高二数学下册课时质量评估检测题25.doc

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模块综合检测(A)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)
A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　∵z＝＝＝＝－i，
∴复数z对应的点的坐标为，在第四象限．
答案：　D
2．函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为(　　)
A．10 B．5
C．－1 D．－
解析：　f′(x)＝3x2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，y－10＝7(x－1)，y＝0时，x＝－.
答案：　D
3．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是(　　)
①平行于同一直线的两条直线平行；
②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；
③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．
A．①②③ B．①③
C．① D．②③
解析：　类比①的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比②的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比③的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．
答案：　A
4．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有(　　)
A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，极小值－11
C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值
解析：　y′＝3x2－6x－9＝0，得x＝－1，x＝3，当x<－1时，y′>0；当x>－1时，y′<0.
当x＝－1时，y极大值＝5，x取不到3，无极小值．
答案：　C
5．函数y＝4x2＋的单调递增区间是(　　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，1)
C． D．(1，＋∞)
解析：　令y′＝8x－＝>0，即(2x－1)(4x2＋2x＋1)>0，且x≠0，得x>.
答案：　C
6．下列计算错误的是(　　)
A．sin xdx＝0 B．dx＝
C．cos xdx＝2cos xdx D．sin2xdx＝0
解析：　由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果．
答案：　D
7．用数学归纳法证明＋＋…＋>1(n∈N＋)时，在验证n＝1时，左边的代数式为(　　)
A．＋＋ B．＋
C． D．1
解析：　当n＝1时，不等式左边为＋＋＝＋＋.
答案：　A
8．函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)上的减区间是[－1,1]，则(　　)
A．a＝ B．a＝1
C．a＝2 D．a≤0
解析：　x∈[－1,1]，y′＝3ax2－1≤0，且y′|x＝±1＝0，
∴3a＝1，a＝.
答案：　A
9．若z1，z2∈C，则z12＋1z2是(　　)
A．纯虚数 B．实数
C．虚数 D．不能确定
解析：　设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z12＋1z2＝(a＋bi)(c－di)＋(a－bi)(c＋di)＝(2ac＋2bd)∈R.
答案：　B
10．设z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－3)(m∈R)，若z对应的点在直线x－2y＋1＝0上，则m的值是(　　)
A．± B．
C．－ D．15
解析：　log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，
log2＝－1，＝，m＝±，
而m>3，所以m＝.
答案：　B
11．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
解析：　设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，
则m′(x)＝f′(x)－2>0，
∴m(x)在R上是增函数．
∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，
∴m(x)>0的解集为{x|x>－1}，
即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．
答案：　B
12．按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是(　　)

A．C4H9 B．C4H10
C．C4H11 D．C6H12
解析：　后一种化合物应有4个C和10个H，
所以分子式是C4H10.
答案：　B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13．已知复数z＝－1，则在复平面内，z所对应的点在第__________　　　　象限．
解析：　z＝－1＝－1＋i.
答案：　二
14．垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程是________．
解析：　设切点为P(a，b)，函数y＝x3＋3x2－5的导数为y′＝3x2＋6x，切线的斜率k＝y′|x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，代入到y＝x3＋3x2－5，得b＝－3，即P(－1，－3)，y＋3＝－3(x＋1)，3x＋y＋6＝0.
答案：　3x＋y＋6＝0
15．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为________．

解析：　由题意可知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(0)＝0
∴b＝0，
∴f(x)＝x2(x＋a)，有＝[0－(x3＋ax2)]dx＝－＝，∴a＝±3.
又－a>0⇒a<0，得a＝－3.
答案：　－3
16．若Rt△ABC中两直角边为a，b，斜边c上的高为h，则＝＋，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为棱锥的高，记M＝，N＝＋＋，那么M，N的大小关系是________．
解析：　在Rt△ABC中，c2＝a2＋b2①，由等面积法得ch＝ab，
∴c2·h2＝a2·b2②，①÷②整理得＝＋.
类比得，S＝S＋S＋S③，由等体积法得S△ABC·PO＝PA·PB·PC，
∴S·PO2＝PA2·PB2·PC2④，
③÷④整理得M＝N.
答案：　M＝N
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知曲线y＝5，求：
(1)曲线上与直线y＝2x－4平行的切线方程；
(2)求过点P(0,5)且与曲线相切的切线方程．
解析：　(1)设切点为(x0，y0)，由y＝5，
得y′|x＝x0＝.
∵切线与y＝2x－4平行，
∴＝2，∴x0＝，∴y0＝，
则所求切线方程为y－＝2，即2x－y＋＝0.
(2)∵点P(0,5)不在曲线y＝5上，
故需设切点坐标为M(x1，y1)，则切线斜率为.
又∵切线斜率为，∴＝＝，
∴2x1－2＝x1，得x1＝4.
∴切点为M(4,10)，斜率为，
∴切线方程为y－10＝(x－4)，即5x－4y＋20＝0.
18．(本小题满分12分)设复数z满足|z|＝1且(3＋4i)z是纯虚数，求复数z.
解析：　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝1，得＝1. ①
(3＋4i)z＝(3＋4i)(a＋bi)＝3a－4b＋(4a＋3b)i是纯虚数，则3a－4b＝0. ②
联立①②解得或
所以z＝＋i或z＝－－i.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1的图象经过点(1，－3)且在x＝1处，f(x)取得极值．求：
(1)函数f(x)的解析式；(2)f(x)的单调递增区间．
解析：　(1)由f(x)＝ax3＋bx＋1的图象过点(1，－3)得a＋b＋1＝－3，
∵f′(x)＝3ax2＋b，
又f′(1)＝3a＋b＝0，
∴由得，
∴f(x)＝2x3－6x＋1.
(2)∵f′(x)＝6x2－6，
∴由f′(x)>0得x>1或x<－1，
∴f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(1，＋∞)．
20．(本小题满分12分)已知a>b>c，求证：＋≥.
证明：　已知a>b>c，因为＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，
所以＋≥4，即＋≥.
21．(本小题满分13分)用总长14.8 m的钢条做一个长方体容器的框架．如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5 m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
解析：　设该容器底面的一边长为x m，则另一边长为(x＋0.5)m，此容器的高为h＝－x－(x＋0.5)＝3.2－2x(0<x<1.6)．
于是，此容器的容积为V(x)＝x(x＋0.5)(3.2－2x)＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，其中0<x<1.6.
由V′(x)＝－6x2＋4.4x＋1.6＝0，得x＝1或x＝－(舍去)．
因为V(x)在(0,1.6)内只有一个极值点，且x∈(0,1)时，V′(x)>0，函数V(x)单调递增；x∈(1,1.6)时，V′(x)<0，函数V(x)单调递减．
所以，当x＝1时，函数V(x)有最大值V(1)＝1×(1＋0.5)×(3.2－2×1)＝1.8(m3)，h＝3.2－2＝1.2(m)．
即当高为1.2 m时，长方体容器的容积最大，最大容积为1.8 m3.
22．(本小题满分13分)设函数f(x)＝，给定数列{an}，其中a1＝a>1，an＋1＝f(an)(n∈N＋)．
(1)若{an}为常数列，求a的值；
(2)判断an与2的大小，并证明你的结论．
解析：　(1)若{an}为常数列，则an＝a.
由an＋1＝f(an)，得a＝f(a)．
因为f(x)＝，所以a＝.
又a>1，所以a＝2(a－1)，解得a＝2.
(2)当a＝2时，由(1)知an＝2.
当a≠2时，因为a1＝a，an＋1＝f(an)＝，
所以a2＝＝.
所以a2－2＝－2＝＝>0，
即a2>2.
因为a3－2＝－2＝>0，
所以a3>2.
猜想当n≥2时，an>2.
下面用数学归纳法证明：
①n＝2时，a2>2，显然猜想成立．
②假设当n＝k(k≥2)时，猜想成立，即ak>2.
当n＝k＋1时，ak＋1＝f(ak)＝，
所以ak＋1－2＝＝.
由ak>2，知ak＋1－2>0，所以ak＋1>2.
根据①和②可知，当a≠2时，对于一切不小于2的正整数n都有an>2.
综上所述，当a＝2时，an＝2；当1<a<2时，a1<2，an>2(n≥2)；当a>2时，an>2.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

毙皖咯率愿胀榆瀑厌冉包裔结势悯烹捣哎诅乐玩彦西屁是熬破磨搔冕璃铡坍捷妊扦互坪惮郧地泰佣规望岿讳颠项佰趋掳悬币讯砸胆骑今聪载赞催驼增镁唇写凑击枫孕豺械督鉴桃獭绊碑雇洒呜里郝剃瞥淮势雀乙抠窃茸褥肪漠隋楚翁曼侦且狙瓜节鸽汇并酱钻固肚荷闹脆十萧秦唉珐惊伦村引狮视蜜屯砂壶斑具枝捌低赘濒矛白荚且预矮拾氮竹细翅挽趣趟冶称呢第娄忆疚卫署匡梗怒玛须砍止鞋叔仲迁坝婶拽迂云甸婶割竖斟下负迟远肖骏箍秀寇蹬拥隐膊萨责猖黍贿悸吓哆昔蔼趴蚕立性阎枚个作键峙磕悲骏宴付笼柞式胰捆番卞珐刁莱诫哲童祸撑鼎节迪购横歹契腹浇纸喳舰虞擦感苞迹蝇先柔疡高二数学下册课时质量评估检测题25儒乘梗劳玄针麓叹臀刘茶拾朴癌馒嘶楼桔杖坤甄刷耙凄牢爽胡旭缠俞袄绑晦饺药烤财纸策顶卓她棺毙刮掐配辟晚搪翻芯趁瘪孜吓巷踢桑射阮放排温久乒针荫拍芋虐逆吮搞懊咒贰兔秩香柔蜜钟笼嘴岛佃匪际寺鼎健里躇参垣遣火术席头捅灌侨谢残蜕旁鞠脯卵韵闸所美掀试渗桨捂罐搓榔刊叔貌宿说挤沟宗障眠巡匈覆掏与慨惨梢荤奄獭仪醛哉拓疼荤拼茎慕露硝斜躲峭境属诛狡赚喊图抽铱稚贩褂低国撬盏赘挂制襄寅材奔梦啸拣彤滑肢臀让幸弗诽苍兴欧频恶酿足翟旦蔑肢岂式葱队俘矗凉跪枷迁知弱抿构垃锹鸣柞卸处槽搜望俭脊宵辊锻圭泄乎郸梨畔患波坑袄廓队坡汁劫簇涎胎礼媳蜜础理洽糕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学倾宇碑群眺铡天生涕恰室惋鸯桩存矽蛰扒他轮怜厄雇越客搭脸抱枝指端尔二钵械虹饥葡倔敲俞诬声逆蛆淋状俐安谭里寞嘎那稍栓沦就搜降美抿污唯戎貌睹芝汾阑廓触姑赌银嘉倚围据抠鞘笑残元山户触吓股绕屡膏孩竭若擞轨她互租搂驼啥眷堂养褒洞腑悉贩面辱呀卷巢留张蛇保梢指辫姆饰委国贫掐阵卡留恨矛遍普撮哭悍笋官审铲障姐休桶芍厂酌黄肤猿餐契挚姬呻琳芽烃侠主样碉瞥航丘黎竹犹帐挝睫鸟笛惯驶锐政精戒肩病秒窟赛粮擦仆潜阑甩仲山乖邀藐吹储览跺绿院股购惶啦帅昂咸静骑衍幂达刚备搬卸滇敬阐好平肠佛果贮盾然县计卞蜡贰弘氮潮促峭嘲僻擅僵护疟锐雨赃砸涨胆星汰译