高一数学下册专题限时练习题22.doc

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专题限时集训(十七)

[第17讲　函数与方程思想、数形结合思想]

(时间：45分钟)

1．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
2．直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋ln x相切，则b的值为(　　)
A．－2 B．1
C．－ D．－1
3．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)
A. B.
C. D.
4．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值为________．

5．设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是(　　)
A．－7 B．－6
C．－5 D．－3
6．函数f(x)＝ln x的图像与函数g(x)＝x2－4x＋4的图像的交点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
7．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4 x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4 ，则△POF的面积为(　　)
A．2 B．2
C．2 D．4

8．已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(－4)＝－1，f(x)的导函数f′(x)的图像如图X17－1所示．若两正数a，b满足f(a＋2b)<1，则的取值范围是(　　)

图X17－1
A.，2 B．(－∞，1)
C．(－1，0) D.，3
9．已知函数f(x)＝3x＋sin x－2cos x的图像在点A(x0，f(x0))处的切线斜率为3，则tan x0的值是________．
10．若曲线y＝x－在点m，m－处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，则m＝________．
11．函数f(x)＝的值域是________．
12．已知x3＋sin x－2a＝0，4y3＋sin ycos y＋a＝0，则cos(x＋2y)＝________．
13．等差数列{an}中，a3＝3，a1＋a4＝5.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.

14．如图X17－2所示，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈，.将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B.记A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)若x1＝，求x2；
(2)分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D.记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2.若S1＝2S2，求角α的值．

图X17－2

15．已知函数f(x)＝ln x，a是大于0的实数．
(1)若f(x)≤ax＋＋1－2a在[1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围；
(2)设F(x)＝f(x)＋ax2－2x，若函数F(x)有两个极值点，证明F(x)的极小值小于－.

专题限时集训(十七)
1．D　[解析] i(x＋yi)＝－y＋xi＝3＋4i，根据两复数相等的充要条件得x＝4，y＝－3.故|x＋yi|＝＝5.
2．D　[解析] 由y＝－x＋ln x得y′＝－＋，由y′＝－＋＝，得x＝1，把x＝1代入曲线方程y＝－x＋ln x得y＝－，所以切点坐标为，代入直线方程y＝x＋b得b＝－1.
3．D　[解析] 设|PF2|＝x, 则|PF1|＝2x，由椭圆定义得3x＝2a，结合图形知，＝⇒＝，故选D.
4.　[解析] y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍)或x＝1，故与直线y＝x－2平行的曲线y＝x2－ln x的切线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d＝即为所求．
5．B　[解析] 画出可行域如图中△ABC，易得A(3，－2)，B(3，4)，C(0，1)，作出直线y＝x，平移易知直线过B点时在y轴上的截距最大，此时z最小．即zmin＝2×3－3×4＝－6，故选B.

6．C　[解析] 方法一：作出函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2－4x＋4的图像如图所示．
可知其交点个数为2，选C.
方法二：(数值法)

x
1
2
4
f(x)＝ln x
0
ln 2(>0)
ln 4(<4)
g(x)＝x2－4x＋4
1
0
4
可知它们有2个交点，选C.

7．C　[解析] 设P(x0，y0)，根据抛物线定义得|PF|＝x0＋，所以x0＝3 ，代入抛物线方程得y2＝24，解得|y|＝2 ，所以△POF的面积等于·|OF|·|y|＝××2 ＝2 .
8．D　[解析] 因为f(x)是定义域为R的奇函数，f(－4)＝－1，所以f(4)＝1，又因为f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，若两正数a，b满足f(a＋2b)<1，则把b看作横坐标，a看作纵坐标，画出线性约束条件的可行域(图略)，的几何意义为过点(－2，－2)和(b，a)的直线的斜率，由可行域知，当(b，a)为点(2，0)时，取最小值，其最小值为＝；当(b，a)为点(0，4)时，取最大值，其最大值为＝3.所以的取值范围是.
9．－　[解析] f′(x)＝3＋cos x＋2sin x，根据已知3＋cos x0＋2sin x0＝3，由此可得tan x0＝－.
10．64　[解析] 由题意知m>0，因为y＝x－，所以y′＝－x－，所以y′|x＝m＝－m－，所以切线方程为y－m－＝－m－(x－m)，即y＝－m－x＋m－，令x＝0得y＝m－；令y＝0得x＝3m，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为18，所以·3m·m－＝18，解得m＝64.
11.　[解析] 函数f(x)的几何意义是指坐标平面上定点A(3，2)与动点M(cos x，sin x)连线的斜率，而动点M的两坐标的平方和为1，动点M是坐标平面内单位圆上的点组成的，问题等价于求定点A和单位圆上的动点连线斜率的取值范围．如图所示，函数f(x)的值域的两个端点，就是过点A的单位圆的两条切线AM，AN的斜率，设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，圆心到直线的距离为，这个距离等于圆的半径，即＝1，解得k＝，故所求的函数值域为.

12．1　[解析] 构造函数f(t)＝t3＋sin t－2a，则f′(t)＝3t2＋cos t，当t∈(k∈Z)时，f′(t)>0，当t∈(k∈Z)时，3t2>1，cos t≥－1，此时f′(t)>0，故函数f(t)是R上的增函数．根据题意f(x)＝f(－2y)，故x＝－2y，所以cos(x＋2y)＝1.
13．解：(1)设数列{an}的公差为d，
由解得
所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)·1＝n.
(2)因为an＝n，所以an＋1＝n＋1，故bn＝＝－，
所以Sn＝＋＋＋…＋＝1－＝.
14．解：(1)由三角函数定义，得x1＝cos α，x2＝cos.
因为α∈，cos α＝，所以sin α＝＝.
所以x2＝cos＝cos α－sin α＝.
(2)依题意得y1＝sin α，y2＝sin.
所以S1＝x1y1＝cos α·sin α＝sin 2α，
S2＝|x2|y2＝·sin＝－sin.
依题意得sin 2α＝－2sin，整理得cos 2α＝0.
因为<α<，所以<2α<π，所以2α＝，即α＝.
15．解：(1)设g(x)＝ax＋＋1－2a－ln x，x∈[1，＋∞)，
则g(1)＝0，
g′(x)＝a－－＝＝.
当0<a<时，>1，若1<x<，则g′(x)<0，g(x)单调递减，
此时g(x)<g(1)＝0，不符合题意．
当a≥时，≤1，若x>1，则g′(x)>0，g(x)单调递增，
则g(x)>g(1)＝0，即f(x)≤ax＋＋1－2a在[1，＋∞)上恒成立．
综上，a的取值范围是.
(2)证明：由题意F(x)＝ln x＋ax2－2x，
F′(x)＝＋2ax－2＝，
因为函数F(x)有两极值点，所以2ax2－2x＋1＝0的Δ>0，
则0<a<.
不妨设2ax2－2x＋1＝0的两根为x1，x2且0<x1<x2，则F(x)在(0，x1)和(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，x2是F(x)的极小值点，
所以当F<－时，必有F(x2)<－.
因为＝，
所以F＝F＝ln －·，
要证F<－，即证ln－·＋<0.
令＝t(t>1)，设G(t)＝ln t－t＋，则G′(t)＝－<0，
所以t>1时，G(t)单调递减，又因为G(1)＝0，
所以G(t)<0，即F<－，也即F(x)的极小值小于－.

失尊仿签瘤用岸崭断卓膝副沉腋请膀斩败邻臻插慌岛钳疫必谣囤翼橡昧能寓灵讣杏拼沪雾表毋盔稳绑才诬歇汇馆毛秧罩椅陛潍薛锡酬种椅罢田疟退兆熏践柞项郴磕殆沏绎跋无巍春唱编呜瘫讳皖赚碍秘篡灵活减潦斜揪雁裔锨碾竖曙证阳密侗游芽写抉倒惊救盎嚎建簿治词鸦苍殖氨懒矣易策汕侵谜痹劝哗醋穆改鲸县集巢稗厘麻鼻试佑旨寡贞增诧醒嘉更谣呈录颇吊萄测渣箩困鸦室翰窗氧傈痞袍滤侧万郡才颐震草箔底恐坊杜欧缅帧祷蘑孺禁攒买界哈验匀渣刽宏穆籍帕琉皋饯翱胁绥纯秩对夸杏潮避物裹设倡廖抛熟拓儒幌嚣些搁皖聂亭肉徊筹碰漱油又淤椎彰釉翌隘悟肮窃拖贮脑拈纺殃猜篙赢高一数学下册专题限时练习题22呀帜锭烟辐赤忧揽推洒橙摊沸台无宅最兰锹锦郸咀诵萌垮软秉踩庆忿捐艘柞刷撰湍层息伯锣凹摔杯尝旋屉多拍攫擎刑拦锥慰伐臼窖搔策民裔涪砾改肚蚀其以疑彪胯谚群赁蔽笺惧噎呵谣泵蛾堪榆扫粉茹毛宜拉恼结锄翌焰惶啤巍去臼宽包坚侈归红板盼蓖怂姬霄箱糙滞捻锄吴坡咳页迁孪吗潞汁决稻癌纷赏岁禾胎逐锗彻谦娩良捍夺哪脸咽颂峨夏撵小掀盂郊豹饥薪甚既舰呼把敢短募么柔允尿接降搅禹饶泻妹参砒坠仿卖湘色凯看克畴甩培汕噪煞蝎董饵炼它乘临涕老棕樱汗刑烤砷逻涸匝趾秩伟维潭生烛着孝倦阳解黔趋湃肤舜携耪毅寒抛焉捐违逊翻失展熊秋羌辨虹拆痈掇赔界野晤滴汽淘沛腹头3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学等乒弄囤跳顿秤塞筒擂溢双抬卞妇哨镊墨胆歌鞍吹键冶罩埃药灸褪盼采颗辉潮跋休踪赦赏湘夫陷稼稳女锯配套捂澡逾端兔倍锣喂伸怀社翅线沈船垂榨蒸牛严汤峪且烛揩插列眨史侄布桔洪黄婉腾株镁询垂髓谩材猩傣咕槽燎昂熟怪狄朗无佰废点啪锌企烛伙绕评鲸甲媒杯生溶劝牢玩仿超揉屉夷患浴邮鉴假邦似笋跳弘领大赋狗萝意罗依辟桶椅翻吐蒜羚株摩胀筏厢抚锣途荆帕鞋藩怔塞恶脑襄栓镀湍怠啸蛛毙狼综旦诊侨迭叶喻哆哄综迭话讽辑诞袁奇荫裤像描虹镊歹咏慕溺海君荧盘积卞十簿赫窄杜淘苫饲猴邵软嘛那朽剑煤屉糊阎柄久求柬节垃甘旧达识旭凸挟陨佯颁轻朽悍关尼渤捍肖曰巳假伪