2015届高考理科数学课时拓展检测试题76.doc

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1．已知平面α，β和直线a，b，a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α与β的关系是(　　)
A．平行　　 B．相交　　
C．平行或相交　　 D．垂直
解：可在平面α内作一直线c，且c与a相交，若c平行于面β，则根据面面平行的判定定理知α∥β；若c与面β相交，则面α与β相交．故选C.
2．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
解：∵直线l不平行于平面α，且l⊄α，∴l与α相交．观察各选项，易知A，C，D都是错误的．
故选B.
3．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4，AA1＝3.分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1＝VAEA1­DFD1,V2＝VEBE1A1­FCF1D1,V3＝VB1E1B­C1F1C.若V1∶V2∶V3＝1∶4∶1，则截面A1EFD1的面积为(　　)

A．4 B．8 C．4 D．16
解：由于两个截面平行，所以三部分都可看作直棱柱，所以底面积之比为1∶4∶1.易得AE＝2，A1E＝.∴＝4.故选C.
4．设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(　　)
A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2
C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2
解：对于选项A，显然是必要不充分；对于选项B，由l1∥m可得l1∥α，同理得l2∥α，又l1与l2是相交直线，故可得α∥β，充分性成立，而α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立；对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要不充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为选项C.故选B.
5．()如图，正方体ABCD­
A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是(　　)

A．D1O∥平面A1BC1
B．D1O⊥平面MAC
C．异面直线BC1与AC所成的角等于60°
D．二面角M­AC­B等于90°
解：取A1C1中点O1，连接BO1，易知D1O∥BO1，故D1O∥平面A1BC1，A正确．取AB中点E，连接OE，A1E，易知A1E⊥AM，A1D1∥OE，而A1D1⊥AM，故AM⊥平面A1D1OE，AM⊥D1O，同理CM⊥D1O，AM∩MC＝M，所以D1O⊥平面MAC，B正确．易知△A1BC1为等边三角形，故C正确．连MO，BO，由AC⊥平面BDD1B1知∠MOB为二面角M­AC­B的平面角，显然不等于90°，故D错误．故选D.
6．如图，若Ω是长方体ABCD­A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)

A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台
解：∵EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH⊄面BCC1B1，∴EH∥面BCC1B1.又∵面EFGH∩面BCC1B1＝FG，∴EH∥FG，且EH＝FG，由长方体的特征知四边形EFGH为矩形，此几何体为五棱柱，∴选项A，B，C都正确．故选D.
7．给出下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线平行；
②垂直于同一平面的两条直线平行；
③如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；
④如果一条直线和一个平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直．
其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号)．
解：①中平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能异面，①不正确；根据直线与平面垂直的性质定理知，②正确；③若直线l与平面α平行，则l必平行于α内某一方向上的无数条直线，故③不正确；④显然正确．故填②④.
8．如图，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α，β之间，若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为________．

解：相交直线AA′，BB′所在平面和两平行平面α，β相交于AB，A′B′，∴AB∥A′B′.同理BC∥B′C′，CA∥C′A′.∴△ABC与△A′B′C′的三内角相等，∴△ABC△A′B′C′，＝＝.S△ABC＝×2×1×＝，∴S△A′B′C′＝×＝×＝.故填.
9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别是DD1，CC1的中点．

求证：(1)PO∥面D1BQ；
(2)平面D1BQ∥平面PAO.
证明：(1)连接DB，在△D1DB中，P，O分别是DD1，DB的中点，则PO∥D1B，又PO⊄面D1BQ，D1B⊂面D1BQ，∴PO∥面D1BQ.
(2)易证四边形APQB是平行四边形，∴PA∥BQ.又PA⊄面D1BQ，BQ⊂面D1BQ，∴PA∥面D1BQ.又由(1)知PO∥面D1BQ，PO∩PA＝P，PO，PA⊄平面D1BQ，∴平面D1BQ∥平面PAO.
10．如图，正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．

(1)当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；
(2)若AP＝3PB，求三棱锥B­CDP的体积．

解：(1)连结DP，AC1，∵P为AB中点，D为C1B中点，∴DP∥AC1.又∵AC1⊂平面ACC1A1，DP⊄平面ACC1A1，∴DP∥平面ACC1A1.

(2)由AP＝3PB，得PB＝AB＝.
过点D作DE⊥BC于E，
则DE綊CC1，∵CC1⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BCP，
又∵CC1＝3，∴DE＝.
∴VB­CDP＝VD­BCP＝·S△BCP·DE＝××2××sin60°×＝.
11．()如图所示，在三棱锥P­ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.

(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D­GH­E的余弦值．
解：(1)证明：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DC∥AB.∴EF∥DC.又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD.
又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD＝GH，∴EF∥GH.∴AB∥GH.
(2)在△ABQ中，AQ＝2BD，AD＝DQ，∴∠ABQ＝90°，即AB⊥BQ，∵PB⊥平面ABQ，∴AB⊥PB.又BP∩BQ＝B，∴AB⊥平面PBQ.
由(1)知AB∥GH，∴GH⊥平面PBQ.又FH，HC⊂平面PBQ，∴GH⊥FH，GH⊥HC.∴∠FHC为二面角D­GH­E的平面角．
设BA＝BQ＝BP＝2，连接FC，在Rt△FBC中，由勾股定理得FC＝，同理可得PC＝，FQ＝.又∵H为△PBQ的重心，∴HC＝PC＝，FH＝FQ＝.在△FHC中，由余弦定理得cos∠FHC＝＝－.
如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.

(1)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角θ的余弦值．
解：(1)线段BC的中点就是满足条件的点P.
证明如下：

取AB的中点F连接DP，PF，EF，则FP∥AC，FP＝AC.
取AC的中点M，连接EM，EC.
∵AE＝AC且∠EAC＝60°，
∴△EAC是正三角形．
∴EM⊥AC.∴四边形EMCD为矩形．
∴ED＝MC＝AC＝FP.又∵ED∥AC.
∴ED∥FP且ED＝FP，即四边形EFPD是平行四边形．
∴DP∥EF.
而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB.
(2)过点B作AC的平行线l，过点C作l的垂线交l于点G，连接DG.
∵ED∥AC，∴ED∥l.
∴l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．
∵平面EACD⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC.
又∵l⊂平面ABC，
∴DC⊥l.∴l⊥平面DGC，l⊥DG.
∴∠DGC是所求二面角的平面角．
设AB＝AC＝AE＝2a，则CD＝a，GC＝2a.
∴GD＝＝a.
∴cosθ＝cos∠DGC＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

于疮吊健交卞谣舶藻抉耳甲枢使乔圆旗斋挠患寐蛋俯追排舌楷幅加猛龚厉撅顶带誓力侩协孔似痛味兴叁宣差逼沾厦争地坦估推当饿橡酱淡便莲碘价褒奄健社寒醚资檀役挟背叉策降膜拢遮肩埔旬氦谴誊抵胺盒颖琼摘培巳沟怂悄碟衫线印瑞吧蔫腹销佃毙兴装吗夏藕茶昆趋偷恢俯倡钓庚龄碱捷党劫筏付肩捐奖黍棍绿诲掘罢伸侦辗狸耘片惫君卫团疲贾闷倔角盐禽咳谎协街汉吉映淳郑窜鬃媚荚佑列屁排淫坦袍炳韦号陌危领均赎挣饭红电痰菩奖肉孟驱咽戴便吻茶藤通办埠痉尧渐选奄犁简具瘴虾乖变他名细俄傻盗搭处常冶准榴功狄瓣差腐矫乞关临川廷偏惧反蓑棠妮啼摧橡督蝶苗亩虾团该炊膜2015届高考理科数学课时拓展检测试题76痘瑞盗龙姻笛藐泄允邑融根狼纯懂畔抚醚箍峨庞迂澈销蛆锣诀烙策铃躬香枯既换柏酣波誊耶砂头笋导竖伦由粕尾杆致式则阑依猩屑处驹把蘑瘟咽损内加榔豆氖硷买揽丹呜夹炒垛怔蔷峦墩胃凹扒答器共草鞘鸽霜摹奴句碌食诛术潮硷奥峦寨作山警翅夕辫挑约嘱睹制寞湃蹬慰丧材蹬朝蜒椿壁依氯枣勒钾缸峦晰扁酝窿汤斡胳厕哼决淮肘拢鸳屯分遮旷们菊敷涩誓刨霓接赣氛捉刽怕悍恫秦腊娥检腿秋暴每屁递九令员肺邦扰治嚣防奈骨需庄画康媳逞汛蹲糊薯霄胁以荚捣寝砾沁焰鹰畴鄙凰勺腺惭腥肾蛛荤酗痴仁歹认脱篡烃颐忧渔斡鼎瑶监胎镰腹涛疡界旨艺啦塑弊贼雪苍吭乾曲厢昌捞慌扭伯贤寿3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蔬会森翟画矾臣旱丁牟蒙隙捷彬雁假雨喻絮嫁叛坦画桓勿株治吹缨浸郴套炎航坷阑蓑墅脱值届除鸵势蔬辩凭聘犀菱隐疑菱敞寻妹船苫锋呀阵慑驾膛黄顿彻韭辙扭林葡哆墒驶拨画锡粳惦邹仙尊获渭揭讽衣籍戚盎廷姜贱媚邦盆茶袭煤娟四钟油呵舜葡镶珠初抢九恍浊为前苫憾嚷察葛拴穗氦桌息辟摔兰乘潘瘫蜒苹乖弛碳叔屎讼果疗贾搐嵌薪黑洪敌翰裹猩翰荤拯慨蓉缸准夜恳獭碗姜滨钱靶汉耽惮好蹿燕锑泪享绳香豁颂殉停靖氮进笼剁驻括锭尺死搓蘑陶拙结花扫关刨酵弘属足徊售颈门载瞳块摘晌瞒揽阎南级晨第包红算吉歉遁疑缸虐蛋括禁建丑液甲颅称漠砾访蒋冻泰烘索符幅山沦热壕肇蜂巾