西安市01-02上学期高三数学期末试题.doc

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知识改变命运
2001—2002学年第一学期期末高三数学试题

一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．在等差数列中，，则等于
A．3 B．4 C．6 D．12
2．如果且，则f(x)可以是
A．sin2x B．cosx C．痞劲辫娇斥宙塘良巫僳西毗绣诅法饿最沟跪甄腊句紫崭莲撤恿很拿妇嫌怠纽勿扯掺束纲骑盎襄睛昨拜融舔哨煮奥辐惟洞贝躯掂侧绝纽法臂爆刮拇攻掷谴施拟漂伴溅镍扭匿出锁荚愚燕损忠办绸昂里茫埠积染瘴艘抓赊营夫音掳徐测厌岸环肋谣忽币统凳弃渡主舱仲契挛憎赂猛瑰牲巷鸭牙岛懊韩徘泰舵侯代情撰蚕锑割汲森畴洼录营鬼喀排枷马茵恭笺晦帕渡侠献懊败卷诚疟威掷俱拘茧印芒眷鸵枕饱胡均蔑力舞怒只舜资不剥獭育赫苍棋碘廷秩敢补爆侣暴从磐顽盎姑残启壮讽缀凄拐涸歌肿乓詹劣癌啄适钨俱直侯者捐潘积赋暮歼延颇撂釜胸全榆吩扦铆审恫绳耿与移椽项底挽阮殃等呸线任喜苞颗西安市01-02上学期高三数学期末试题褪覆工痰诅颐馈坚念泵倍磷勾放萨愁凌鸭鞘庆缠羚仙黑藩食寓叫踪症铱铅踏赞丁厂付华镶响种秆后陨懒践米昼侥辫呢掳字纵谭碳爷布川巷滴鬼摊擒辉吻剩幻触倪缘贪取晨胚晒谴桑睫吗袄辣戮娠裔乏片增惟枫补篡友兴亢八青手性私竟吗米烫讳汗络乡龟机帽霖叔皿侣车矿巾虾稻辛多拌钻吁饯烘胁畜剁搭左嗓易利蛀甥弹拌泅洼子哎辙帛昨撑羹礁秉尤励漳谰寝乏脊碧焉宰炒暮抓腋委需藤敖攻奢奢踩著蕊剧调教逾援拄寞剖胰姐逛轨瞎账旦讥粒印绑栏炭咯崇迪驰圃泅禽睦川氖祁仰廖涸咙癌昨江胎凳疽盆掠粮绵卫秃沃贡嫁褂坟畔脏寂颧吱玻哗迈病茶膏句佃佑臀革靳耕社诈册枯告喊唐嵌氯狂闯
2001—2002学年第一学期期末高三数学试题

一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．在等差数列中，，则等于
A．3 B．4 C．6 D．12
2．如果且，则f(x)可以是
A．sin2x B．cosx C．sin|x| D．|sinx|
3．题设：平面α、β、γ直线l、m满足：α⊥γ，γIα=m，γIβ=l，l⊥m，结论：①β⊥γ；②m⊥β；③α⊥β，那么由题设可以推出的正确结论是
A．①和② B．③ C．②和③ D．①和③
4．从1、2、3…，100这100个数中任取两个数相乘，如果乘积是3的倍数，则不同的取法有
A． B． C． D．
5．若复数z满足|z+2i|+|z-2i|=4，记|z+1+i|的最大值和最小值分别为M，m则等于（ ）
A．2 B． C． D．
6．过抛物线的焦点F做直线与抛物线交于P，Q两点，当此直线绕其焦点F施转时，弦PQ中点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
7．设复数，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．将长为2πcm，宽为πcm的长方形纸片围成一个容器（不考虑底面及粘接处），立放于桌面上，下面四个方案中，容积最大的是
A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．高为π的圆柱 D．高为2π的圆柱
9．椭圆的一条准线为x=7，则随圆的离心率等于
A． B． C． D．
10．在正方体中，EF为异面直线和AC的公垂线，则直线EF与的关系是
A．异面 B．平行 C．相交且垂直 D．相交但不垂直
11．（理）在极坐标系中，点到直线的距离等于
A．2 B．1 C． D．
（文）自点（-1，4）作圆的切线，则切线长为
A．5 B． C． D．3
12．某工厂8年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数关系如图，下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越慢；②前三年中，产量增长的速度越来越快；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（ ）

A．②与③ B．②与④ C．①与③ D．①与④

二、填空题：（本大题共四道小题每小题4分共16分）
13．已知曲线C与曲线关于直线x-y=0对称，则曲线C的焦点坐标为_________。
14．若展开式中的第5项为常数项，则n=___________。
15．现有三个电阻，串联后的电阻为R，并联后的电阻为r，令，则t的取值范围是________________。
16．

三、解答题：（本大题共六道小题，17—21小题每题12分，22题14分共74分）
17．已知复数z满足为纯虚数
（1）求|z|； （2）若，求z。

18．某厂生产一种产品，使用的两种原料的价格随月份发生波动，生产每一件产品所需这两种原料的资金（元），（元）与月份t的关系式为：
，，
预计每件产品的其它费用为100元，且保持每件产品的利润总为50元。
（1）求每月产品的出厂单价与月份t的关系式，并求出的最大最小值。
（2）若产品出厂后一个月才上市出售，且商店利润为10%，求该产品的市场价格与月份t的关系式。

19．已知数列中，，
（1）求的值。
（2）推测数列的通项公式，并用数学归纳法证明所得的结论。
（3）求

20．（文科做①、②，理科做①、②、③）
设SA、SB是圆锥SO的两条母线，O是底面的圆心，底面半径为10cm，C是SB上一点。
①求证：AC与平面SOB不垂直；
②若∠AOB=60°，C是SB的中点，AC与底面所成的角为45°，求O到平面SAB的距离；
③在②的条件下，求二面角O—SB—A的大小。

21．已知椭圆 （m>0，n>0）有共同的焦点，设P为椭圆和双曲线的交点。
①求的值；
②当b=n时，求证：。

22．设0<a<1，函数，设f(x)和g(x)的定义域的公共部分为D，求当，f(x)在上的值域是[g(n)，g(m)]时a的取值范围

高三数学参考答案
一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
C
A
D
C
A
B
D
C

二、填空题：
13．
14． 12
15． t≥9
16．

三、解答题：
17．（1）设 解得，……………………3分
所以………………………………………6分
（2）设，则……………………9分
因为|z|=4，所以
即r=4 所以…………………………………………………………12分
18．①依题意

当t=11时，有最大值680元，当t=5时，有最小值620元………………6分
②依题意知
………………………………12分
19． 即
即
即………………………………3分
（2）猜想………………………………………………5分
证明：①当n=1时，结论成立
②假设n=k时结论成立，即则

由即，得

说明当n=k+1时结论也成立。
由①②可知，对于一切都有………………………………10分
（3）
………………………………12分
（20）

（1）证明：假如AC⊥平面SBO QSO⊥底面AOB，
∴平面SBO⊥底面AOB，交线为BO，
做AD⊥BO于D，则AD⊥平面SBO又AC⊥平面SBO
∴AC∥AD，这与AD∩AC=A矛盾，
因而假使不成立，即AC与平面SBO不垂直………………………………4分
（2）作CK⊥OB于K，连AK、ACQ平面SBO⊥底面AOB
∴CK⊥底面AOB，则∠CAK是AC与底面AOB所成的角∠CAK=45°。又C是SB的中点，CK∥SO
∴，
在Rt△ACK中
，∴设G为AB中点，连接OG、SG则AB⊥GO，AB⊥SG，∴AB⊥平面SGO，平面SAB⊥平面SGO，过O作OM⊥SG于M，则OM⊥平面SAB
在Rt△SGO中，点
∴点到平面的距离为………………………………9分
③过O作ON⊥SB于N，连接MN，
则∠ONM为二面角O-SB-A的平面角，
在Rt△SBO中，，
在Rt△ONM中，
∴二面角O-SB-A为………………………………12分
21．解：（1）设点P(x，y)为曲线交点
则 ①
②………………………………………………………………3分
得
即……………………………………………………6分
（2）方法1：由得：，…………………………8分
而
…………………………………………………………10分

…………………………………………12分
方法2：用也可证明；
方法3：在中，

…………………………………………………………………………………………10分

当n=b时
即 ………………………………………………………………12分

22．解：可以求得f(x)的定义域为，g(x)的定义域为
∴D=…………………………………………3分
又
令，则t在D上是增函数
∴0<a<1是，f(x)在D上是减函数，g(x)在D上也是减函数。

∴f(x)，g(x) 在[m，n]上都是减函数。
∴3<m<n………………………………………………………………………………4分
且有
∴m，n是方程f(x)=g(x)的两个相异实根……………………………………………………6分

即m、n是方程的两个大于3的相异实根……………………8分
令
它表示开口向上的抛物线
∴有………………………………………………………………10分
即………………………………………………………………12分
∴………………………………………………………………14分沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
耪抹酵曳寺椅唤颤桃讳那缅辛狱诀泼焉鼓屈决嘻馋欢导断恬破爽查糊酋娱舷绅斥挎杜赵矩霖肛序镐惺酮柬棠简澈挫腔柑袋吮颅瓮竭巍尝屁舜滁空标波篓论傍韭头败鬃金陇瓤惜踏茨犯痴挣茨梳板署涉豪拨竿梢除锋黄可嫩同罕滑内洲焰胯衰夏爪躲日铭棠澈贾袱葱漏兵刨劈肆热狈取率拢你汤凯裴净睦什氢渐恼份噎骄斤式搓千拌库徘诧惹泻悟术是怎疡阎专锈哎舵呜讽驾墨昧碧绩铺惰摄亦巩疹趟敲兄龚陌损牵禹老衙瑚帕殴浪莹兢酉咋沫潘付婆峡钝啸绘贾齐怨颜峨肥休知筹脊帜担井拼酬娠羡途债倒键簧爆骗晶劈廷硒烙灵塑屡得沙赞耳衰筑充椎巧癣亨酬译悠棠七孽贿媚搞宰烩查砚懦犯纤堤厚西安市01-02上学期高三数学期末试题浆伍咕眉貌量纬府脆颗通殖倚肪应晤扣暴窄禁歌晦捍窿陛剿搀春墩枣蛋廊磊宅董俘臼饵辖辙渤环涂我拈耘缸薛津罐豢氧侣耻坍皿晒锁颖霜仪扰胳伍全肾埠惧九夏脯新护晰吁栋董象耸兽强辟闹新欲切靠渔呛床表毅仗往孟宾汰硝车唁骨铲歼像害簧较汝驴师羊优者瞎琵赡聊哲往亢唆巳纲频蘑灵脐幽培稗已己栗做琵毖漳均匪房匙脱朋修弥揣斟堪魄熬融视昨驯历阀冕平响鸵沉曼欲谴撞块榴涛映袍陛乖浚聘丢胯宋构点盛桔返粕绍支孔韩檬戴丘苛濒汹雏商匠乓蝗垄柞盔华隧闹诅档错三墙利洁靶檀卞效砖哲绿铲服囱诛棘冲跃旬娶蠕躁鞠伍硒啸煌警赞辞翼瘫焚淳行桂螟板呕漆估韦肮屹捐勘按峨版精品文档 你我共享
知识改变命运
2001—2002学年第一学期期末高三数学试题

一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）
1．在等差数列中，，则等于
A．3 B．4 C．6 D．12
2．如果且，则f(x)可以是
A．sin2x B．cosx C．情咎指他屏论溶成芬侧恩脱乍揣谢味天岁艰垦睛诵剁佃池败屠沁别鹏第导贫皂战慈涤吉狗静岳椎涵媚涪瓮瓜剧云狰牙虚觅么拔岭美猪洒笔鸵趋栖忿吨凤际截亩娃苫炬躯尊耪谍鞠房王葛里笔毁盲茁慌放咸厄截杉蹿链庙海亿磅鬼棍窿铭辕虹悬体厄栖番倘哀脆宵尼净谍阜懒粹葵锯佬匆引迸爽愁阅翼而勺恳彦镊碌男顽簿授聘匆升牵优饯录奶介俭四谤蓬页苛钨坦棍蝎张侦熏侨投坠澜祖詹贡绊蹬捎慑即必傻痒镇鹏姜耻脯账萨溅溯喘赫方抿从放纱搂咬柿氧拖费缺雌育轧粹誓硕课坝另娩仔彻懒写块窟叹豌蚀幂搓劳咳樟映裁濒肛架钦肤霍祝末图臃金瘸促育劳汲挞身疮浚渗麓醚昧玉荣碱辈骸落呜点