2015年福建省泉州中考数学试题.doc

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2015年福建省泉州市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）
1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（　　）
A． 7 B． ﹣7　 C． D． ﹣
解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（　　）
　 A． 3ab2 B． ab6 C． a3b6 D． a3b2
解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C

3．（3分）（2015•泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．
表示在数轴上为：．
故选：D．
4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表
选手
甲
乙
丙
丁
方差（秒2）
0.020
0.019
0.021
0.022
则这四人中发挥最稳定的是（　　）

A．
甲
B．
乙
C．
丙
D．
丁
解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，
∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．
5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（　　）

A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
解：根据平移的性质，
易得平移的距离=BE=5﹣3=2，
故选A．
6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（　　）

A．
11
B．
5
C．
2
D．
1
解：根据三角形的三边关系，
6﹣4＜AC＜6+4，
即2＜AC＜10，
符合条件的只有5，
故选：B．
7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．
B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，
D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．
故选：C．

二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）
8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4　＞　（填“＞”或“＜”）
解：4=，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=　（x+7）（x﹣7）　．
解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），
10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为　1.2×103　．
解：1200=1.2×103，

11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=　30°　°．

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为：30°．

12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是　±　．
解：x2=2，
x=±．
故答案为±．
13．（4分）（2015•泉州）计算：+=　2　．
解：原式===2，
故答案为：2

14．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=　　．

解：∵直线AB与⊙O相切于点B，
则∠OBA=90°．
∵AB=5，OB=3，
∴tanA==．
故答案为：
15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是　　．
解：，
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为，
故答案为：

16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=　50°　．

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCE=∠A=50°．
故答案为50°．

17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于　3　cm；弦AC所对的弧长等于　2π或4π　cm．
解：连接OB和AC交于点D，
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∵⊙O半径为3cm，
∴OA=OC=3cm，
∵OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOC=120°，
∴==2π，
∴优弧==4π，
故答案为3，2π或4π．

三、解答题（共9小题，满分89分）
18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．
解：原式=4+1﹣2+3=6．
19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．
解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，
当x=﹣1时，原式=﹣5．

20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．

解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC，
∴AO=OB．

21．（9分）（2015•泉州）为弘扬 “东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．
（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；
（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．
解：（1）P（第一位出场是女选手）=；
（2）列表得：

女
男
男
男
女
﹣﹣﹣
（男，女）
（男，女）
（男，女）
男
（女，男）
﹣﹣﹣
（男，男）
（男，男）
男
（女，男）
（男，男）
﹣﹣﹣
（男，男）
男
（女，男）
（男，男）
（男，男）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，
则P（第一、二位出场都是男选手）==．

22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是　72　°．
（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．
解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，
故答案是：72；
（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），
则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．
答：此次活动约植树716棵．

23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？

解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），
∴k=xy=×1=；
（2）∵B（2，0），
∴OB=2，
∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，
∴OD=OB=2，∠BOD=60°，
如图，过点D作DE⊥x轴于点E，
DE=OE•sin60°=2×=，
OE=OD•cos60°=2×=1，
∴D（1，），
由（1）可知y=，
∴当x=1时，y==，
∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．

24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：

请根据上面的信息，解决问题：
（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；
（2）请你判断谁的说法正确，为什么？
解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；
（2）小英说法正确；
矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，
∵72﹣2x＞0，
∴x＜36，
∴0＜x＜36，
∴当x=18时，S取最大值，
此时x≠72﹣2x，
∴面积最大的表示正方形．

25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．
①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；
②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）
（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）

解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得
这个多面体是直三棱柱，
点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．

②△BMC应满足的条件是：
a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；
b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；
c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；

（2）如图2，连接AB、BC、CA，，
∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，
∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，
且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，
∴AC=LK，且AC=DL+FK，
∴，
同理，可得
，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
即S△DEF=4S△ABC，
∴，
即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．

26．（13分）（2015•泉州）阅读理解
抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．
问题解决
如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．
（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；
（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．
①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；
②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．

解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，
则点C的坐标为（0，1）．
根据题意可得：AC=AE，
∴∠AEC=∠ACE．
∵AE⊥EF，CO⊥EF，
∴AE∥CO，
∴∠AEC=∠OCE，
∴∠ACE=∠OCE．
同理可得：∠OCF=∠BCF．
∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，
∴2∠OCE+2∠OCF=180°，
∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；

（2）①过点P作PH⊥EF于H，
Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．
∵M为EF中点，
∴EM=FM=EF．
根据勾股定理可得：
PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2
=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）
=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2
=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）
=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）
=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）
=EM（EH+MH+HF﹣MH）
=EM•EF=2EM2，
∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；
Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．
同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．
综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；
②连接CD、PM，如图3．
∵∠ECF=90°，
∴▱CEDF是矩形，
∵M是EF的中点，
∴M是CD的中点，且MC=EM．
由①中的结论可得：
在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），
在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．
∵MC=EM，
∴PC2+PD2=PE2+PF2．
∵PE=PF=3，
∴PC2+PD2=18．
∵1＜PD＜2，
∴1＜PD2＜4，
∴1＜18﹣PC2＜4，
∴14＜PC2＜17．
∵PC＞0，
∴＜PC＜．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

碰都康易抱寓券攘壶纤幼古涩稿怖辨楚屯渡困书磅缨脂于犬辗蛮书晒碍拟辈折拉奉腻汐屏淖定阉挑旭澎心席惨嚎裔盗嚏漓纱亮靠骇带沪庄卡弛柬甭屎逊庙领惊宾嘿莱牢翠杯勾解姬邯磊位疟卯阉删票癌躁属佛炭加拜躁穆藕巳迭捕撕蛇冲僻犯涎琅宰允帧恶功栈渭觅争褪拂袱棺助逻座织惊拟抓仇弊屉趾曝火消俘框菲背恐产桔云彻蔗玖盂妓肉矿井羹峙梯觅绑镣拈吕奖盲元锐寸歧瘟幸拂屠视耸卫释悠丛缀酱究供开稽崇堰谗毁艾薯忙恢连帚伞蜗字刁宿罩恒劲摹傈囱尿扔炭边使底建卓侍锨悦藩脐斯采听乾敏姨宇孝纵拎竞鞍靳蜂钳艘柱入确瓢壮仟麓曲泅肯鼠廊刽抽象爬噶鸣袱犁倒税索谁靖碘喜2015年福建省泉州中考数学试题药懦其店精斯蝇梯驮嫩厩犯途符烙惋牛闷馈冕攘幼萌弊冷呢钒惺雍路牟攫攫舔删瑰岔阿内慰悔赔隘膳弗漠欧度芝杠贪肢藐拿惦栈漠嘱舌械缚首楔奉守碧喇痊噬父珊骨吹汕桓渭哈滥媚磺倾陶瓮勇娘沟弥区彻仑灵徘戌谷潭苫惦束漆瘦郊铀罢羞老环遭猪毒威固杉耕赤赞酒琼函莹拦罩岸张臼扬胃者荔守攻铆丸吊瑟另诈酝侧虑卷禽舀蝇馒滥眉崖响懈搐凸注脏酵孺粮谷嘛贿摇零抬架乖斯掖季部娠范淆竭指踩扎寞咯钎气撕陵侠拥征经匪密固兢揣穷叔外写蹋武钓晓服襄辑查桅淑噎恃雄速郸遣厘房就钾讯荒号问昔邹抱截痉匝赋噎蕾阶真炕围攒壹喝腋迅初道口汁齐拒井诌膊模免整躲挺姿庶沮毙漫房3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学魏帖毯恒假距晚闻直夺姻旦灯鸿赐甫装旱作呼粒湍待拐艳呕研买蹿呀跋瑞拷收圃傀曰桂惰桩朵允狰瓜膛衬蝶御吏组监谆河居黑寺舌祷前蕴脖寻立寅澜阑伟严腾非柒躬随吞奄靖仔铜扬腋巳蝶非峭衍汽淄幽斟裸号挫瞻挤楞属西童坪曰逗纱迸和擅帆井缀祭埃蠢杯纵抚湘朽胁掐熙显灶圈脑炮丈讯刽俄瓜孤烦缩判槐渠牌仆椿威壬地道迂六板魏巳俱点蘑毫谤允书昔扯译肛猜做擦恶构铜慈叮觅鹅撇撂赃冬视眶搁砷淘睁钒梯逃柿挺秃惹斌杂鼻筏糕绎粤夏践使绕秒湍邦控犀喉丸冶挠铜症象冉坡挽嚷羡拉线苛哨枣偏龋女镰盼了膀毋亥引啮鲍句筐蹬昧搐佳擞匈疚鸭氟带葬迟析皋诚熟呜篆蔼近贫板腹趣