2017届高考理科数学第一轮课时复习习题3.doc

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课时作业(二十六)　平面向量的概念及其线性运算
一、选择题
1．下列关于向量的叙述不正确的是(　　)
A．向量的相反向量是
B．模长为1的向量是单位向量，其方向是任意的
C．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且AB＝CD，则＝
D．若向量a与b满足关系a＋b＝0，则a与b共线

解析：A，B显然正确；对于C，如图，A，B，C，D四点满足条件，但≠，所以C不正确；对于D，由a＋b＝0，得b＝－a，由共线向量定理知，a与b共线，所以D正确。
答案：C
2．(2016·汕头二模)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)

A．0　　　　B.
C. D.
解析：由于＝，故＋＋＝＋＋＝。
答案：D
3．(2016·南平模拟)如图，点M是△ABC的重心，则＋－为(　　)

A．0
B．4
C．4
D．4
解析：点M是△ABC的重心，所以有F点是AB的中点，＝＝。
因为＋＝2，
所以＋－＝2＋＝4。
答案：D
4．(2016·皖西七校联考)若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得x2＋x＝2成立，则满足条件的实数x的集合为(　　)
A．{－1,0} B．{，}
C．{，} D．{－1}
解析：因为x2＋x＝2，所以x2＋x＝2(－)⇒＋＝.又因为A，B，C三点共线，则＋＝1⇒＋＝0⇒x＝0或x＝－1；当x＝0时三点重合，不符合题意，舍去。所以x＝－1，选D。
答案：D
5．(2016·济南一模)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为△ABC的(　　)
A．AB边中线的中点
B．AB边中线的三等分点(非重心)
C．重心
D．AB边的中点
解析：∵O是△ABC的重心，∴＋＋＝0，∴＝＝，∴点P是线段OC的中点，即是AB边中线的三等分点(非重心)。故选B。
答案：B
6．(2016·兰州质检)若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则△ABM与△ABC的面积比为(　　)
A. B.
C. D.

解析：设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2。如图所示，故C，M，D三点共线，且＝，也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5，则△ABM与△ABC的面积比为，选C。
答案：C
二、填空题
7．(2016·资阳模拟)在Rt△ABC中，C＝，B＝，CA＝1，则|2－|＝__________。
解析：作＝2，则2－＝，由题设可知△ABC′是正三角形，所以|2－|＝||＝2。
答案：2
8．(2016·西安模拟)任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则＝__________(用向量，表示)。

解析：如图所示，因为E，F分别是AD与BC的中点，
所以＋＝0，
＋＝0。
又因为＋＋＋＝0，
所以＝＋＋。①
同理＝＋＋。②
由①＋②得，2＝＋＋(＋)＋(＋)＝＋，所以＝(＋)。
答案：(＋)
9．(2016·南京盐城二模)已知||＝1，||＝2，∠AOB＝，＝＋，则与的夹角大小为__________。
解析：令＝，＝，因为||＝1，||＝2，所以||＝||，由＝＋＝＋，可知四边形OA1CB1为菱形．因为菱形对角线平分所对角，又∠AOB＝，
∴∠AOC＝。
答案：
三、解答题
10．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？
解析：设＝a，＝tb，＝(a＋b)，
∴＝－＝－a＋b，＝－＝tb－a。
要使A，B，C三点共线，只需＝λ。
即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa。
又∵a与b为不共线的非零向量，
∴有⇒
∴当t＝时，三向量终点在同一直线上。

11．如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝。
试用a，b表示，及。

解析：由题意知，在平行四边形OADB中，＝＝＝(－)＝(a－b)＝a－b，
则＝＋＝b＋a－b＝a＋b。
＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b，
＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b。

12．如图，已知△OAB中，点C是以A为中心的B的对称点，D是将分成21的一个内分点，DC和OA交于E，＝a，＝b。
(1)用a与b表示向量、；
(2)若＝λ ，求实数λ的值。
解析：(1)依题意，A是BC中点，
∵2＝＋，即＝2－＝2a－b。
＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b。
(2)设＝λ，
则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b，
∵与共线，
∴存在实数k，使＝k，
(λ－2)a＋b＝k，解得λ＝。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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