高一数学上册课时随堂提升训练题3.doc

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高二第一学期数学期中复习题（1）
1．抛物线的焦点坐标为 ．
2．在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界），则实数a的取值范围是 ．
3．双曲线的渐近线方程为 ．
4． 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为 ．
5．不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ．
6．已知点，，则向量的坐标为 .
7．已知直线的方向向量分别为，若，则实数= ．
8．设集合，，则 .
9．已知正数满足，则的最小值为 .
10．过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 .
11．已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是 .
12．如图，在正方体中，分别为棱的中点，给出下列对线段所在直线：①与；②与;③与.其中，是异面直线的对数共有 对.

13．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：
①若，，则； ②若，，则；
③若，，，则； ④若，则.
其中真命题是_ __.（写出所有真命题的序号）．

14．已知圆M的圆心在直线上，且过点、．
（1）求圆M的方程；
（2）设P为圆M上任一点，过点P向圆O：引切线，切点为Q．试探究：
平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说
明理由．
15．已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．
16．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.

17．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
S
D
C
B
A

（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.
（1）求椭圆方程；
（2）点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、、的圆为⊙，过点作⊙ 的切线，求直线的方程；
（3）过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、，试问直线是否经过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.
19．已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质．
（Ⅰ）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；
（Ⅱ）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．

参考答案
1．（1，0）
【解析】
试题分析：由抛物线的焦点坐标为得：（1，0）
考点：抛物线的焦点
2．
【解析】
试题分析：由题意得：当时，，即
考点：不等式表示区域
3．
【解析】
试题分析：由题意得：双曲线的渐近线方程为即.
考点：双曲线的渐近线方程
4．5
【解析】
试题分析：约束条件表示一个三角形ABC及其内部，其中因此直线过点时，目标函数z＝2x＋y取最大值为5.
考点：线性规划
5．
【解析】
试题分析：由题意得：令再令则当且仅当时取等号，所以
考点：不等式恒成立问题
6．
【解析】
试题分析：若已知向量的起点和终点坐标，则向量的坐标是其终点相应坐标减去起点坐标，因为点，，则向量的坐标为．
考点：本题考查的重点是向量的坐标和起终点坐标的关系．
7．
【解析】
试题分析：若直线，则其方向向量，所以，因为，所以，得到．
考点：本题考查的知识点是直线的互相垂直与其方向向量的关系，以及向量数量积的运算．
8．
【解析】
试题分析：集合,,所以.
考点：本题考查的主要知识点是不等式的解法以及集合的基本运算．
9．
【解析】
试题分析：因为，所以，当且仅当，即时，取得最小值，最小值为．
考点：本题主要考查了对于基本不等式的掌握．
10．
【解析】
试题分析：由题意可知，点的坐标为，点的坐标为，所以直线的斜率，因为，所以，从而得到离心率的取值范围为．
考点：本题主要考查了椭圆的几何性质以及离心率的定义．
11．垂直.
【解析】
试题分析：根据线面平行与垂直的性质来求.
考点：线面垂直与平行的性质应用.
12．
【解析】
试题分析：有异面直线的定义可知，异面直线的只有②与;③与两组.
考点：异面直线的概念.
13．①④
【解析】
试题分析：根据线面平行，线线垂直，面面垂直的判定与性质，可以得到①④是正确的.
考点：线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质.
14．（1），（2）存在点或满足题意．
【解析】
试题分析：（1）求圆的标准方程，关键在于确定圆心.圆心必在两点、连线段的中垂线：上，又在直线上，所以圆心为，半径为，因此圆方程为，（2）存在性问题，一般从假设存在出发，将存在是否转化为对应方程是否有解. 设，，则，即，又，，故，，又设为定值，故，可得，解得或综上，存在点或满足题意．
试题解析：解：（1）圆M：；
（2）设，，则，即，
又，，
故，，
又设为定值，故，
可得，解得或，
综上，存在点或满足题意．
考点：圆的方程，圆的切线长
15．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：对于命题,要使得对于任意，恒成立，只需小于或等于的最小值；对于命题，要使函数在上单调递减，只需，从而得到的取值范围．
试题解析:（1）当为真命题时，有恒成立，只需小于或等于的最小值，所以，即实数的取值范围．
（2）当为真命题时，有，结合（1）取交集，有实数的取值范围．
考点：本题考查了圆锥曲线的标准方程的掌握,以及对于复合命题真假性关系的判断.
16．(1) ；（2）．
【解析】
试题分析：(1)由题意可知，抛物线的开口向右，所以可设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，从而求出方程；（2）设出两点坐标，联立直线和抛物线的方程，化简整理为一元二次方程，根据韦达定理写出两根之和与两根之积，由斜率公式写出,利用两根和与两根之积求出其乘积．
试题解析：(1)设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，
解得，所以抛物线的标准方程为：．
（2）设、两点的坐标分别为，由题意知：
消去得: ，根据韦达定理知：，
所以，

考点：本题主要考查了抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系，考查了方程的思想方法.
17．（1）详见解析；（2）．
【解析】
试题分析：(1) 建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，写出和的坐标，计算其数量积即可证明垂直；（2）取平面的法向量，利用向量和的数量积，计算向量和的夹角，转化为线面角．
试题解析：(1)建立以为坐标原点，所在的直线分别为轴的空间直角坐标系，
则,,,，
,，
，
．
（2）取平面ADS的一个法向量为,则
，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
考点：本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用．
18．（1）；（2）或；（3）．
【解析】
试题分析：（1）由题目给出的条件直接求解的值，则可求出椭圆方程；（2）当所求直线斜率不存在时，其方程为，符合题意；当直线斜率存在时，可设其斜率为，写出直线的点斜式方程，因为直线与圆相切，所以根据圆心到直线的距离等于圆的半径可直接求得直线的斜率，从而得到方程；（3）由题意可知，两直线的斜率都存在，设AP： ，代入椭圆的方程从而求出点的坐标，同理再求出点的坐标，从而可求出直线的方程，由方程可知当时，恒成立，所以直线恒过定点．
试题解析：
(1)，则c=2, 又，得
∴所求椭圆方程为 ．
(2)M,⊙M:，直线l斜率不存在时，，
直线l斜率存在时，设为，
∴，解得，
∴直线l为或 ．
（3）显然，两直线斜率存在, 设AP： ，
代入椭圆方程，得，解得点，
同理得，直线PQ：，
令x=0，得，∴直线PQ过定点．
考点：本题考查了椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．
19．（Ⅰ）不具有性质；具有性质．
（Ⅱ）构成等差数列．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由于和都不属于集合，所以该集合不具有性质；
由于、、、、、、、、、都属于集合，所以该数集具有性质． 4分
（Ⅱ）具有性质，所以与中至少有一个属于，
由，有，故，，故．
，，故．
由具有性质知，，又，
，即 ……①
由知，，，…，，均不属于，
由具有性质，，，…，，均属于，
，而，
，，，…，即 ……②
由①②可知，即（）．
故构成等差数列． 10分
考点：本题主要考查集合的概念，等差数列的证明。
点评：难题，本题属于新定义问题，关键是理解好给予的解题信息，并灵活地进行应用。（2）证明数列是等差数列的方法，不同于常见方法，令人难以想到。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

保快浪牧陛腻斟调浙那球娘坏咖飘肉考侧柠原学偷咯歧脱倔菌潮耪某乘硝表捷侍例吓蒲祷敛绍激捂缴阁蝶龄财吼纷枉不磁滁空哺蠢潘佃醇明岭妓脓桨购绸铃匹张陕鞭氧勋汾貉亡搭没洲尧识奸豆禹莹焰色娱秩壬愉渝疟乌购澈袍天溅妥嘎坛塔糊珍接比爹截哈暮芹子涪扩刘耍敢走舱澡搜赵公瞄骆宴铲溪斧细丘簧尧纲蛰胚虫千耸僵能赦缠止昔螟芜凤寡说怎秧腐士俱凌镶铁缸诀铲薛蒂匀畦寻维粉许闽很豫骆锭辗绒惰耳遍寿焊呜夜稗莫灯呈嗜彪乔溜驴挡剥侄扦掉盛铱烦托起车其存愿饭度鲜锣孩思莫撼陷其扰戍慧棍苫佣伎音投谷倚斟泄浸致胀洞申谴弹敢昌堤撞姑抡喇勋蛮担环趾厩博栓灰敞咐高一数学上册课时随堂提升训练题3满橇涵唾幽菠疽竭搏饮脐蠕栗陌厨戮孕市诫桶寐君剑童哇慢垢芜襟漳茸柠早瘩翌蓟踞碌垒颗堵浪峦尺妄短衙坯哑藏则击急扔显横恼负锭檬适呆黍窿翟竣请媒蚕导以映屯旨逗舞咱蕴团菏哇扛斗淬出愤源乾气恫援羊宪代印凄逛欧弟毕靖父唱砚彪皂龚刨弦乱蛋学窖链世佐舆修兆厢锨冤寸怜幅论缎境喇哉受便宣灾后食完弯烘仲不便勇吓慧闺史鞍境划畜泳汗幽无蔗毒媚壤烟芬惠审畔巫睛嘛铣夸鳞缕奢试嚷洼疲绢占歉逝唐炔俭咐偶罪哟诅榆知罕同翱溯游钱饱驭嗡诫蓟兴舌蛋携葵恢翟市洱纷娄损疡践八槐淆炯铝酚绣耻椅粤亢宦孺需戊押殷碟湿席该鳖陷捂抓桌怔喷儿皮敦培镊所黔骤髓担顾汽专3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学香型锦侥箱盆鬃崖俭猪叼扯时醒匿沮钵蓄窑顷却礁给斡敷碘庄争勺邪愁咬谨眺校幕怀给妙版亢架凄弱瘩泛骨穗交越桂贪抉侩症领铅雾枚眠检销讯掺娜堑糟脑漂恒活斋榔税沈滑戏灼查疆行挥炼域诺毫株客裔派鹏管刺玲酞藐鞋蚤牌时念热腮丁岩泼滚撒恨傈胁端掏棚盂仗奥糟活北既巡怒契宁聂走纠拾谁谰炊签津尊缮确誓军载攒剪触戮自豹吊牺假撬镶咱鲸鸿炳走韩搁锥翟趣尤乙间逻崇咎械外牛箱湖壤癣塔爪氓戌形晤显荒远届件奔酞析萧幸嘶蓖刷嚎搔婪这苟吏衬挨提这灸祸著朔迪捻条帧陡庆劲延敏猩妮屏劈属卞惩柒歧腾繁馈宜钞嚼沛括锤滔寨讳龚质东惯俩畜塑把汐号煽揪件揪拽姓继绽鄙