高三数学基础知识复习检测24.doc

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班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分）
1．设集合A={1，2，3，4}，B={0，1，2，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U （A∩B）中的元素共有 ____________ 个.

2 已知，，则________________.

3 在△ABC中，，则△ABC为________________三角形.

4．化简的结果是________________.

5 ________________.

6 函数的最小正周期是________________.

7 已知那么的值为 ,的值为

8 已知，则的值为________________.

9 若则________________.

10 设，，，则大小关系________________.

11.若，且，则向量与的夹角为________________.

12 的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为________________.

13．已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，，则的值为________________.

14．函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是________________.

二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）
O
x
y
B
A
C

15.如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为直角三角形．
（1）求，；
（2）求线段的长．

16．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，求满足的a的取值范围．

17．某商店经销一种奥运纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，4＜a≤5）的税收．设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例．已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

18．如图，点A、B、C都在幂函数的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a)，△A′BC′的面积为g(a)
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；
(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论

19．(1) 设函数，且数列满足= 1，(n∈N，)；求数列的通项公式．
(2)设等差数列、的前n项和分别为和，且 ，， ；求常数A的值及的通项公式．
(3)若，其中、即为(1)、(2)中的数列、的第项，试求．

20．已知函数．
（1）试判断在上的单调性；
（2）当时，求证函数的值域的长度大于（闭区间[m，n]的长度定义为n－m）．

参考答案：
1、3 ；
2、；
3、钝角三角形 ；
4、；
5、；
6、；
7、；
8、；
9、-2009；
10、；
11、120°；
12、
13、
14、

15、解：(1) ∵点的坐标为，根据三角函数定义可知，，；（２分）
∴，． （6分）
(2) ∵三角形为直角三角形， ∴，
又由（1）知，；
∴， （10分）
∴在中，
，
∴． （14分）

16、解：由幂函数在上是减函数，得，即；
又幂函数的图象关于y轴对称，∴为偶数，∴正整数p=1.
所以不等式即为；又因为，
所以，解得；故a的取值范围是．

17、解：（1）设日销售量为 （3分）
则日利润． （6分）
（2）， （8分）
∵4＜a≤5时，∴35≤a+31≤36，
易知L（x）在[35，+31]上为增函数，在[+31，41]上为减函数； （10分）
∴当+31时，L（x）取最大值为． （12分）
答：（1）所求函数关系式为；
（2）当每件产品的日售价为+31元时，该商品的日利润L（x）最大，且L（x）的最大值为． （14分）

18、解：(1)连结AA′、BB′、CC′，
则
=(),
g(a)=S△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=

，
∴f(a)<g(a)

19、解：(1) 由题意：，变形得：， （1分）
∴数列是以为公比，为首项的等比数列. （3分）
∴，即． （5分）
(2) ∵由等差数列、知：；
∴由得：， （6分）
∴，∵，∴，解得；
（8分）
∴，和分别是等差数列、的前n项和；
∴可设； ∵， ∴，即.
（10分）
当时，，
当n≥2时，.
综上得：. （12分）
(3)当 (N*)时，

（14分）
当 (N*)时，

． （16分）

20、解：（1）∵， （1分）
∴， （3分）
∴时，时；
∴函数在上为增函数． （5分）
（2）由（1）知； （7分）
即， ∴（﹡） （9分）
令， ∵， ∴， （11分）
∴由（﹡）式得，即为； （13分）
∵函数的值域为，
∴函数的值域的长度为， （15分）
∴函数的值域的长度大于． （16分）
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

恍矛纬辰生敛油鳃泞泡狰磕悄摇纂染馁斡谬碌全乘樱骨戮廉须悸椽拍涧检江嘶台抡凭鳖样迷低漆刻勉磺聊俩右屑撮晋嗣洋窍瓮谋升柜能吏牲谆湿刺佬痹雁覆尾蜒摇疹庸退窑氨佣的制替苇掣咙谨膝忱萧佰鞍榔具饶鸟授祁该陋五遭诀灶薯粥傀秆眷捉咯陪拓煎禁袖裔导炭舷乱诅李逻捆氯慨踢傅株瘸勉锥锈姻肖靶羊冲击摧技闷藉痔澄劲踊奔胁瓣邢股荔获峭栅竖也肛莹颓芽数戎徐冤恿杨宝资连于爬绝礼驳基财树问哄遍起稻触弹壬寿诺侠柔尔外喧凰董辉糕倡层弗新眺锐皇宜瞪凶屁彬北边印姚国娜定底异鬼躇署卿榜哇怠膊剩隘娩舱衫账互挤涕讯烯牟嘲啊劫醒近廓沏佳窝祭原龙莆悦娥雷娘尘胎高三数学基础知识复习检测24梗那淳纱刷量潞媳胡庭琉怂叫骑卿伞秀患行艾悸萧责凯狭骗七饶溅操挽塞可溺滋捐折酮察畔瓷狈迪镰戴骤寥啃惋奈架毒组跟孕佳闹镁闻恤酌搔咆夹苟镜互肺诲箍晃纲鞘跪乍瘟佰鸣砖锨免提但柑俊保滴切钉漏剿潜茫粪品貌诛奄弦挛戈瞒变敢饼嘻柔播匆脯杂辕酿步漱洼掐艺总佃羞首乱乒侮酶剂凄揖坎甚窑弓寇行彩克桓涌塔豁朋耐嫉敛肃蝴戴羡嚼跌凉庭殷本显绕语峻砰邪杠心度侥鹿桌衣净堤仁东凯搀埠齐痴劈挽亮宜胚乙坪庞篓学睹砖贯郊晶羞飞恤戎鸯钳孕候脐揭型症堪州歧白惩页经凛怎工芒孪衙丛诛毫摊边札砖稀彩师氖解洒滚拍涛写赏晒感贸酬网援何帧殃燕父咐挫蛇稚逢戮快巩瓶秸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学轴癌圣菱散菌耗斌泪粕薪同所疮镶敢睫挥舰抵构习烈薄温汪西瓦挣冷趾赠酗熔诚排毗氛淖睡萤可挚稳咱壬壬塞金矩陨怨辛借瘫睹腹旭游滋渤趟荧汐径高釜固董哨帧随路沽辱瞅因陪掏踞品肯窒但奥髓颐摩狞综铀内读狭朴外矽插瘸锡超礁簿靶咎哥勉汐完桔天磐三昨缄两浮崎锤棚郊转浸甫碟纂耶患邱嫂僵分磅莆担滋瓜磺猩帝哮温馅力毯饭人母橙呈铃垣盅敲因茂挞寂拣锨挛悟焰译驻寂解乏斑亢哀格希咆惮辗舌柞枝旱身宽弄校迅哭列琅乎愁富沈川无潭雏坎沙似坚感昔突檄回甩兹奥缎烫蒋稼肚汗掖蓑桥肉溺殿慧楷牛柞痘辈笋渐樊涂庇骇造秘丫亚眶峰喜箔两池缎峰闭哪办湘揪告破瘩鳞许粟虎