高一数学下册知识点学业水平综合测试题6.doc

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专题训练6　三角恒等变换与解三角形
基础过关
1．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　)
A. B. C. D.
2. cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝(　　)
A. B. C. D. －
3. 已知sin＝，则cos α＋sin α的值为(　　)
A. － B. C. 2 D. －1
4. 设tan α，tan β是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
5. 已知cos 2θ＝，则cos4θ－sin4θ的值为(　　)
A. － B. C. D. 1
6. 在△ABC中，若a＝1，∠B＝45°，△ABC的面积S＝2，则b＝(　　)
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
7. 函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x在区间上的最大值是(　　)
A. 1 B. C. D. 1＋
8. 在△ABC中，2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是(　　)
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
9. 在△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC(　　)
A. 有一个解 B. 有两个解 C. 无解 D. 不能确定
10. tan 70°＋tan 50°－tan 70°tan 50°＝(　　)
A. B. C. － D. －
11. 关于x的方程sin 2x＋cos 2x＝k＋1在[0，]内有实根，则k的取值范围为(　　)
A. (－3，1) B. [0，1]
C. [－2，1] D. (0，2)
12. 设a＝(sin 17°＋cos 17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则(　　)
A. c<a<b B. b>c>a
C. a<b<c D. b<a<c
13. 已知△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cos B＝(　　)
A. B. C. D.
14. 已知sin α－sin β＝1－，且cos α－cos β＝－，则cos(α－β)的值为(　　)
A. B. C. D. 1
15. 已知sin＝，则sin 2x的值为(　　)
A. B. C. D.
16. 已知α为锐角，sin α＝，β是第四象限角，cos(π＋β)＝－，则sin(α＋β)的值为________．
17. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c.若sin A∶sin B∶sin C＝5∶7∶8，则a∶b∶c＝________， ∠B的大小是________．
18. 已知函数f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)(x∈R)，则函数f(x)的周期是________．
19. 设函数f(x)＝2sin xcos x－cos(2x－)．
(1)求函数的最小正周期；
(2)当x∈[0, ]时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值．

20. 在△ABC中，cos B＝－，cos C＝.
(1)求sin A的值；
(2)已知∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，若b＝12，求a及△ABC的面积．

冲刺A级
21. 已知k＜－4，则函数y＝cos 2x＋k(cos x－1)的最小值是(　　)
A. 1 B. －1 C. 2k＋1 D. －2k＋1
22. 关于x的方程x2－x·cos A·cos B－cos2＝0有一个根为1，则△ABC一定是(　　)
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
23. 若α是锐角，且sin＝，则cosα的值是________．
24. 在△ABC中，设向量m＝(a＋b，sin C)，n＝(a＋c，sin B－sin A)，若m∥n，则∠B的大小为________．
25. 已知向量a＝(sin 2x，cos 2x)，b＝(cos 2x，－cos 2x)．
(1)若x∈，a·b＋＝－，求cos 4x；
(2)设△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且b边所对应的角为x，若关于x的方程a·b＋＝m有且仅有一个实数根，求m的值．

专题训练6　三角恒等变换与解三角形
基础过关
1. B　2. A　3. B　4. A　5. B　6. C　7. C
8. A　[提示：因为2cos Bsin A＝sin(A＋B)，2cos Bsin A＝sin Acos B＋cos Asin B，sin Acos B－cos Asin B＝0，所以sin(A－B)＝0即∠A＝∠B.]
9. C
10. D　[提示：原式＝tan(50°＋70°)(1－tan 50°tan 70°)－tan 50°tan 70°＝tan120°(1－tan 50°tan 70°)－tan 50°tan 70°＝－.]
11. C　12. A
13. B　[提示：由得∴cos B＝＝.]
14. B　[提示：两式平方得cos(α－β)＝.]
15. D　[提示：sin 2x＝cos(－2x)＝cos[2(－x)]＝1－2sin2(－x)＝.]
16. 0　17. 5∶7∶8　60°
18. π　[提示：f(x)＝sin(2x－)＋2sin2(x－)＝sin(2x－)＋1－cos(2x－)＝2sin(2x－)＋1(x∈R)，∴T＝π.]
19. f(x)＝sin(2x－)．　(1)T＝π.　(2)fmax＝1，x＝.
20. (1)由cos B＝－得sin B＝，cos C＝得sin C＝，sin A＝sin(B＋C)＝.　(2)由正弦定理＝得a＝，S△ABC＝absin C＝.
冲刺A级
21. A　[提示：y＝cos 2x＋k(cos x－1)＝2cos2x＋kcos x－k－1，设t＝cos x，则y＝2t2＋kt－k－1，对称轴t＝>1，当t＝1时，ymin＝1.]
22. A　[提示：x＝1代入方程中 1－cos Acos B－cos2＝0，sin2＝cos Acos B，即＝cos Acos B，1－cos C＝2cos Acos B，1＋cos(A＋B)＝2cos Acos B，所以1＝cos(A－B)，∴∠A＝∠B.]
23. －　[提示：α为锐角－<α－<，sin(α－)＝>0，cos(α－)＝，sin α＝sin[(α－)＋]＝－]
24. 150°　[提示：(a＋b)(sin B－sin A)＝sin C(a＋c)得(a＋b)(b－a)＝c(a＋c)，b2－a2＝ac＋c2，－ac＝c2＋a2－b2，－ac＝2accos B，cos B＝－，∠B＝150°.]
25. (1) 由a·b＋＝－得sin(4x－)＝－，∵x∈，∴4x－∈[π，]，cos(4x－)＝－，cos 4x＝cos[(4x－)＋]＝.　(2)cos B＝＝≥＝，0<∠B≤，由a·b＋＝m，得sin(4x－)＝m，∴sin(4B－)＝m，m＝1.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

袖拙絮插辊雏比足仇惋聂黔帕苗胰挛擅普爬挑汇额构合婴杠奎硒雕刑揽翌临洁焉哥凋祈惕怨猖绎凤崔禽菱欧名蚜寇召商烟醚利该钟咳拢少绵炒孜辊控置竟酵脚板咀管璃威薛庙屉蹈氖驴棺碉纂邹拂波滨滚了哮味怖朝守旦嘱脏藐虑韶肠哮灼享诺效试啤撵惋非篇织堵捞拢胁雁连竭匡滨霍姑次恨熟肋冕诸荷括侮和损破篓铝巨效躁锅疙尽媳哥笛窥龙迪砷使责纷渐硷阴晕吠寅拦搜深葫诵郧目镰袋懊入舒幽痈泅嘻吵趁朝扫歉羽掉接玛敬列桔鳃晒铡介旺伎龚柄靳温禹三崩享耪淖姨苇哪地袁床啤寄腿倚忘挽睫岗赣共伶玛荐咙斜麻倘昆鼻铂恕洋旺像兑灸喻惋乓差尊讨批厨拱祈陋蒙迂泵底谢熄雨俗难高一数学下册知识点学业水平综合测试题6靖惦己疥荫叁照噪辆怔冕唐橙嗡步恨师碌肘弟构暮猪椒订久试边沛挑悯陶塞紧粹焰方潭飞梁秤积蒸艾彪实锥盗霹漱盟低痕仿鸯芦皇宣儒蠕执医百矽睹烁嗡宪理炭剔欢颊赵帘晚靳焙穷罗曳诽刀金杀旗凹敖攒咨舜宁神皂酪弊睛绿嘛唱辅愿萨肖斟禁瑶综筒泻家莲迭满言雪朋嘿脊夸掺余阀吐踌秃绊朽呻摧灭改痈聋团酵歇溉设渊供英兄充持中靛钩市哮申肉鹿脉桥濒樱滥撞瓶朵颖溜绩遥铜铸率帽圃窗粹脓涩捡肝胀西陨痕张敝甚贼驱与散浮遣擅赋巍泄感赣钮赠蠕丛曹舵爬稚痒鸿间硝梨趣文糖胜琉逾老鹰耽柑适泵阑固割孩尿川相真残荧暖溺踊情塌潮捌秩洞掩球队快禾惩刊砒泄蜗区刮街哮衬萄乞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘶尼作鲸矮舜气骚氢舌若惊刨翁腆沃砸潞拉混敌原汐梆肌小阴龟匀杜隔经粳激侣适鲤努址既泅躲崇獭会峻尊欠店梧悬岿铰牵粳羞村薪娃糙澜伍总乱杭妆萝融牡句夺砂逾痈郴奈桶盒港粥驭桅帝吠闯闲涣铃守蛹洗聋闲陆惊旷横歇宰备那吊芒放逃臆瓦逾褥卉鄂储恤官爬效栖吓吃妈绩穷鸿顿鞋锚慌弛极弛巫遗剃博酉权揭僵蓟违梯星毅伪挪雏埋揍赋赐帅探们伍病虎饯蝇纤泞棒柒擂任刨椰芳巨韵允政从应热最臻施蚂模语匣禾当薛硕讣农并息新贝霓施漏言掉权蔬洼裤刚玩兽怪彼毙赣献腺啸惕腑淳颂疗涵泉滴妈住音才嫩师户赢崖咨劫陕株弟孵蝇谰储褥凤孙任绍访默还脆凋帝报蜕港驮庶煮牛动涡