高二数学下册课时质量评估检测题48.doc

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第三章　3.2　3.2.2

一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知i为虚数单位，z＝，则复数z对应的点位于(　　)
A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　z＝＝
＝＝＋i.
∴复数z对应的点为，位于第一象限．
答案：　A
2．已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)
A． B．
C．1 D．2
解析：　方法一：|z|＝＝
＝＝.
∴z＝|z|2＝，
故选A.
方法二：z＝＝
＝
＝＝
＝.
则＝－－i，
z·＝
＝＋＝，
故选A.
答案：　A
3．已知复数z1＝1＋i，z2＝a＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数a的值为(　　)
A．－1 B．1
C．－2 D．2
解析：　因为z1·z2＝(a－1)＋(a＋1)i为纯虚数，
所以，解得a＝1.
答案：　B
4．已知i是虚数单位，2 012等于(　　)
A．－1 B．1
C．i D．－i
解析：　∵＝＝＝－i，
∴2 012＝(－i)2 012＝i503×4＝i4＝1.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知复数z＝，则复数z的共轭复数为________．
解析：　z＝＝＝－i＋1，
∴＝1＋i.
答案：　1＋i
6．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝__________　　　.
解析：　利用复数相等的条件求出a，b的值．
＝
＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.
∴解得∴a＋b＝3.
答案：　3
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．计算：(1)i2 009＋(＋i)8－50＋；
(2)＋(2＋i)·(1－i)．
解析：　(1)i2 009＝i4×502＋1＝i，(＋i)8＝[2(1＋i)2]4＝(4i)4＝44＝256，50＝25＝25＝(－i)25＝－i，＝＝i，
所以原式＝i＋256＋i＋i＝256＋3i.
(2)原式＝＋3－i2－i
＝i(－1－2i)＋4－i
＝－i＋2＋4－i＝6－2i.
8．已知复数z满足＝2i，求复数z对应点坐标．
解析：　方法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则＝＝2i，
得x＋yi＝－2y＋2(x－1)i，
则⇒，
则复数z＝－i.
即复数z对应点为.
方法二：由＝2i，得z＝(z－1)2i＝2zi－2i，
则z(1－2i)＝－2i，
∴z＝＝
＝＝－i.
即z对应点为.
 ☆☆☆
(10分)已知z＝1＋i，a，b为实数．
(1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|；
(2)若＝1－i，求a，b的值．
解析：　(1)ω＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i，
所以|ω|＝.
(2)由条件，得＝1－i，
所以(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，
所以解得
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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