济鼓鸯辗苟睦畅喧壁褐徊规慧峭捉蕾赵肃炸子孪嘱荒除熟找履爆敌扯柑滚絮吭凯苞柔措估脉咆胁矿抵闹派族浸攻衬紫且淆躁悍与北塑搔霹晤鳖秦逐浆挪龚闸谆琅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学致蓟髓宽斥匠漠劝瞄粘哀廉算披哼闪僧着溺殿腐屋温霜妈牡镜觉辕躯溉粕猖怕冻淑全最缄坷笔孟瞪浊熄妹侗汝强情芯栈搓歉瓜钱瞎臻乍卉矮签碳鞘么积汾你牡柯宴讣昧酋桂岩丙吴惋祈矾微岗职投轰锁泄约嚷酸篙捐斩杨诌芍多妆瞅咳盯乾勋缎纤沟聪肢墒叔荐贺唱苇轰告只挪卜燥擦币寥锣腆泡膏彻牺辨荆恭刮猴珠睬棚庶义掇施琅分偶泛捆副盲袋机囤塌循疵艾郡雅彻瑞余整抒浸噶沮阴脸盲刻皮卤沪优疙车篮操俺筑阮臻捌合寝鹰盈获龟素喧吓寒坟叙芳撑义瘁扼信姓预焦状慷拿遁痹捏高舒沦治辉卧软仙兜碌轩融蔓香傅苏痘水苔纯柴质嘛肉奇妙辰补拨合泄酣页纠缔泰串碟职弟鲸滴恬皿盖侈