江西省吉安市2016届高三数学下册第一次段考试题1.doc

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江西省吉安市第一中学2016届高三下学期第一次段考
数学试题（文科）
第Ⅰ卷
一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．或
C． D．

2．设复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（ ）
A． B．2 C． D．
3．右图所示的程序运行后输出的结果是（ ）
A． B． C．0 D．1

4．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么（ ）
A．2 B．8 C．7 D．4

5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度分别为7.5、9.5和16.6．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示与之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．

7．设为平面，、为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则（ ）
A． B． C． D．
9．已知点在的图象上，若满足是的最小值为5，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题~第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13．已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为______．
14．在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”，事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是______．
15．某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排900名学生去冰雪大世界游玩．甲、乙两种车辆的载客量分别为36人/辆和60人/辆，租金分别为400元/辆和600元/辆，学校要求租车总数不超过21辆，且乙型车不多于甲型车7辆，则学校所花租金最少为______元．
16．已知点是外心，，则的取值范围是______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数．若的最小正周期为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，底面，，分别为的中点，为棱上的一点，且．
（1）证明：平面；
（2）证明：平面的大小．

19．（本小题满分12分）
现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．
（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；
（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称．设直线的斜率分别为，且．
（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．

21．（本小题满分12分）
已知函数．（为常数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在，使得对任意的，不等式（其中为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于、两点，延长交圆于点，延长交圆于点．已知．
（1）求的长；
（2）求．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线，与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数的最大值为．
（1）求实数的值；
（2）求关于的不等式的解集．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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