2015-2016学年高二数学上册知识点训练题8.doc

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第二章测评B
(高考体验卷)
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2014课标全国Ⅱ高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A.0.8 B.0.75
C.0.6 D.0.45
解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)==0.8.
答案:A
2.(2015课标全国Ⅰ高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(　　)
A.0.648 B.0.432
C.0.36 D.0.312
解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.
故P=0.62(1-0.6)+0.63=0.648.
答案:A
3.(2012上海高考改编)设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105.随机变量X1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量X2取值的概率也均为0.2.若记D(X1),D(X2)分别为X1,X2的方差,则(　　)
A.D(X1)>D(X2)
B.D(X1)=D(X2)
C.D(X1)<D(X2)
D.D(X1)与D(X2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关
解析:因为E(X1)和E(X2)相等,且第二组数据是第一组数据的两两平均值,所以比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的概念可得D(X1)>D(X2).
答案:A
4.(2014云南部分名校联考)我校在模块考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩X~N(90,σ2)(σ>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为(　　)
A.600 B.400
C.300 D.200
解析:由题意知考试成绩在70分到110分之间的人数约为600,则落在90分到110分之间的人数约为300,故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.
答案:D
5.(2015湖北高考)设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是(　　)

A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
解析:由曲线X的对称轴为x=μ1,曲线Y的对称轴为x=μ2,可知μ2>μ1.
∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A错;
由图象知σ1<σ2且均为正数,
∴P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B错;
对任意正数t,由题中图象知,P(X≤t)≥P(Y≤t),故C正确,D错.
答案:C
6.(2015湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为(　　)

A.2 386 B.2 718
C.3 413 D.4 772
附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4.
解析:由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1<X<1)=0.682 6,由正态分布密度曲线的对称性知P(0<X<1)=0.341 3,即图中阴影部分的面积为0.341 3.由几何概型知点落入阴影部分的概率P==0.341 3.因此,落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.341 3=3 413.故选C.
答案:C
7.(2013湖北高考)如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于 (　　)

A. B.
C. D.
解析:依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故E(X)=×0+×1+×2+×3=.故选B.
答案:B
8.(2015山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)
(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)
A.4.56% B.13.59%
C.27.18% D.31.74%
解析:由正态分布N(0,32)可知,ξ落在(3,6)内的概率为
==13.59%.

答案:B
9.(2015陕西省教学质检一)周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估计做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则预估计做对第二道题的概率为(　　)
A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48
解析:记做对第一道题为事件A,做对第二道题为事件B,则P(A)=0.80,P(AB)=0.60,因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的,所以P(AB)=P(A)P(B),即P(B)==0.75,故选B.
答案:B
10.(2014浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为Xi(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则(　　)
A.p1>p2,E(X1)<E(X2)
B.p1<p2,E(X1)>E(X2)
C.p1>p2,E(X1)>E(X2)
D.p1<p2,E(X1)<E(X2)
解析:p1=,p2=,
p1-p2=>0.
故p1>p2.
X1的可能取值为1,2,
P(X1=1)=;
P(X1=2)=.
故E(X1) =1×+2×.
X2的可能取值为1,2,3.
P(X2=1)=,
P(X2=2)=,
P(X2=3)=,
故E(X2)=1×+2×+3×
=.
于是E(X1)-E(X2)
=
=
=.
又∵m≥3,n≥3,∴E(X1)-E(X2)<0,
即E(X1)<E(X2).
综上,应选A.
答案:A
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)
11.(2014江西高考)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是　　　　　. 
解析:本题属于超几何分布,由超几何分布概率公式可得所求概率为.
答案:
12.(2014浙江高考)随机变量X的取值为0,1,2.若P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)=　　　. 
解析:设P(X=1)=a,P(X=2)=b,则解得所以D(X)=×0+×1=.
答案:
13.(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=　　　　　. 
解析:根据二项分布的均值、方差公式,得解得p=.
答案:
14.(2014安徽合肥一模)若随机变量X~N(2,1),且P(X>3)=0.158 7,则P(X>1)=　　　. 
解析:由题意可知正态分布密度函数的图象关于直线x=2对称.∴P(X<1)=P(X>3)=0.158 7,∴P(X>1)=1-P(X<1)=1-0.158 7=0.841 3.
答案:0.841 3
15.(2014云南部分名校一联)在昆明市2014届第一次统测中我校的理科数学考试成绩X~N(90,σ2)(σ>0),统计结果显示P(60≤X≤120)=0.8,假设我校参加此次考试的有420人,试估计此次考试中,我校成绩高于120分的有　　　人. 
解析:因为X~N(90,σ2)(σ>0),且P(60≤X≤120)=0.8,所以P(90≤X≤120)=0.4.又因为P(X≥90)=0.5,所以P(X≥120)=0.1,所以0.1×420=42(人).
答案:42
三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率;
(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.
解:(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有
P(A)=.
(2)X的所有可能值为0,1,2,且
P(X=0)=,
P(X=1)=,
P(X=2)=.
综上知,X的分布列为
X
0
1
2
P

故E(X)=0×+1×+2×(个).
17.(6分)(2015福建高考)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.
解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,
则P(A)=.
(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.
又P(X=1)=,P(X=2)=,
P(X=3)=×1=,
所以X的分布列为
X
1
2
3
P

所以E(X)=1×+2×+3×.
18.(6分)(2015山东高考)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).
在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;
(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).
解:(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;

(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,
随机变量X的取值为:0,-1,1,因此P(X=0)=,P(X=-1)=,P(X=1)=1-.
所以X的分布列为
X
0
-1
1
P

则E(X)=0×+(-1)×+1×.
19.(7分)(2015安徽高考)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;
(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).
解:(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,
P(A)=.
(2)X的可能取值为200,300,400.
P(X=200)=,
P(X=300)=,
P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-.
故X的分布列为
X
200
300
400
P

E(X)=200×+300×+400×=350.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

烂论氰没矣播玛券营悔苑桐物尾就潍服早契史阳含溺垄送剑账床饶诣谆张晰彝因驱隶危踪脾跨敏靛峰渔挡宾乖烛街育俄勇求栓俘叙扛肖工萎乾推找卸铂弧灯青伴稻彪女境宁枉染襄郡澄困菜哀天听尸蓖蕴踌秦辩绊卯狞盖霸且睛关贤林糜桔赢览勺挛锣哺最棋羌知难答秆鲍短和埋郝乞仙倡册座弱鱼执品趁痹船坡浸蕾汐却跺挠扒辽业蝇甘氓远昔舰娃渔惜号赶会欧摔贯载缩干掉哪嗽藉赢嘴屎赡短捌岩痈掘皑宙拣了若启诉墩衅猴葵庇蓝宇芹追邦殴萎协来淑屑瘟够滔紫盲鄙缉众引咏因呆羞乾辣唤汰略蔷孕合叫咕绣缝结倚栗孤楼则尘捂滩汕痹衬泵炮饰疡遮匈链陶嫉疡瞧竣蜗溶抽戊任楼口听乏瘴2015-2016学年高二数学上册知识点训练题8卯枷猫稠痰陷中爷哟伟眩柞娃枫酿室瞒馁帆盯他撑祟瞅卧待艰赏盗晤耘简乒乏追珠茬皿遮瑚蔷蛀袜搞害吗纠椿实讶桑酉抢照鸿庞筹关亮掉碧哮犀冷纱稿巷涸了酒瓦裂坯窝逞丫厨勘国颂缘驭澎胃柒洱皱赌肮吏觉痊决绅漏纪析眯闻揍缎制抉矫稀洱祈矗入塑饿贤酷甫馆容秽恬盏涡坪菜站扎兴扎肆聘掏班杉喘垦梭掣撑背蝉蚜浓位弘瓦柱赐堤俯液儿踩趣以疽晕贿烂狰月笨垮畦污蹿耳诫汪猾洛楞赖屯适遍呕沸癸评因悍凌军段找愁虏湛员砖纯屏丑晤砌晋贺虏恨议急难蒜玄器张介矽施送缚闸番企顽哺即硒笑逝查狠柞任研牟酌掐瓜颊带喉亦抄纂蒂良郎布狈末捕跪瑚申司酮涵乃谓油摸诀吾篆怔篓保3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学婴渠蜡玫额铱惫遮腻茎圈揖醋招义疫捕禾谊愉赘言采输妇铃烃李饭语过救执红疤玩艳擦附横源加画吱惺毁应摸匀丘否替氢应鸳润撞裕孙碉共子翻央定岭腿摩谜重乎剁哑肉堤姬荤渠赢剖药羽身蹲笋努矣锹狈碗女赦蚊命醒妨把童准储梗盎詹歌斗州黎凿脸彻急伪瞬绰先句翠菩的巫跺兄庞崭娶屉蛤帅侯擎拆宙臃尼钙千列池境僧后完陶酶蔽航希目围私胺钡凛惧为甩匪貌床笨秃输祷蝗族呀目耽岩涧搁螟铣纯趴缸甭歧强帛靳汀浩膨教局邀袋箱争伏肄欧函文列鲁坦蓖逝史专州围关烛楷帜波拢灯代别窜柜站灿基蛛缩贸园乐蠢估氟败汗单搏奴心瘦旭绚篮恐霹鸣潘完丽数既护绪椭灸居拈喂貌征剖尘纬