2016届中考数学知识点集训检测12.doc

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第4讲 分式

　分式的概念
分式
概念
形如(A、B是整式，且B中含有①____，且B≠0)的式子叫做分式.
有意义的条件
分母不为0.
值为零的条件
分子为0，且分母不为0.

　分式的基本性质

分式的基
本性质
＝，＝(M是不为零的整式)
约分
把分式的分子和分母中的②______约去，叫做分式的约分.
通分
根据分式的③________，把异分母的分式化为④________的分式，这一过程叫做分式的通分.
　分式的运算

分式的乘除法
·＝，÷＝·＝
分式的乘方
()n＝(n为整数)
分式的加减法
±＝，±＝
分式的混合运算
在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇到有括号，先算括号里面的.
　　【易错提示】　分式运算的结果一定要化成最简分式．

1．乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负．
2．在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分．

命题点1　分式有意义、值为零的条件

　　　(2014·温州)要使分式有意义，则x的取值应满足(　　)
A．x≠2 B．x≠－1 C．x＝2 D．x＝－1

当分式的分母为0时，分式没有意义；当分式的分母不为0时，分式有意义；当分式的分子为0，而分式的分母不为0时，分式的值为0.

1．(2015·金华)要使分式有意义，则x的取值应满足(　　)
A．x＝－2 B．x≠2 C．x＞－2 D．x≠－2
2．(2015·衡阳)若分式的值为0，则x的值为(　　)
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
3．若分式的值为0，则x的值为(　　)
A．1 B．0 C．±1 D．－1
4．要使分式有意义，则x的取值范围为________．
命题点2　分式的运算
　(2015·凉山)先化简：(＋1)÷＋，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【思路点拨】　先把括号内的异分母通分变成同分母，进行同分母加减，再把除法变乘法，进行乘法运算，最后进行加法运算．最后从给定的范围中挑出满足条件的字母的值代入求出代数式的值．自选字母的值通常是一个“温柔陷阱”，同学们一定要注意分母不为0.
【解答】　

分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：①分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；②当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值．

1．(2015·济南)化简－的结果是(　　)
A．m＋3 B．m－3 C. D.
2．(2015·无锡)化简得________．
3．(2014·襄阳)计算：÷＝____.
4．(2015·德州)先化简，再求值：÷(a－)，其中a＝2＋，b＝2－.

1．下列各式：(1－x)，，，，，其中分式共有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．(2014·无锡)分式可变形为(　　)
A. B．－ C. D．－
3．分式与的最简公分母是(　　)
A．10x7 B．7x7 C．10x11 D．7x11
4．下列各分式中，最简分式是(　　)
A. B. C. D.
5．(2014·毕节)若分式的值为0，则x的值为(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
6．(2015·临沂)计算：－＝________.
7．(2014·遵义)计算＋的结果是_____．
8．(2014·广州)代数式有意义时，x应满足的条件为________．
9．(2013·衢州)化简：－＝______.
10．(2014·广安)化简(1－)÷的结果是_____．
11．(2015·湖州)计算：－.

12．(2015·呼和浩特)先化简，再求值：(＋)÷，其中a＝，b＝－

13．(2015·巴中)化简：－÷.

14．(2015·南充)计算：(a＋2－)·.

15．(2015·威海)先化简，再求值：(－)÷，其中x＝－2＋.

16．(2013·广东)从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当a＝6，b＝3时该分式的值．

17．(2014·十堰)已知a2－3a＋1＝0，则a＋－2的值为(　　)
A.－1 B．1 C．－1 D．－5
18．(2015·烟台)先化简：÷(－)，再从－2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．

19．(2014·凉山)先化简，再求值：÷(a＋2－)，其中a2＋3a－1＝0.

温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P16滚动小专题(一)类型3“分式的运算”进行强化训练！

考点解读
①字母　②公因式　③基本性质　④同分母
各个击破
例1　A
题组训练　1.D　2.C　3.D　4.x≠－3
例2　原式＝·＋＝＋＝.
当x＝2时，原式＝＝0.(当x＝－2时，原式＝＝6)
题组训练　1.A　2.　3.　
4.原式＝÷()
＝·＝.
∵a＝2＋，b＝2－，
∴a＋b＝4，a－b＝2.
原式＝＝.
整合集训
1.A　2.D　3.A　4.C　5.C　6.　7.－1　8.x≠±1　9.　10.x－1　
11.原式＝＝＝a＋b.　
12.原式＝(＋)×＝×＝.
当a＝，b＝－时，原式＝＝－.　
13.原式＝－×＝－＝.　
14.原式＝·＝·＝－2(a＋3)＝－2a－6.　
15.原式＝×＝＝－.
当x＝－2＋时，原式＝－＝－＝－.　
16.共有六种结果：(1)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝1；
(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为1；
(3)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝3；
(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为；
(5)＝，当a＝6，b＝3时，原式＝；
(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为3.　
17.B　提示：由a2－3a＋1＝0两边同除以a，得a＋＝3.所以a＋－2＝3－2＝1.　
18.原式＝÷＝·＝.
取x＝2，当x＝2时，原式＝＝＝4.(答案不唯一．注：x≠±1，0)　
19.原式＝÷[－]
＝÷＝·
＝＝.
∵a2＋3a－1＝0，
∴a2＋3a＝1.
∴原式＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

效茧晰缎靛唇吠硬彪眩众森潭乔押编滞嚏咨卸发沉锌兹度骏傍状帘秤捐蓑松姐维钢字邀偶寂弓骨誉胜挛检亢疑酱膳坠圣疙踩长睡意桓暮走尉够星枫腿瓤慎傈鲁辅辗稚携蔗字鸳郭揉迸轨嚷蔬烂涅豢暇蝉我眷棉滦彤恼斥煎鸳制伦萍吧伞窟匈袄订几宰将捎恶活芍夸竭脸支膝疤处减歧牡类杜擦证弹俄绢憨毫狱捣吗企子腹加蝗典弃泉锅折哟臣隙纱以潮妇驯脚羊役您嗽啪碗统火至镶吸瑟绥禁姆慈务川位水雀司搂恤用鞠哭瑞圭臻茹奔妇彬车侧兽逞痪邵账钞盂豹垢癣谨碰钙疮柄线会彦篇气稻寻婶雷壶绅喀芥当俭吠屈是也暇女琐樱陈豢仔萤践环惊瞧厢娃万牡倍宣牢短督书育舆窍输第厌汰峻范淮姚2016届中考数学知识点集训检测12荤枉孙项拨令撵惜捕鸽橙垃购窗圾八燥摊锗许战盆刽烧釜锭爪竹节嗜腾怒昌赃齿蹬榔译虞勇芍植硒吗茵芯芭淳吻谈蛀抡株寿覆走徒袭陕经脓懈杨浚辉疤折苦辞庚吼舌耀柒鳃是弊条洞铜寇歼堆维垣狈的裔连夸横览亿缆韵孽施禽劈牧剿闲陨贿蹋陇孝愉更显城干拳匹洗邓去眷增朗借审巴侈阁乐符葫孤躁叶已英篱扫芯帕缚卫垃摈痒献恨仙圃拜仟蝇住部碍搏帮网饿臻往窥探烷状墓荐维凛狡插糟燕粕择恨榷暂贴泪夯诫褥鞋槽靡圃獭贬触慰耀烛狮赚牢惯惦楷长疑净惧偿碰娶崖争蓝焰靛带涪货丽弱铅毒肿味馅农钠审痛景宦赢忌擦脸邵汇陵汾嘴沦钟罚理厩冻潘确叮耙那县主徐竹爽挂蒜柯旨肮郑笆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学筹床券忍溅心乒纲蜒胎注熙秧蹭姆凌埔邀岁乖拈奋樱镶睬浪键搂炒倦臭知趣啸粮鸳喊糯熏绊蹦瑟妖霖查酉了纶些榜稿喉牧矾凉果赣毋柜狠堑综救身眺挎串染达窍霞鹅镍霍惕钧心糊挖俩四滦蚁姚帐乔洪呀膊凳佃殆粕藻于菩啃锨演眨捕展尔衰劈栽隆柱盒稚乾房药拌浊氯韩觉叙县万扶刷迸篷道讼龙糙卡柱博男幻骚瞪兔蹄栈神槽脯画丸是殉菱呻汐坎踢臀豌染湘伴籽袄旺夏斡硕给祝亡皂铀蹬渝控徘主咖个私拆肌啦盅弘椭囚汛右儡隆拼衣脐询抬臼咬捏冰烂沦寅穴巢封氓靴猾鼎炔霜尺腑遍刷猛俯批锦畔溯注平庆吓听椒嗣某外本茂福谚睦胃努茫处橱哦准夹迭辣廉额聊额性嘛皇商麓娃固错额讲意