高二数学上册期末模块检测考试题4.doc

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高二数学（理）
（本试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“”是“”的 （ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （ ）
A． B． C． D．2
3．已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）
A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）
4．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知中，的对边分别为若且，
则 ( )
A．2 B．4＋ C．4— D．
7．某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则运营的年平均利润最大时，每辆客车营运的年数是 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在棱长为的正方体中，平面与平面间的距离是（ ）
A． B． C ． D．[
9．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A． B．5 C． D．
10．椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　）
Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能

二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，
11. ______(填>或<).
12．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________
13. 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_______
14. 等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第 项．
15.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________
三、 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. （本题满分13分）设命题：函数＝－2－1在区间(-∞，3]上单调递减；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．

17. （本题满分13分）在中，
（Ⅰ）求AB的值.
（Ⅱ）求的值.

18．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点
A（2，2），其焦点F在轴上.
（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程.

19. （本题满分13分）在4月份（按30天计算），有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件，然后，每天售出的件数分别递增25件，直到4月12日销售量达到最大，以后每天销售的件数分别递减15件.
（Ⅰ）问到月底该服装共销售出几件．
（Ⅱ）按规律，当该商场销售此服装的日销售量达到150件以上时，社会上就流行，问该款服装在社会上流行是否超过14天？并说明理由.

20．（本题满分14分）如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）
（I）求的长；
（II）为何值时，的长最小；
（III）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的 大小.

21．（本题满分14分）已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点.
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线分别切椭圆C与圆（其中3<R<5）于A、B两点，求|AB| 的最大值.

参考解答
一.选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
B
D
A
C
B
D
A
二．填空题：
11. > 12. (0,-1，0) w.w.w.zxxk.c. 13. 2 14. 11 15.

18.

………………5分

………………13分

19. 解：（1）第12天销售的件数为
第13天销售的件数为 ………………………2分
则：到月底该服装销售的总件数为：
………………4分
所以到月底该服装共销售出4335件………………………6分
（2）当时，，又，所以 …………9分
当时，，又，
所以 ………………………12分
所以从4月7日到4月21日共15天日销售量达到150件以上，该款服装在社会上流行超过14天. ………………………13分
20.解：（Ⅰ）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，
即MNQP是平行四边形，∴ MN=PQ.
由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
∴ AC=BF=，

即

………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），所以，当
即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为 ………………9分
（Ⅲ）取MN的中点G，连结AG、BG，
∵ AM=AN，BM=BN，G为MN的中点
∴ AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角A-MN-B的平面角，

又AG=BG=，所以，由余弦定理有
∴ 所求余弦值为 …14分[

即|AB|2，当且仅当R=时取等号，所以|AB|的最大值为2 ………………… 14分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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